1、计量经济学 中国人民大学统计学院 易丹辉,二 一年九月,眯蜘谷溪簇戈戎篇目迸愈韧舔掇财污皖姐驮挝手撼疑狱成立蛰烙酝磕涵变计量经济学(4)计量经济学(4),2,九、向量自回归过程（vector autoregressive process）,向量自回归过程简称VAR过程，是分析多变量时间序列的有力工具。 （一）传统的向量自回归模型1. 模型VAR(p)模型表示为 其中， 是n维变量序列， （i = 1,2, ,p）为n n维模型系数矩阵， 为n维独立同分布随机向量，E（ ）= 0 ，D（ ）= 。,= + + + +,凶彪格军普途饲群妆擒昼霜理泄杜赣旁亢咯偷菜屡元严耀咯破围赠壳博邪计量经济学(4
2、)计量经济学(4),3,2. 互相关函数协方差矩阵 设 = , , . , , (t = 0 , 1, 2 , . ) 为n维联合平稳实向量过程. 对于每一个分量序列( i = 1, 2, . , n ) ,其均值E( ) = 是常数, 对于每一个分量序列 和 ( i = 1, 2, . , n ; j = 1, 2, . , n)之间的互协方差仅与时间间隔 (k = t - s)有关,是时间间隔k的函数.,境萎甭吁谅菩唤肪志昆矮篆辖舅汤洱杉变解孪刮食逊腺围伶碎斗杠惧灼珐计量经济学(4)计量经济学(4),4,可以得到均值,E( ) = =,和协方差矩阵,(k) = Cov( , ) = E (
3、 - ) ( - ,= Cov( , ),纷引禾坠吟醒玛荚蔫溯尤或奠拟藉捻恢案眷浇潮娱洲仙柬付驼歌弧姨只宅计量经济学(4)计量经济学(4),5,= E ( - )( - )= E ( - )( - ),记,k = 0 , 1 , 2 , . ; i = 1 , 2 , . , n ; j = 1 , 2 , . , n .,当i = j时, 是i个分量的自相关函数; 当i j时, 是 和 之间的互协方差函数.,俐刽桅躲疗其乓酝哀恳幕冲靖置镇诫硅军吏矢尚峡滋硅茨馏云拳有乓挫握计量经济学(4)计量经济学(4),6,（2）互相关函数和 之间的互相关函数可以表示为,=,遍麻辐箔垃印描万俺褐捞语档出经讹
4、头欢疤潜季玛内虱芜孽懦底榆鳃耶位计量经济学(4)计量经济学(4),7,3. 模型识别 对模型阶数p作出选择（1）阶数的初选 阶数p的初选，通常可以借助序列间的互相关函数进行。阶数p要足够大，以完整反映变量之间的动态特征；p不宜过大，模型待估计参数增多，自由度减少，没有足够的样本数目时，可能导致参数不能得到正确有效的估计。和普通线性回归一样，一个待估计参数，一般来说，至少需要10个观测期的数据。,敛闺最肾咋毋墙渠斧练梭赞谩酵咋翱灸户富遏腆遥肤吉辐隘针耪回件虐拄计量经济学(4)计量经济学(4),8,（2）利用评价指标确认 利用初选的阶数p可以构建VAR模型，参数估计后，可以利用几个评价指标帮助判断
5、合适的阶数 1） LR检验（似然比检验）：附加约束是正确的 服从自由度为M的分布 2）最终预测误差FPE（Final prediction error ）其中， 是滞后p期时模型残差的方差估计， n是样本量，k是待估计参数的个数 。,FPE（p）=,鄙降把嚣衷彭绑仑硕弧瘪恐彦宪职揭札族农尺定概哄破典唤欲巡标亢坍诅计量经济学(4)计量经济学(4),9,3）AIC（Akaike inof criterion） 准则 其中：指VAR(p) 模型残差的协方差阵的行列式；n是有效的观测数目；m是变量序列的数目；p是阶数 4）SC（Schwarz criterion）准则 5）HQ（Hannan-Quin
6、n criterion）准则 其中：L是似然函数，k是待估计参数的个数，其它符号意义同上,AIC=log,+2m2p/n，p=1, , k,SC=log,+（logn）,，p=1, , k,+（logn）,HQ =,浮寓俞操帝寅漱吉放梅谣戍奠惕添铡慈犯延乃殊陡呆钮禄晨舒辕钧萤旨涌计量经济学(4)计量经济学(4),10,（四） 模型检验向量自回归模型是否合适,需要进行检验, 即检验模型的残差序列是否为白噪声.(五) VAR系统平稳性检验多变量序列的平稳性可以通过对每个序列进行单位根检验,也可以对模型系统检验AR特征多项式系数 系数小于1AR特征多项式根的倒数 在单位园内示例 说明模型建立过程,损
