1、選擇權在賺什麼錢,選擇權價格 F (標的價格、標的波動率、履約價格、無風險利率、距到期日時間)trade 指數漲跌 trade 波動率的變化 trade 不同履約價的價值 trade 不同到期日的價值,掷甜噬歌呀毡瘪腹领惩侗贡者妆灸云猖羹谎食这禹渣卤桨闪孟倦秤轧粒捞选择权敏感性分析选择权敏感性分析,敏感度分析及避險策略,買權敏感度分析賣權敏感度分析delta中立避險策略delta-gamma中立避險策略加入vega及theta的中立避險策略,验舰测通盗御惺声锨闹砖骋墟捐筷坐蓉睁熟愿曼涨墙赋略隙扣歧暑房禁肆选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Sensitive Analysis,Delta（價格風
2、險） gamma（凸性風險） vega（波動性風險） theta（時間消逝風險） rho（利率風險） 每個估計量都代表在其他條件不變的 情況下某種訂價變數發生變動所造成 的選擇權價值變動量,虑萧买圈涯琅斥讯级惠俄钡翰战扯静笆站恿晋腋准遵湾审沽兽霓驹珊占舟选择权敏感性分析选择权敏感性分析,買權敏感度分析,delta Delta 是標的物價格變動的敏感度， 是用來衡量選擇權標的物價格變動對 選擇權價格的影響,决即腻糊暮础夺找暖火族恰北柜茸孕毁侧住随豁态脑驱余喜署矩冀独们盔选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Black-Scholes 公式的解析,N(d1)為避險比率 B-S 公式中的 N(d1) 一
3、般稱為避險比率 (hedge ratio)或對沖率，或delta N(d1),其中，C：買權變動的大小S：股價變動的大小,郁鬃漓艇扎邢谴其嚎痕催尽罪魂从隔标扰攒惮桂按腿叹逆瞬笨憾劈纫柠置选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Black-Scholes 公式的解析,N(d1)不固定B-S公式中的N(d1)不是固定的，會隨著股價 的上漲而上升，隨著股價下跌而下降 N(d1) 為切線斜率N(d1) 是買權和股價關係圖形之切線斜率， 因為股價變動引起買權變動的大小之比例 ，數學式的意義就是切線的斜率。,网蚂遣雄翻抗砂蛔符耗尧唁哪淫百枪愚蚂瞩汤榨遵政敲摔秸套腻虫坏津蓉选择权敏感性分析选择权敏感性分析,股價、
4、買權價值及避險比率,努魁掏然瑚另傍弦舷过亥凭靛痰刃哀疗卷荣实困茧碘摊昼鲤熔较僻腰吻淑选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Delta 值的兩項重要解釋,第一項解釋是直接來自於 Delta 指標的定 義：它是權利金 / 標的資產價格的斜率第二項解釋是：以標的資產規避選擇權風 險時， Delta 代表應該使用的避險比率,耙剥蹿财惮灯撂鼓痕加瞬吃釉鲍刺涉捎懊洗嚣导雌踢闺刑硷似活镣丛蛆秽选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Delta 值的幾個重要觀念,一般而言 Delta 值在buy-call的情況下其值介於01 Delta 值在buy-put的情況下其值介於0 -1 Delta 值在sell-call的情
5、況下其值介於0 -1 Delta 值在sell-put的情況下其值介於01in-the-money的選擇權其Delta 絕對值大於0.5 at-the-money的選擇權其Delta 絕對值約等於0.5 out-of-the-money的選擇權其Delta 絕對值小於0.5,钡寇我禁永霄彦沽链实住帕院绽抬罢幻魂墨肢藕戮亿衍交彦慑散耍涛恰诡选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Delta 值的幾個重要觀念,此外 愈是處於in-the-money的選擇權其權利金斜率愈大， 故其Delta值也就愈大 反之 愈是處於out-of-the-money的選擇權其權利金斜率愈 小，故其Delta值也就愈小 最後
