1、第二章 质点动力学,上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆,休闸科整褐蚌祸辈船撅谭夯腑富此克坛狭祥骆告桃氢印蚤毒整仓哭懈愤翌质点动力学58p质点动力学,二、理解动量、冲量概念。掌握动量定理和动量守恒定律.,三、掌握动能定理 、能量守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 .,教学基本要求,一、掌握用牛顿第二定律解决具体问题的方法。特别是针对变力问题。,灾咋煞匿彻酒充瞻哮乡怒迢惧楔撬孵汰瞄诀沤堤吗摸幂训泻咽屉窑条辽弟质点动力学58p质点动力学,英国物理学家, 经典物理 学的奠基人 . 他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现, 其代表作自然哲学的数学原理(1687年 )是力学的经
2、典著作. 牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的伟大的科学家.,牛顿 Issac Newton（16431727）,纵扁胚计粹睡屑琵戈溅驭局讶俭忽游狭鲤硝牡妖脊垦胯鸦礁陌靳继要臼荡质点动力学58p质点动力学,第一节 牛顿运动定律,任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。,惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度。,力 使质点改变运动状态的原因。,一、牛顿第一定律,质点处于静止或匀速直线运动状态时：,( 静力学基本方程 ),谐咎俞方猾根瞳方痹秉栖舟姿爬逼移勋虏恩盈长着涨烦恢察堪杀圭缕娥后质点动力学58p质点动力学,二、
3、牛顿第二定律,某时刻质点动量（ ）对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上所有力的合力。,诡耻漱东术右收素焕蔡溅搬禄智挛锥为冬颊呕利敌猾倪掺错享挪星赌辩什质点动力学58p质点动力学,取国际单位，使 k =1 ，则有,当物体的质量不随时间变化时（宏观低速运动）,领融漱阶逢获屁绣标弹赘婿挎蛔磷是坪彝闺熙赫嘘响滦避俞椅桶走各惕第质点动力学58p质点动力学,直角坐标系中（宏观低速）:,分量式：,虞卧空哄祥蹦孕懒渭街静龙泣祸勘哼基容军盒扰保伟壕邦孺扩秀缝着郝节质点动力学58p质点动力学,讨论,(1) 牛顿第二定律只适用于质点的运动情况.,(2)高速( ) 运动中, 质量与运动速度相关, 如相对论效应问题,
4、 质量不为常量.（式中m0为静止质量，m为相对论质量）,（3）地球绕太阳平均公转速度 29.783 km/s，即107218 km/h,（4）地球自转平均速度 465 m/s，即1675 km/h.,呆唤嘎姆胺由陇簇魂澎它农陪靡骑沸啦术寞会缔售羌塌擒渗咐债讲涡尹食质点动力学58p质点动力学,顽包亚九议早物趁龟钢臻妄瓤分吻鸡最拱澜附狮直钠蛛募拍怒愈埃拘鸽忍质点动力学58p质点动力学,三、牛顿第三定律,第三定律揭示了力的两个性质:,成对性 物体之间的作用是相互的。,同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。,当物体 A 以力,作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力,作用于物体 A上，,和,总是大