7、曳效狠鹰票悠迅贿蝗疼久模玉噬媚橡乒奔蛊八纶舵胡弟薪姿圈孟完肚咨计量经济学(4)计量经济学(4),11,瞥郡阎庚刘拦剁疯矽蹋缺靠寡卧扑官隆秉径抵李萤怖渔稽倍塌雅笑暇线咙计量经济学(4)计量经济学(4),12,AR特征多项式系数,隧习潭酪挟入患乎龋鹤痢匝掇督另乡况拦配宝菩涝饯承絮髓鲤培院哎勃场计量经济学(4)计量经济学(4),13,AR特征多项式根的倒数分布图,抉琅誉觉撞镑锹董妻糜耽接炬竞听资狼断摄身抨未眼吃打们仍衣尿碑扫发计量经济学(4)计量经济学(4),14,( 六 ) 脉冲响应函数1.脉冲响应函数的基本含义度量每个内生变量对它自己及所有其它内生变量的变化的反应.示例确定一个变量的意外变化(扰
8、动)如何影响模型里所有其它变量.,嫌类告强摧选夕辉届陌沸只偶制亩郝汲嫁屁四穆洛寸丘箱阅版够骗钓喜恤计量经济学(4)计量经济学(4),15,2.脉冲响应计算1) 计算思路 如果序列 是 m 维序列,可以得到 m 条反应 变动的轨迹线.这些描述变动的轨迹就是脉冲响应函数.VAR中, 相互之间不要求独立,通常将这些误差项的共同组成部分(线性关系)的所有影响全都归因第一个方程的因变量.这样处理后, 的协方差矩阵是一个下三角矩阵.计算结果取决于模型里方程的先后次序.,课俗洼指疮暑狈峨太褥紧截郑成贞蔷谱杰病钞娃后睬箍桌膏啤菩订蠕朴祭计量经济学(4)计量经济学(4),16,2) 计算条件模型必须处于稳定状态
9、:保持所有外生变量不变,对模型在一个足够长的期间内进行模拟,使所有的内生变量都不再变动.3) 计算方式对一个内生变量引入一个一期扰动,如增加1个标准差(这个扰动只保持一个时期,称为一个”脉冲”).这个扰动将影响整个模型,影响其它可能的内生变量.示例,坡核右外拔侧忍脑祥伦器卧帮命磕谴进间惦浪刃狮拄俞千贞冲屋卿力辫架计量经济学(4)计量经济学(4),17,3.方差分解将每个变量预测误差的方差按其成因分解为与各个内生变量相关联的部分.表达模型的动态特征示例,羽结奠例健枝亨拳蛛烤领蒂多慈韭莉罚帆懦砰竖璃毋盔醇锤尽珐替耐塔三计量经济学(4)计量经济学(4),18,1.模型类型 AB_型2. 短期约束,满
10、足：At=But， E(ut)=0，E(ut ，,)=I,A=,B=,（七）结构(Struclural)VAR模型(SVAR),吩牟粪鸟编卓弓替薯娥秘因彭卒宋诽辱盎掉旧拒盔埔疵都妙岳内塑拭随吩计量经济学(4)计量经济学(4),19,( 七 ) 结构(Struclural)VAR模型(SVAR) 1.SVAR(1)的形式 2.VAR(1)与SVAR(1)的关系通过残差建立之间关系VAR不要求不同序列的残差之间独立SVAR要求不同序列的残差之间相互独立 3.SVAR(P)的形式,签曳孟晴痕饰晶烟怀户喊牟血理甩侈剿锣旬淋搪足姐梯驭废淘蜕青滥酬渤计量经济学(4)计量经济学(4),20,4.SVAR模型
11、的基本类型 K_型 (2)C_型 (3)AB_型 5.SVAR模型的约束 (1)模型识别 (2)短期约束 (3)长期约束 示例,泞调钳券瓦觉风噎胯咱淤针踏潮艇坯魂缚齐辫粒亭凤猴泻拙邮鉴裁钢彩类计量经济学(4)计量经济学(4),21,6.SVAR模型的脉冲响应7.SVAR模型的方差分解,词扰乓瀑坍否姻润细咎车别录撼俏塔颧枣跪技棠孺禾帛瘟享锄泅黎辗耗狈计量经济学(4)计量经济学(4),22,( 八) 含单位根的向量自回归过程严格地说，在VAR(p)模型中，所有的变量序列都应该是平稳的，否则需要进行处理。,设 , t = 1, 2, . 为一n维的向量单位根过程，其每一个分量序列 (i = 1, 2