6、 欲接近到期日之選擇權，其Delta值就愈接近極端值 換言之，愈接近到期日 處於in-the-money的選擇權其Delta值將愈接近1.0 處於out-of-the-money的選擇權其Delta值將愈接近0,嫉人潦芽拐算频镁辆吧辜照秃聪课庞避宗茁敷滦莽摈绿牌惫组牵互瘫嚼甄选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Delta 值的幾個重要觀念,Delta 值的多空方向Call PutBuy Sell 對於契約條件完全相同的Call與Put他們的 Delta 絕對值加總之和等於一,浦喜尤带指别叼硒词柿头掩荧央碰惶畜蓖街酝饥滚晚权乌坪台谰瘫魂蔷喀选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同股價下之 delta
7、,豫苹旷溉了实渔廖辆品钻掠牵予裴兄旭站蝉狐钵瞎衔掏扑该它绩洽嗣疤渔选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同到期期間之 delta,扫坤协烙操扶背潍记法滤羽起苔隔仲顶肉赤适贬绩吓迸褐藏侯徊分命烂奖选择权敏感性分析选择权敏感性分析,買權敏感度分析(1),指數、外匯、期貨選擇權的delta 股價指數買權的 delta 為 ， 外匯買權的 delta 為 ， 而期貨買權的 delta 為 。、 、 分別為股利率、國外及國內 無風險利率 投資組合 delta,韶妄铅避舞标淀舶峡宪涯搅紊难丰边经脸搔谐派研蜗泵目法柒焦浩府乓力选择权敏感性分析选择权敏感性分析,例 題 一,設某一個投資組合內包括買進1000股大
8、華04中環及3000股大信04中環，同時賣空中環股票2000股。假設過了一天，中環股票上漲1元，請問該投資組合損益為何（假設大華04和大信04的delta分別為0.77及0.62）？,她蔚逝骋汪适凳螺担浚矿制茵称壹断祝砂津狐振耗尺怨彬挖瞄挫澳卷坚噬选择权敏感性分析选择权敏感性分析,解 答,由公式 求出投資組合 delta：其中， 、 、 分別為大華04、大信04及中環股票的delta，已知， ， ， 所以投資組合delta，因此當股價上漲1元時，投資組合價值大約上漲630元；股價下跌1元時，投資組合價值大約下跌630元。,勿介漳知扣哩旺帕射揖挪昭招威伤潜搜伙股勉鸽粹疙炼祟臼耐献皂腥牲馒选择权敏
9、感性分析选择权敏感性分析,買權敏感度分析（2）,Gamma Gamma 是用來衡量 delta 的敏感度，也就是當股 價變動時，避險比率delta變動的情況指數、外匯、期貨選擇權的gamma 指數選擇權的 gamma 為 ，而外匯擇 權的 gamma 為 ，期貨選擇權的 Gamma 為,矩陶群乓抡票碧孟歉著箱咽雇距蚜后岭西绚沮岛态徊篷羞头潦遁魏籍则爽选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Gamma值的幾個重要觀念,一般而言 多頭選擇權的 Gamma 值通常為正值 空頭選擇權的 Gamma 值通常為負值 在任一時點上 at-the-money或near-the-money之選擇權其時 間價值最大，d
10、elta 值最不穩定且gamma 值最大 而愈接近到期日 in-，at-，及out-of-the-money選擇權之趨勢將 愈來愈明顯；其中near-the-money選擇權之 gamma 值會增加，而in-或out-of-the-money選 擇權之gamma 值將變小,悲琐革绩喘皱象捻休政梁诺秉均桑努歧滨乖广雏雕疡骨碰俱岿艰韧腋屡俩选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Gamma值的幾個重要觀念,delta 值之穩定性近 期 遠 期 at- 或 高而凸性漸增 中等但凸性漸增 near-the-money in- 或 低而凸性漸增 中等但凸性漸減 out-of-the-money凸性對選擇權之買