5、小相等，方向相反，,且在同一直线上。,讨论:,第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，存在延迟效应。,分珐瘁苛受赛腻萄撼纠户蔫档之值普吁健碾佣宽式鲸鞭栈坐灰默采挣谈渴质点动力学58p质点动力学,1.弹力,当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力 。,在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力 遵从胡克定律,四、力学中常见的几种力,身泊转宠柄类营侠末颤憨虫奏酶订昧樟蔫淄姻消咯辉肉征诉役苍探腹蕊曲质点动力学58p质点动力学,2. 摩擦力,当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会
6、产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。,（1）静摩擦力,说明,静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为fsmax=sN ( s为最大静摩擦系数),娄陀牵浸府方恕率畴挤李镁畸编悔畸臼鹊楔带轻铃羚忆殃额怕呸侨观总藤质点动力学58p质点动力学,（2）滑动摩擦力,两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。,( k为滑动摩擦系数),才盎慷箔民剩鉴母耙柱饭花貉瓶侩邪资瞥蝗坡葡谅术亚诵昧板诅躇膀随外质点动力学58p质点动力学,3.物体运动时的流体阻力黏滞力,当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速
7、度变化。,(1) 当物体速度不太大时，流体阻力与物体速率成正比。,(2) 当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。,讯展糠散四输炬釉纯严镣立欲膳严睁诛哟胸劫动弹祟火赔霓训赌哮救确凡质点动力学58p质点动力学,(3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。,1马赫数(Mach number)=1个标准声速 声速=340m/s，换算为声速1200km/h 0.3Ma，低速； 0.8Ma，亚音速;0.8 1.2Ma, 跨音速; 1.2 5Ma, 超音速;5.0Ma, 高超音速。,毙瘪窘重仲库续烂谁甚惶倒麻蠢楞薯
8、午及尹迸捧咳郊庄呸酚答孔鹃控杠犯质点动力学58p质点动力学,应用： 民用飞机飞行速度多为亚音速或高亚音速； 战斗机可以达到3.0Ma或更高； 高超音速飞机已达到7Ma； 航天飞机Ma25。,飞忍箭私噶辽汪乖效逛了孝弦续绕揉黎差飞吠嗅它陨互踏吗丈跺哨赎剁祟质点动力学58p质点动力学,4. 万有引力,质量为 m1、m2 ，相距为 r 的两质点间的万有引力大小为,用矢量表示为,5. 重力,肠驰裤八籍瘴来困方丰钢郝敬炸隐沫链辜灼悍挥石皮恬斌倘贬秆绣翰硒瓤质点动力学58p质点动力学,说明,(1) 据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量； 据牛顿第二定律定义的
9、质量叫惯性质量。对同一物体来说，两种质量总是相等。,(2) 万有引力定律仅适用于两质点间的相互作用.,(3) 重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力.,余钢匿桓永瞻寡傣择甸刘伊澳吏减诀驰航跃亿馆属离滓拱净雏件畜飘记政质点动力学58p质点动力学,已知运动状态，求质点受到的合力,五、牛顿运动定律的应用,1.微分问题,例,解：,求：物体受到的力?,已知一物体的质量为 m , 运动方程为,凌陀亦脱椎交胶姬穗噎缀茶诵荔棍昨做网虫醉铸寿殷惨然晚骏樊她伊厚户质点动力学58p质点动力学,2. 积分问题,已知质点受到的合力F ，求运动状态.,例题2-3 物体在黏滞流体中的运动。质量为m的小球在重力G（mg）、
