1、河南省南阳市第一中学 2018 届高三上学期第二次考试数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数 21()log()fxx的定义域为（ ）A 1, B , C 1(,)(,)2 D 1(,)(,)22.设集合 MxNya，若 MN，则实数 a的取值范围是 （ ）A 1,2) B (,2 C 1,) D (1,)3.若 0,0.0.log,l3abc，则（ ）A c B a C bca D acb 4.若函数 2()fx对于一切实数都有 (2)()fxf，则 （ ）A 14f B
2、(1)4f C. 4(1)f D(4)2()f5.设 1:log0,:xpxq，则 p是 q的（ ）A充要条件 B 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.下列说法正确的是（ ）A命题“ ,0xRe”的否定是“ ,0xRe” B命题“已知 y，若 3y，则 2或 1y”是直命题 C.“ 2xa在 1,2x上恒成立” “ minin()()xax在 1,2上恒成立” D命题“若 ，则函数 2()fa只有一个零点”的逆命题为真命题7.函数 2()logxf的图象大致是（ ）8.已知 2log()loglaaaMNN，则 M的值为（ ）A 14 B4 C.1 D4 或 19.已
3、知函数 2(),()lfxx，若有 ()fgb，则 的取值范围是（ ）A 0, B 0 C., D (1,)10.已知函数(12),)log13xafx，当 2x时， 12)0fxf，则 a的取值范围是（ ）A 1(0,3 B ,2 C.(0, D ,4311.已知函数 ()lnfxkx，若 )f在 )fx定义域内恒成立，则 k的取值范围是（ ）A (,e B 1,e C. 1(,2e D 1(,)e12.已知函数 95241()mfxx是幂函数，对任意的 12,0,x，且 12x，1212(0x，若 ,abR，且 0,ba，则 ()fab的值（ ）A恒大于 0 B恒小于 0 C.等于 0 D
4、无法判断第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 2()lnfxx，则函数 ()fx的单调递增区间是 14.函数 32ab在 1处有极值 10，则 a的值为 15.已知21,0()lnxf，则方程 ()3fx的根的个数是 16.已知函数 2f，且 0是函数 f的极值点，给出以下几个命题： 01xe； 0； ()fx； 0()x其中正确的命题是 （填出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 2()1gxmx（1）若 的定义域为 R，求 的范围；（2）若 ()
5、x的值域为 0,)，求 的范围.18. 设 ()fx是定义在 R上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 (2)(ffx，当 0,2时，2（1）求证： ()fx是周期函数；（2）当 ,4时，求 ()f的解析式；（3）计算 (0)12(016).f f19. 已知命题 :p关于 x的方程 mx有两个不相等的负实数根，命题 :q关于 x的不等式24()xm的解集为 R，若“ p或 q”为真命题， “ p且 ”为假命题，求实数 m的取值范围.（1）若 a，且“ p且 q”为真，求实数 x的取值范围；（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.20. 已知函数 12()log(axf为常数).（1
6、）若常数 a且 0，求 )f的定义域；（2）若 ()fx在区间 (,4)上是减函数，求 a的取值范围.21. 已知 时，函数 fx，对任意实数 ,xy都有 ()()ffxy，且 (1),(27)9ff，当 01x时， ()0,1f（1）判断 的奇偶性；（2）判断 ()fx在 ,)上的单调性，并给出证明；（3）若 0a且 319，求 a的取值范围.22.已知函数 2()()fxR在 2,)上单调递增，（1）若函数 y有实数零点，求满足条件的实数 a的集合 A；（2）若对于任意的 1,2a时，不等式 1()3()xxff恒成立，求 x的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DDBAB 6-10:B
7、CBCA 11、12：CA二、填空题13. 1(0,)2和 ,) 14.4 15.5 16.三、解答题17.（1）由题知 2()1fxm恒成立当 0时， 0不恒成立；当 时，要满足题意必有 140， 14m，综上所述， m的范围为 ,)4.（2）由题知， 2()fx能取到一切大于或等于 0 的实数.当 0时， 1可以取到一切大于或等于 0 的实数；当 m时，要满足题意必有 04m， 14m，综上所述， 的范围为 1(,.18.（1）证明： (2)(fxfx， (4)(2)(ffxf. )fx是周期为 4 的周期函数.(2) 2,4x， 4,， 0,， ()()fffx， 2()68fx，又 x
8、， ，即 2()68,24.fxx（3）解 (0),(1),2)0,(3)1ffff又 fx是周期为 4 的周期函数，()(2)3(4)5(6)7(201)(3)(2014)(5)0fffffff010120.f19.若 p为真命题，则有2m，所以 .若 q为真命题，则有 24()410，所以 3m.由“ p或 q”为真命题， “ p且 q”为假命题，知命题 p与 q一真一假.当 真 假时，由 213m或 得 ；当 假 真时，由 213m，得 13.综上， 的取值范围为 (0,).20.（1）由 2ax，当 2a时，解得 1x或 2a，当 0时，解得 21xa.故当 0时， ()f的定义域为
9、或 ，当 时，解得 |.（2 ） 令 21axu，因为 12()logfxu为减函数，故要使 ()fx在 2,4上是减函数，x在 (,4)上为增函数且为正值，故有 min012.(2)0aaau故 1,2).a21.（1）令 y，则 ()(1),fxff，()fxf， 为偶函数.(2)设 120， 120x， 11122()()xxfff x时， (),f， 12()fx， 12()ff，故 ()fx在 0,)上是增函数.(3) (279f,又 3393fffff 3),(1),(1)(aa 0,1)a， ，即 2，又 0,故 2a.22.(1)函数 2()fxR在单调递增区间是 )，因为 )(xf在 ,)单调递增，所以2；令 )0(tx，则 0,12)(tatffx函数 xyf有实数零点，即 y在 )(上有零点，只需：法一 0)(42fa，解得 1a法二 21t，解得综上， a，即 21|aA（2） 1()3()xxff化简得 02)(1xx因对于任意的 时，不等式 3(ffa恒成立，即求对于任意的 1,2a时，不等式恒成立，设 )2()() agxx当 021x时，即 0471xg，不符合题意当 时，即 )()2x，只需 032)1(1xg得 1x从而当 02时，即 2)12()xxag，只需 4)(2xx得 x或 x，与 0矛盾综上知满足条件的 的范围为 ),(