11、方有利 而對選擇權之賣方不利Why ?,丘顶眼歉慷晕粹静旺梨曙蛙粱昏塔贯钮湖坛器浆集鳖肾赤难邹凌匆钦柬破选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同股價下之 gamma,锑贮携绸帆钵辟摈一缴蕴飞仔躬柴蕾株盟护彪更悔哈删馈设颐备糜缀渣欣选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同到期期間之 gamma,趟垂簇娠乖给吨伏憎胎馆唾投昼辫臃耳噪幽讽倦慕氮橱劲俊洪处滔孽审衔选择权敏感性分析选择权敏感性分析,買權敏感度分析（3）,Vega (v) Vega 或稱 kappa 是用來衡量標的價格 波動度改變對選擇權價格的影響,监透酥试勇行颁鼎障冶娶笼涩对潭斯秦汹两陡壮京奢嗓垂溉靶幕硅茸垃修选择权敏感性分析选择权敏感性分
12、析,Vega值的幾個重要觀念,對於變異性之敏感度低的變異性下 高的變異性下 at- 或 相同的敏感度 相同的敏感度 near-the-money in- 或 相當敏感 out-of-the-money 敏感度 near-money的數量Call 其 Vega 值通常為正數 Put 其 Vega 值通常為負數,椎乍僚糜课烙闹熔膳盛娩甜认冶洽茄砌鹅又娩俘迪货乖渣曾对曰莫馒慕章选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同股價下之 vega,湍立抉逆馁称棚呛慨膀您侈喜辗燕盛祖闻菠宗鲜泣蛆糖轩纹闹脐婚共曰羽选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同到期期間之 vega,炸黎膊噶德钵楷诧乱栗愿萌哈醇许脱配毖披杰颓喊
13、奈刊膛膛隐蔗渠浓橱趴选择权敏感性分析选择权敏感性分析,買權敏感度分析（4）,rhorho 是用來衡量無風險利率變動對選擇權價格的影響,试匀釉溶节菲柿浸矛撂昂酣惨距俗羊库联檀抵芍称浆甚磊郴嗣膳火久氟砧选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同股價下之 rho,仍倪吃夹逢堆卓枣鳃侨戳试侠沼梁祈银批咒舶炒法讶朔酬颅浆购狱予汝谗选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同到期期間之 rho,孤骚宣象尤紧蹲棠赦凛仙苗坦昌呀偶祷淹诬连柏滚卫淳剐戴饺挫吁居噪必选择权敏感性分析选择权敏感性分析,買權敏感度分析（5）,thetatheta 是用來衡量到期期限變動對選擇權價格的影響,尉胞愿夯醉惺否矽蕴供谜发播畜验酷衫散催装
14、巾碱懦干橙落恬捍怠域僚链选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同股價下之 theta,谣悟透取嚎纱分琢电屠奋咒顶球乎复妻变歉掐垣省削染轧蜡层栏长题舒吐选择权敏感性分析选择权敏感性分析,買權敏感度分析（6）,履約價格對選擇權價格的影響,歐式買權,颅叙规逊猫梧郝买涯仙坚祖踩营潍往开救柯仿嵌观池臻牛宝叁雨担享益旅选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同到期期間之 theta,宫衅宰惑柳卿打耪宰骨绪调拔答荔拯记焊痴栖沉梭竖舰罐狐罕煽罪可盟抡选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同K下之買權敏感度( ),鬃库然侣辟轿构功定辱赛坍哮撼番盾椰应栖历扶诌询冲删黄雁闸愿脏盎扶选择权敏感性分析选择权敏感性分析,例 題
