1、1等腰三角形与等边三角形学习目标 掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定本课重点1理解等腰三角形的性质和判定2理解等边三角形的性质和判定3灵活运用性质和判定定理解决实际问题本课难点 综合应用等腰三角形的性质和判定解决实际问题，理解性质和判定的区别1已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，这个等腰三角形顶角的度数为 2已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16 或 173下列说法，正确的个数是（ ）等腰三角形的底角一定是锐角； 等腰三角形的角平分线、中线、高线是同一条线段；等腰三角形两腰上的高一定相等； 等腰三角形两腰上的中线一
2、定相等A 0 B 1 C 2 D 34如图，B= C=36，ADE= AED=72，则图中的等腰三角形的个数为（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个2知识点一、等腰三角形三线合一【例 1】如图，在ABC 中 AB=AC，点 F 在 AC 上，在 BA 延长线上截取 AE=AF求证：EFBC 3【变式 1】求证：一边上的中线与这边所对的角的角平分线互相重合的三角形是等腰三角形知识点二、等腰三角形边关系【例 2】已知：如图，点 D 是 ABC 的角平分线与ACB 的外角平分线的交点，DEBC，DE 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F求证：EFBECF 【变式 2】等腰三角形 中， ， ，
3、 平分 ，ABC90ABDAC，且 ，求 的周长DEB10DE知识点三、等腰三角形角的关系【例 3】如图，DEF=36，AB=BC =CD=ED=EF，求 A45【变式 3】在 中， ， ， ，求 的度数RtABC90ADCBEDCE知识点四、等边三角形与直角三角形含 30角的性质【例 4】将 绕顶点 顺时针旋转 ，得到 ，且 为 的中点ABC60ABC则求 ： 的值:D【变式 4】如图所示，在ABC 中，A=30，ACB =90，M 是 AB 上一点，CM= AB，D21是 BM 的中点，求证：CDAB知识点五、等腰等边三角形证明综合应用【例 5】 中， ， ，作 的角平分线交 于 ABC1
4、0ABACE求证： E67【变式5】已知 为等边三角形， 是 上一点，再延长 到 ，ABCDBCBAE使 ED求证：知识点六、等腰直角三角形【例 6】如图，在 RtABC 中， AB=AC，BAC =90，点 O 是 BC 的中点，连结 OA，（1）OA= OB=OC 成立吗？请说明理由 （2）若点 M，N 分别在线段 AB，AC 上移动，在移动中始终保持 AN=BM，请判断OMN 的形状，并说明理由 （3）若点 O 分别在线段BA、AC 的延长线上移动，在移动中始终保持 AN=BM，请判断 OMN 的形状，并说明理由8【变式 6】如图：已知在ABC 中，AB=AC ， BAC=90，直角 E
5、PF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，给出以下五个结论： AE=CF；APE= CPF； EPF 是等腰直角三角形；EF=APS 四边形 AEPF= S21ABC当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A，B 重合），判断以上结论的正确性并证明9A 夯实基础1若等腰三角形有一个角的度数是 70，则这个三角形的顶角是_2等腰三角形的底边长为 3，周长为 15，则一腰长为 3如图，已知ABC 是等边三角形，点 B，C ，D ， E 在同一直线上，且CG=CD，DF =DE，则 E= 4已知：如图，B、D 分别在 AC、CE 上，AD
6、是CAE 的平分线，BD AE，ABBC求证：ACAE5长方形球桌 上，一球从 边上某处 点击出，分别撞击球桌的边 、ABCDABPBC、 各一次后，又回到出发点 处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成德角相等（如图中 ） 已知 ， ，求此球所走路线的长度34C10B 能力提高6如图，已知，在ABC 中，AB=AC ， BAC=120，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F求证：BF =2CF7ABC 为等边三角形，点 M 是 BC 上任意一点，点 N 是 CA 上任意一点，且BM=CN，BN 与 AM 相交于 Q 点，则 AQN 等于多少度？C 综合创新8在等边三角形 中， ，延长 到 ，使 ，连接 则ABDBECDE与 有什么关系？BDE11
