1、2012-2013 学年第一学期高一数学学案第十七周2.3.2 平面与平面垂直的判定编写人：张娜 审定人：高一数学组 2012-11-26【学习目标】（1 ）使学生正确理解和掌握“二面角”、 “二面角的平面角”及“ 直二面角”、 “两个平面互相垂直” 的概念；（2 ）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3 ）使学生理会“ 类比归纳”思想在教学问题解决上的作用【教学重点、难点】重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小。【知识整理】一、复习导入：1、异面直线所成角： 2、直线与平面所成的角： 二、新课学习1、二面角角 二面角图形A边 顶点 O边 BA 棱 lB定义构成表
2、示2、二面角的度量:如右图在二面角的棱 l 取一点 O，以点 O 为垂足，在半平面 和 内分别作垂直于棱l 的射线 OA 和 OB，则 叫做二面角的平面角. 注：二面角的平面角的大小与 O 点位置_。 二面角的平面角的范围是_。 平面角为_的二面角叫做直二面角。3、平面与平面垂直的定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说 此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面 与 垂直记作 思考：如何检测所砌的墙面与地面垂直？4、两个平面互相垂直的判定定理 注：平面垂直的本质： 线线垂直 面面垂直线面垂直【问题探究】例 1、 如图，AB 是O 的直径，PA 垂直O 所在的平
3、面， C 是圆周上不同于 A，B 的任意一点，求证：平面 PAC平面 PBC。变式:1、在例 1 的四面体 P-ABC，哪些平面互相垂直？（注意与 69 页探究题目对比）例 2、ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD，E 是 PC 的中点.求证：（1）PA平面 BDE; （2）平面 PAC 平面 BDE.【巩固练习】1、判断正误：VCBA（1 ）如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线，则 .（）（2 ）如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线，则 .（） （3 ）如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 , 则 .（ ）2、如图所示：在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中：（1 ）找出二面角 A1-AB-D（2 ）找出二面角 C1-BD-C（3 ）找出二面角 C1-BD-A3、如图：已知 PA平面 ABC,ABBC,你能发现哪些平面是互相垂直的，为什么？【课后作业】3、在四面体 VABC 中， VA=3，VB=VC=2，且BVC=AVB=AVC=，求证：平面 ABC平面 VBC （3）在四面体 中， VA=3，VB=VC=2，且BVC= AVB= AVC= 60， ABCV求证：平面 ABC平面 VBC AA1BCDB1D1C1O PA BC