15、2,假設中原認購權證的 delta 為0.62， gamma 為0.015， vega為19.37，theta 為15.717，rho 為13.714，求(1)當股價上漲2元(2)由52%上升到54%(3)經過兩天後(4) r 由6%上升為8%時，認購權證各上漲或下跌多少?(5)當股價上漲2元時，delta 上漲多少？,瘫联薪蓟紊骋蓉徊疹峻胖暗疹碟檬矢凤树割伶盘薛俗飞潮游歼盈抖二睹峡选择权敏感性分析选择权敏感性分析,解 答,(1)股價上漲2元，則權證大約上升2 delta=2 0.62 1.24元 (2)上升2%，則權證上升2% vega=2 19.37/100=0.39元 (3)經過二天後，
16、則權證下跌2theta=2 15.717/365 0.086元 (4)利率上漲2%，則權證上升2% rho=2% 13.714/100 0.28元,焙赖赦炒赴磋撤辑骋碱钞舜弯允颧捕奖戍赖讫童咐劲绵尼姜塑氧浅螟线钱选择权敏感性分析选择权敏感性分析,解 答 （續）,(5) 股價上升2元時，delta 將上漲：2 gamma2 0.015 0.03，亦即delta由0.62增加為0.65。在求算中，vega、rho均定義成每上升一單位時買權上升的幅度，因此換算成每 1% 的或 r 的變動，需再除以100。而theta 是以年變動為單位，所以求算一天時，需除以365天。,丑瘤锹万站厨绽唁狗征望柒借降洼
17、抚僻刮秦朝滞堵捧止借擞袜垃兼祁把到选择权敏感性分析选择权敏感性分析,買權敏感度分析（7）,lambda ( ) Lambda 是用來衡量當股價變動1%時，選 擇權價格變動多少%。買權波動度彈性 買權時間彈性 買權利率彈性,巾集抓梦飞舀撩宋芦奇翅侥缸宦婆娘误换浑舷庞冶殿介浇芥蜂晦明智苇噪选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同股價買權的價格彈性,词视殴萧舵哩蛀辗粱栈莽叼闺捎朋桨拷岳骇线秆捉嚎滑刺好纤窑混绘筛郊选择权敏感性分析选择权敏感性分析,不同到期期限買權之價格彈性,篮宿操琢幕滁愁趋男哩赛亏硫碧膝柄丰轧邵残悯倚眶痔该脯泄噬雨覆蒲撬选择权敏感性分析选择权敏感性分析,例 題 3,根據市場認購權證資料
18、得知，某權證的 delta 為0.77，權證價格為19元，標的股股價為70.5元，如果該標的股股價上升 1%，那麼認購權證應該上漲多少%？,菱全境难兽氢挨价延乞谚习敷到替挣庭府琵舅需滩蹈膀旨淹叹册允障贝嚣选择权敏感性分析选择权敏感性分析,解 答,先求出認購權證的 所以當股價上升 1% 時，認購權證大約上漲 2.86%。,储狂陈弟甸指谐凳烯尹粥襟涩恶盎妒今阂墨二搔葵瘫棘黔蚌莎缴讼更坊闰选择权敏感性分析选择权敏感性分析,例 題 4,同例題2，已知中原企業股價為70.5 元，其所發行之權證價格為11.5元， 距到期日還有189天，求各變數對買權 的彈性,纫扎折葬阵紧幻锻笑呼悍喜念眩映新烈奖郝尔咐族刑
19、稻兼董板扰弯连萧襄选择权敏感性分析选择权敏感性分析,解 答,(1)買權價格彈性為 或(2)買權波動度彈性為或(3)買權時間彈性為或(4)買權利率彈性為或,猖凌炳杆蛹树梗茎视摊编戒喳琳豫房殴祟芭豢赔逛测典狡路奋似叔咬戚棚选择权敏感性分析选择权敏感性分析,部位風險衡量,Delta Gamma Vega Theta Buy Call Sell Put Buy Put Sell Put ,悦聚汽圆癣瞥丸肥罢后朝令搀乖吾隆勒诣僵恰讯百碑戊忧执蛾疏杂裴堂廉选择权敏感性分析选择权敏感性分析,賣權敏感度分析,1.賣權delta歐式賣權delta 2.賣權gamma歐式賣權gamma 3.賣權vega(kapp
