1、师生共用导学稿年级：八年级 学科：数学 执笔：张艳芹 审核：内容：十二章轴对称（2） 课型： 复习 时间：10 年 12月 日复习目标：等腰三角形与等边三角形性质，判定的综合应用1如图所等边三示，在 中， 分别是 和 上的一点， 与 交于ABC DE，ACBDCE点 ，给出下列四个条件： ； ； ；OOOBC（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定 是等腰三角形（用序号写出所有的情形） ；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明 是等腰三角形ABC2. （2006 聊城课改）如图，在等腰 中， 是斜边 的中点，以 为顶点RtABC PBP的直角的两边分别与边 ， 交于点 ， ，连接 当 绕顶点
2、旋转时ABEFEF（点 不与 ， 重合） ， 也始终是等腰直角三角形，请你说明理由EP3 （2007 重庆，3 分）已知：如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，四边形O是矩形，点 的坐标分别为 ， ，点 是 的中点，点 在OABCA， (10)A， (4)C， DAP边上运动当 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 的坐标为 ODP PCDEAOABCCPBAxDOy4. (2007 湖南邵阳课改， 6 分) 如图， 中， ，将 沿着一条直BC 90AABC线折叠后，使点 与点 重合（图） C（1）在图中画出折痕所在的直线 设直线 与 分别相交于点 ，连结llABC， DE， （画图工具不限，不
3、要求写画法）CD（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形 （不要求证明）5. （2008 河南省，9 分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在 中， ， 是 内任意一点，将 绕点 顺时针旋ABC PABC AP转至 ，使 ，连结 ，则 ”QPQ， 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了 ，从而证得QC 之后，他将点 移到等腰三角形 之外，原题中其它条件不变，发现“BAB”仍然成立，请你就图给出证明QCPA()折叠后图Q PCBAAQBPC图6 （2008 浙江省绍兴市，12 分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点 M
4、N， 分别在正三角形 ABC的 ， 边上，且 BC， A， 交于点 Q求 证： 60M （1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“ N”与“ 60B ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点 M， 分别移动到 CA， 的延长线上，是否仍能得到 60BQM ？若将题中的条件“点 ， 分别在正三角形 的 BCA， 边上”改为“点，分别在正方形 AD的 ， 边上” ，是否仍能得到 ？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明.7。时针旋转 角，CE 交 AB 于 F，CD 交 AB
5、于 G，GHAB 交 AC 于 H。（1）若 =45（如图 2） ，求证：GH+BF=GF；（3 分）（2）若 =75（如图 3） ，GH、BF、GF 三条线段是否仍满足（2）中的关系式，请下结论并予于证明。 （4 分）ACNQMBACQMB（第题图）N A DNCBQ(第题图)M图1EDC BA图2GHAB(F)CDE图3GHABCDE.8. 在等边 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N ，D 为 外ABC ABC一点，且 , ,BD=DC. 探究：当 M、N 分别在直线60MDN120AB、AC 上移动时，BM 、NC、MN 之间的数量关系及 的周长 Q 与等边A的周长 L 的
6、关系图 1 图 2 图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC 、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； LQ（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DM DN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III ） 如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN= ，则 Q= （用 、L 表示） xxNMDBACBAODCE图 89如图，在 RtABC 中，AB=AC，BAC=9 0，D 为 BC 的中点.（1）写出点 D 到 DABC 三个顶点 A、B、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点
7、 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动中保持 AN=BM，请判断DMN的形状，并证明你的结论1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小 .如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点ABC 10A8BCAB（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与PD是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？BPD C（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC BOD图 7AE的哪条边上相遇？ABCAQCDB P