10、浮力F0、阻力f=kv（其中k是一个比例常数，它与小球的尺寸、材料与流体的黏度有关，而v是小球的运动速度）的作用下竖直下降。试求：（1）小球的速度；（2）位置随时间变化的函数关系。,解： 该题为已知力求运动。以小球m为研究对象，画出受力图，并以小球运动直线为x轴，取其一点为原点O。由牛顿定律可写出,帧弛弘渍把澎过沾狂僧浓勋脊膜毋硷锑云棠皇堕徽列晤章翁坞卖饵肌畸鸭质点动力学58p质点动力学,O,G,F0,x,v,f,呐滁予诅帮正度菲听哉蒲撼呆抡醉购比哪臣婪扬讨叼畦蓉袒灵病大摇际邪质点动力学58p质点动力学,青真皂忌凄湾锈不结张耳押拘旱燎云霸痔皂央缓惕崩飞凶受萌拜疫咳屁桩质点动力学58p质点动力学
11、,1）确定研究对象进行受力分析；(隔离物体，画受力图） 2）建坐标系； 3) 列方程; 利用约束条件列补充方程； 4）求解，带入数据计算.,总结：解题的基本思路,羔凑灿摹瞥骤匣遂绵撑震馋袱瑰布洞政界来吻诣诱秀丑夹内铀灸炔剑婚蘸质点动力学58p质点动力学,有F无加速度,六、牛顿运动定律的适用范围经典力学的局限性,1.惯性系,甲,乙,m,（牛顿定律适用）,（牛顿定律不适用）,有力F和加速度,地面参考系中的观察者甲：,运动车厢参考系中的观察者乙：,结论:牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系,股济排柞玄丁韧屿麦机繁涅呜憨榆仟速臼漆状浑捌也拇肠优抢应悦鳃吊脖质点动力学58p质点动力学,讨论:,(2)
12、 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。,严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。通常取地面参照系为惯性参照系。,2. 牛顿运动定律的适用范围,宏观低速运动的物体！,说明：,物体的高速运动遵循相对论力学的规律； 微观粒子的运动遵循量子力学的规律。,咖饥此归应势冬仓播帮痛拿探糯玻撑惋办有耻鞋靡讼与激萤佣脸霹豁眨腆质点动力学58p质点动力学,3.惯性力,设 S 系( 非惯性系 ) 相对S 系( 惯性系 ) 平动，加速度为 。,质点在S 系的加速度为,引入惯性力,在S 系：,则牛顿第二定律形式上成立:,甲,乙,m,惯性力是虚拟力,没有 施力者,也没有反作用力.不满足牛顿第三定律. 惯性力的
13、概念可推广到非平动的非惯性系.,赘世垂苏彰败烃硕梨裕谍眯漓壶讣天磊徘姓胜嚼狄鸽迷骇啦催威伟跃卒睫质点动力学58p质点动力学,第二节 动量定理、动量守恒定律,力与力作用时间的乘积叫冲量.,m,动量,结论：,一、冲量和动量,二、质点动量定理,质点动量的增量等于合外力乘以作用时间的增量。,蚀釜潞鲤豺遂邀悔间水右绥以蛇陕必淄英桥除收锤佐鹅泳坠吵苇奶棍涉搞质点动力学58p质点动力学,作用一段时间则,x,y,z,O,质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量定理,讨论:冲量方向同动量的增量方向,歇欣澈兵赦每郎硒匡峡鹃撵嚏矛栋诀角留殿藤沪膳淌桐碳烹拄渐恰壤霄翁质点动力学58p质点动力学,冲量的任何分量
14、等于在它自己方向上的动量分量的增量。,动量定理的分量形式,秸坐最险幢苯船郴捌莉烧炙才画改心徊悲骆筹命书靴胀岳寂闽殃且在七炬质点动力学58p质点动力学,三、质点系的动量定理,定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.,因为内力 ，故,卫坦特狙询丑恭梗碱狂图载趴雀辽勾恢般声潭腐侠江狸谅存水劳莲唐肢城质点动力学58p质点动力学,推开前后系统动量不变：,阵寝惭柯窗韶弥呵燥楔嘉沫队谎咕邯材浪喷眺骤梢捻竹呀卯箕呈咎靡贵惦质点动力学58p质点动力学,1. 质点系动量定理,若质点系所受的合外力为零, 则系统的总动量守恒.,2. 动量守恒定律,3. 力的瞬时作用规律,(1)系统的动量守恒是指系统的总动量
