1、等腰和全等三角形 培优根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功 第 1 页 共 3 页等腰三角形的性质应用及判定【例 1】 （扬州中考）如图，ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点O.给出下列三个条件：EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）【例 2】如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D,又延长 BA 到 E，使 AE=BD,连接CE,DE,求证：CDE 为等腰三角形【例 4】如图，ABC 是边长为 1 的正三角形，BDC 是顶角为 120的等腰三角形，以D 为顶点
2、作一个 60的MDN，点 M,N 分别在 AB,AC 上，则AMN 的周长是 【例 5】 （重庆中考）已知一个等腰三角形两内角的度数比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A.20 B.120 C.20或 120 D.36【例 6】 （双柏中考）等腰三角形两边长分别为 4 和 9，则第三边长为： 【例 7】如图，点 O 事等边 ABC 内一点，AOB=110，BOC=，将BOC 绕点 C按顺时针方向旋转 60得ADC,连接 OD,则COD 是等边三角形；(1)当 为多少度时，AOD 是等腰三角形？(2)求证：COD 是等边三角形（3）当 =150时，试判断AOD 的形状，并说明理由AE
3、B CO DEAB C DEAB C D FAM NDB CAM NDB CP QBCAOD AFBCE D BAFCE等腰和全等三角形 培优根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功 第 2 页 共 3 页【例 8】 （乐山中考）如图，在等边ABC 中，点 D,E 分别在边 BC,AB 上，BD=AE,AD与 CE 交于点 F.(1)求证：AD=CE;(2) 求DFC 的度数。【例 9】 （黄冈中考）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC,BC 为边，在 RtABC 外作两个等边三角形ACE 和BCF ，连接 BE,AF。求证：BE=AF【例 10】 （天津中考）如图，DAC 和E
4、BC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N,有如下结论：ACDDCB; CM=CN; AC=DN.其中正确结论的个数是A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 【例 11】 （常州中考）如图，已知ABC 为等边三角形，D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，且DEF 也是等边三角形。除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。【例 15】如图，在 RtABC 中，B=90，ACB=60 ，D 是BC 延长线上一点，且 AC=CD,则 BC:CD= 【例 16】已知，如图，AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，AD 是 A 的平分线
5、，求证： AC+CD=AB【例 17】 （枣庄中考）两个全等的含 30，60的三角板 ADE 和三角板 ABC，如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连接 BD,取 BD 的中点 M,连接 ME,MC,试判断EMC 的形状，并说明理由练习：NMDACBE ABCEFD BADC ABCD DECBMA等腰和全等三角形 培优根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功 第 3 页 共 3 页1、下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是 60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形，则以下结论正确的是（ ）A.只有命题正确 B.只有命题正确C.命题、都正确 D.命题、都不正确2、 (四川中考)若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为（ ）A.32.5 B.57.5 C.65或 57.5 D.32.5或 57.53、如图，在ABC 中，ADBC 于 D,请你再添加一个条件，就可以确定ABC 是等腰三角形。你添加的条件是： 4、已知：等边ABC 中，如图，E 为 AB 上任意一点，以 CE 为斜边作等边CDE,连结 AD,则有 ADBC,上述结论还成立吗？ ABCD ACBE