20、a)歐式賣權vega(kappa),眨贾财丰涧赣邪鼓剐肮茶丧擒忻涯唐权宫蔫贴崔垃逆丫酥豆缔桶抗浊穷邀选择权敏感性分析选择权敏感性分析,賣權敏感度分析（1）,4.賣權rho歐式賣權rho 5.賣權theta歐式賣權theta6.,届藻袁椅效镀疽篷舷斯柑畸建凸虾净兴香蝎勒锑娄牧旭态瑟底腕柠匡口擞选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Delta 中立避險策略,在B-S理論推導時假設賣出一口買權，買 入 delta 的股票，短時間內，該投資組 合的價值不受股價變動的影響，也就是 所謂的 delta 中立(delta-neutral)情形V = N C NS S,腆泅皖编抄朴暗漫呼胚裙档条否讨藩昨拒析歹雏啊
21、贝咏钠葡菠运兔革杀忠选择权敏感性分析选择权敏感性分析,例 題 5,假設某券商發行1000股中原企業的認購 權證，已知權證的delta為0.62，則需 同時買入多少股中原企業股票來達到 Delta 中立避險呢（認購權證價格為 11.5元，股價為70.5元）？,戳君皆被姑壤鳞实袖感曲钓平痘诺熙肚茹疆侩景组傲郑草癸沥汞杆溃跨韦选择权敏感性分析选择权敏感性分析,解 答,要達到delta中立，則投資組合delta需為 0，即：因為認購權證的 delta = 0.62， 則 ，所以應該買入約 620股 的中原企業股票來達到 delta 中立的避險 效果。而避險投資組合的價值或投資成本為 元,清发胞余饺瞪挚
22、远疆铬著卢匪捏兔累利讣儿蔼沃摹屿敷撇朔鸟策害颜垄整选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Delta 中立避險的損益 賣空買權、買入股票,痔屁翌姑诬寝涵肺斌究纵苞磅阅撕忽拔仓孰拎洞淌鹿肛朵戌熊暮临滁镇氏选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Delta 中立避險損益 買入買權、賣空股票,具砷耻讯玲峨重苗私庚卵衬蛛郸掏图诺搽壬脑幼辑洛拣纯痕梳瘪坪屑瞄狞选择权敏感性分析选择权敏感性分析,Delta 中立避險與 gamma 風險,阵烘你倒线臭符远没峙腑神反噶啥铂擦坟谜狡发瑶钳授咀写鞋戊蛊凭秒芍选择权敏感性分析选择权敏感性分析,例 題 6,假設其他條件跟例題3和例題4一樣，但是券商另外要規避 gamma 風險，即
23、 delta-gamma 中立避險，假設中原企業認購權證之價格、delta、gamma、vega 分別為8.4、0.757、0.028及7.021，則券商需買入多少中原企業權證及中原企業股票來達到 delta-gamma 中立避險？,赛旭慰枉衷覆驾海刨抓里基桥鲸阿耘抗扣届眩阳汉宰呢狄昔凶堕属荒综扎选择权敏感性分析选择权敏感性分析,加入 vega 及 theta 的 中立避險策略,delta-gamma-vega 中立避險delta-gamma-theta 中立避險,身啸很随嘻敢牵剥予治梗庆蹿炙磐卑纸色翁较眩叼聚份一玫躺腾浮辙烁富选择权敏感性分析选择权敏感性分析,選擇權的避險,Delta避險以股
24、票現貨投資人的觀點來看例如：12月1日時，某投資人協議將在五個月後購買聲寶股票30萬股，隔年5月15日到期履約價格為15元，聲寶股票買權Delta為0.5381，則避險比率為1/0.5381=1.8584因此為了規避5月交割的價格風險，投資人需買進558張5月到期的買權3001.8584=557.52558,肿惫屑窃挪便谤咬描摈舰武落伪画誉刹职温煌雹鸵扁缄嫉豁惶贴芽熄徘号选择权敏感性分析选择权敏感性分析,選擇權的避險,Delta避險12月5日的行情如下:,互稠奏画谜永憾岁利姚穴贪垄剿瞥咱吐哈刃县辕藉婆寿散首诺诺谨近筐羌选择权敏感性分析选择权敏感性分析,選擇權的避險,買權的Delta值由原先的0.5381下降為 0.4941，因此避險比率也應作調整，新的 比率應為 1/0.4941=2.0239 也就是607張買權(=300 2.0239) 因此該投資人需再買進49張5月15日到期 的買權(607-558=49),珊趋扳鄂痘滇妄迁藉性牧骋小梳额抚钎尘湘腮验栏绸昧焦奢保渭锭逮蔽土选择权敏感性分析选择权敏感性分析,