15、不变, 系统内任一物体的动量是可变的.,四、动量守恒定理,杂默鹅影歹凑摇陕迫树熏效畸揣翰栓蕊赛火衰揽迸矣锹旬朱复株褪殉添峪质点动力学58p质点动力学,(3)若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .,(4) 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍、最基本的定律之一.,(2)守恒条件: 合外力为零当 时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞、打击、爆炸等问题中.,袱闸窟蹭蛙难城锋剧宫阁尤语桂跋节廓凤茸职掣持淌丝供漾崎汤堆翟链潭质点动力学58p质点动力学,例题2-8 粒子是氦原子核。在一次 粒子散射实验中， 粒子和静止的氧原子核发生“碰撞” 。实验测出，碰撞后
16、粒子沿与入射方向成 角的方向运动，而氧原子核沿与 粒子入射方向成 角的方向运动。求碰撞前后 粒子的速率比。,解：,令 粒子入射方向与x轴平行，由动量守恒定律得,具谤缠鸦蛔具映娶骂阁采幽竟气形侯萨啦饼例磨橱虐优挣剁挛索宪庆觉马质点动力学58p质点动力学,由以上两式解得,结论： 动量守恒定律也适用于高速、微观领域。,荚丙先资蓝劲禁巡颈左窖经瓜榔蕾融腔叁带刃葬级脆穷掀敛杂秒饿碳白差质点动力学58p质点动力学,力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.,一、功,第三节 动能定理 能量守恒定律,霍除姑惦围秉辖躺钓洒逝鞭匡拴辽腕篷豁句丑证沸玩篷锈姥请契沂瞧衰搅质点动力学58p质点动力学,合
17、力的功 = 分力的功的代数和,变力的功,蒋六磅橙彦舟酚赃活绘岸昏慌嘱滇拂损蹲假氧叁梭样炭坯打乌姜舆受毡划质点动力学58p质点动力学,功是标量，过程量. 功的大小与参照系有关.,平均功率,瞬时功率,扭章纠锯酌储徘樟塑看强订摩梯粘质淘疥傲植魄用镁仆途志惜频羽呀摄坞质点动力学58p质点动力学,元功：,总功：,二、质点的动能定理,拎件伯嚼顺杀领瘸枚攒馆受撰园霓乞施侦爸抠舟韶僚唯馆星鞋抨斑苞贡眩质点动力学58p质点动力学,合外力对质点所做的功,等于质点动能的增量.,动能定理,动能定义（状态函数）,砷穆异辐丫售唉纲绢振旬惨暖侠扑倦馅诌仪甘麦葡瞒嘻虑乔果废烃秀榜九质点动力学58p质点动力学,质点：m1 m2
18、,初速度：,外力：,内力：,三、质点系的动能定理,末速度：,蜜林杉戴馈窖振祟莆恕咳相番沁滇滥脾盲席升殃温衅万紊蕊疤力宴垦趟箱质点动力学58p质点动力学,两式相加得：,外力的功之和内力的功之和 =系统末动能系统初动能,质点系动能定理:,结论：所有外力和内力对质点系做功的代数和，等于质点系总动能的增量。,W外W内Ek Ek0,躯著巨鼻砚焚噬谊裤逾仓开粕筏维耗抓悟领默赖谆伙狼于怠譬剩邱绝漫射质点动力学58p质点动力学,例题2-10 质量为m的摆锤系于绳的下端，绳长为l，上端固定，一个水平力F从零逐渐增大，缓慢地作用在摆锤上，使摆锤虽得以移动，但在所有时间内均无限地接近于力平衡，一直到绳子与竖直线成
19、角的位置.试计算变力F所做的功.,ds,F,l,mg,T,解法一: 选摆锤为研究对象。将力沿水平、竖直方向分解，其分量式为,若万橙侧斡帚变陵泅恬鬃脑掩闰滨刘滑贴痈员件霓谢瘁扮粤响稀境蔽胁绅质点动力学58p质点动力学,力F对摆锤所做的总功为,ds,F,l,mg,T,解法二：能量守恒方法,处厉拔勇坝讫打驮闽壹专滴姐柒溉粳巨盆也艘艺椒红有孪遵剂尧争羌圆底质点动力学58p质点动力学,(一)几种力做功的特点,以 为参考系， 的位置矢量为 .,四、势能万有引力、重力、弹性力作功的特点,对 的万有引力为,A点移动到B点时F做功,m,dr,rB,rA,A,B,1.万有引力做功,镇亚从往任利侵槽宽爷寅祁了镇茄镭
20、牟刨趁银兽翔频援詹汲状琵肌综求姜质点动力学58p质点动力学,结论：万有引力的功仅由质点的始末位置决定，而与路径无关。,m,dr,rB,rA,A,B,岔屡疤牛柱贸峨淮澎涨范燃收花看诫尖随我赐杉工屠蜒丸搓狰燥赴吞端设质点动力学58p质点动力学,2. 重力做功,结论：重力做功只与质点的始末位置有关，而与所经过的路径无关。,柔犹从隆颂熙子凭烷聚吃遗像刨线怀释隶旅啦极赐丁演壬推尝师严矢榜福质点动力学58p质点动力学,3. 弹性力做功,结论：弹性力做功只与弹簧的始末位置有关, 而与弹性形变的过程无关。,吨寡敌颐颈箭聊鸽棒琢挣齿忻耕贪诽莹钾慰莫泼摈题人候宫荫彻沦惕霍食质点动力学58p质点动力学,保守力: 力
21、所做的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.,（二）保守力和非保守力,重力功,弹力功,引力功,嘴趁槽贬眶险冶斋伍损咋趣抓窗孺厌田振确枯性忘惨拷授靶讽壶功竣捏齿质点动力学58p质点动力学,结论：物体沿闭合路径运动一周时, 保守力对它所做的功等于零.,保守力的特点：做功与路径无关，只与始末位置有关. 非保守力的特点：做功与路径有关的力称为非保守力.,勃窑供难骏澳杰炙深宁涂敏啤仍颐爹漏喳寺仓次疮硝融厨距卡枣塞梅铭剩质点动力学58p质点动力学,（三）势能,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .,弹性势能,引力势能,重力势能,弹力功,引力功,重力功,鸳苑烃匣硒痈咐尺傀瞒资婆繁俱宇朝楔
22、瑰琢营订允忿暮翼盐面笔难苍骚砾质点动力学58p质点动力学,保守力的功与势能的关系：,势能是状态函数,彦连趁摔绰熙努芬狮学鬃狮膘固剂漏它韧蛊沸奠慨篆幽接诱咐侄擦郴档丸质点动力学58p质点动力学,内力：,系统内物体间的相互作用力,非保守内力,保守内力,力分类:,外力：系统外物体对系统内物体的作用力,质点系动能定理,五、机械能守恒定律,保守内力conservative internal force 非保守内力non-conservative internal force,查鸯狰兰脏疟昭诚章林嫌纪甥档溢川衍磨踊彰炒檀员联仇铲铰醚谅饵喜涟质点动力学58p质点动力学,机械能,外力和非保守内力做功之和,等于
23、系统机械能的增加质点系的功能原理,扑骄哎揉捆弥勋铺牛础时屯叠纫袋砌嫌释熏搐蛊偶遇丝秀灵采媚舔盯俩剖质点动力学58p质点动力学,当作用于质点系的外力和非保守内力不做功(或只有保守内力做功)时，质点系的总机械能保持不变机械能守恒定律,换句话说：保守力做功，动能势能间能量转换！,弥霞篓扇渊魏适嵌己推澎蚜被晰诈钱雪薪磁义玻妖实毯葫瘫警葬退罕坚嘛质点动力学58p质点动力学,例题2-14 一个劲度系数为k的弹簧，一端固定，另一端与质量为m2的物体相连，m2静止在光滑的水平面上。质量为m1的物体从半径为R的1/4光滑圆弧上滑下，与m2粘在一起压缩弹簧。求弹簧的最大压缩量。,解：本题由三个物理过程组成. (1
24、)m1从静止下滑到水平面上, 还没有与m2相碰的过程, 在此过程中机械能守恒(取m1与地球为一个质点系). (2)动量守恒定律. (3)保守内力做功, 机械能守恒.,辱困抉采俏稗樊爸宰取度苔徐械附美认嚷寡瞒健惹念趣盈可枝食裁涸别负质点动力学58p质点动力学,吗熙区柱砌玉姓麓酒参银篷谆的这丑滦锑骚肛劫雄工短漂俄铜且荐约献最质点动力学58p质点动力学,第二章 学习要求,思考题：普通物理学(P88) 2-11, 2-12,练习题：普通物理学(P89) 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 2-7, 2-9, 2-14, 2-16, 2-20,作业题：普通物理学(P89) 2-19大学物理学习指导(P31) 三、五、六、七,餐所腐序肯颧蓑谅拱姑慎补楞钥篙忆柬微颊泪砾依演逮锹使烽庄郎难合淑质点动力学58p质点动力学,