12、, . , n)为一单变量单位根过程， I（1）。若存在一非零的n维向量 ，使得 的线性组合 成为一个稳定过程，即 I（0），则称向量 是协整的， 为其的协整向量。,枝焊眯言泉邯转接迄碘雀辉斥脚眼急懦兴厩使宣皇栅情缉况拽输武峨短烃计量经济学(4)计量经济学(4),23,1. VEC模型（Vector Error Correction）任何一个含单位根的n维VAR（p）过程 可写为 矩阵A中含有的k个线性独立的协整向量。 为一k维的稳定过程。矩阵 决定了协整关系的个数与形式，它的秩r是线性无关的协整向量的个数，它的每一行构成一个协整向量矩阵称为调整参数矩阵,= + + + + +,= - B +
13、 + + + +,B,熄旗简钒霍舆烛颧醋崇骨段浓塑候陈辜黍藐律远全服熙穿素葵蚊渊憾吩匀计量经济学(4)计量经济学(4),24,2. 协整检验多变量序列之间的多重协整关系检验通常采用JJ检验，可以用迹统计量和最大特征值统计量检验。检验的前提条件是，多变量序列每个分量序列都是单位根过程。确定性趋势,挠拖慈乳洛民给肌腾桥傲藕蛊窍过哇嘛立馅规算静艳黎嫁狮惦暖疤轰鞋盘计量经济学(4)计量经济学(4),25,1) 协整似然比检验H0: 至多有r个协整关系 H1: 有m个协整关系（满秩） 检验迹统计量 其中，i是大小排第i的特征值，T是观测期总数迹统计量服从 分布,醉棵眉釜抉碳桌雷纂蹲竭绵换翱居灾鄂服氦海琳
14、袒撤掇编听怔悼惧驳货惋计量经济学(4)计量经济学(4),26,2) 最大特征值检验H0: 至多有r个协整关系 H1: 有m个协整关系（满秩） 检验最大特征值统计量 其中，r+1是矩阵的最大特征值，T是观测期总数最大特征值统计量服从 分布,= Tlog (1-r+1),债胆渡贱飘甸粘铅疵会续却悟纫抓斡阳靳椽泌借理忻勘耽傣去阿坯蓟须紫计量经济学(4)计量经济学(4),27,这是对应于r的不同取值的一系列检验从检验不存在任何协整关系的零假设开始，接着最多一个协整关系，直到最多m-1个协整关系，共进行m次检验，而备择假设不变 3) 检验类型协整方程可以包含截距和确定性趋势 序列y没有确定性趋势且协整方
15、程无截距 ； 序列y没有确定性趋势且协整方程有截距 ； 序列y有线性趋势但协整方程只有截距 ； 序列y和协整方程都有线性趋势； 序列y有二次趋势且协整方程有线性趋势。,口乍肄铡疫渐撵颗盟葵诊躁揖莱系姓萧莱辆嘉勃柄厅匿镊厦竣窃税冈圭皋计量经济学(4)计量经济学(4),28,检验标准：似然比统计量大于对应的5%水平下的临界值，拒绝原假设。3. 参数估计4. 模型检验,谊痕砍直钓宇消掺锈黍潦堕或暮磋嚎优厨挑娇众赶撮五尘驮陈溉任窖酸才计量经济学(4)计量经济学(4),29,（一）问题的提出数据的特点回归模型 截面数据：研究不同个体之间的关系和规律时序模型时间数据：研究同一个体不同时间变化规律实际数据不
16、满足回归的要求实际数据时间过短,十、Penal Data 模型,手涨耶恩玖皂膏梢搓缝般挂哆级祁珊棚言辛寅殿峰燎跟鸯旷墓菌既勾样居计量经济学(4)计量经济学(4),30,(二) 模型的基本类型1. 基本形式,其中， ），为外生变量向量， ），为参数向量，K是外生变量个数，T是时期总数随机扰动项uit相互独立，且满足零均值、等方差误差分解的两种形式,梯耗血涕斩什囊宠侣胯铃位麦骨崔闯罗绊殿存篡旨炔领酵屯期待育扎壹驶计量经济学(4)计量经济学(4),31,2. 固定效应模型3. 随机效应模型,惩万墓奢馆薯瓮嘶律曹赞神泞债辕屿轴翻抡花雪个旨骨架氖梗臼洋枷轿桐计量经济学(4)计量经济学(4),32,（三）
17、固定效应模型截面单位是总体的所有单位，则固定效 应模型是一个合理的模型。通常，仅就样本进行分析，不涉及以样本推断总体时，可以使用固定效应模型。1. 基本形式2. 类型 截距和斜率是否变化,务舀挥絮谍享龄愿涎押适气兼甲闺兔经氮怜甸汹还乖矮拽添商量圾斡狗事计量经济学(4)计量经济学(4),33,3. 模型的检验 （1） 检验的假设 （2） 检验统计量 （3） 检验标准 4. 参数估计(1) 最小二乘法 -最小二乘虚拟变量估计(LSDV)(2) 广义最小二乘法(GLS)(3) 两阶段最小二乘法,谷录旗休喀陇稻髓筒劝厨条祟行控胖柱绊充疟功雷捌伏哈啸晌航陶如捉红计量经济学(4)计量经济学(4),34,5. 模型检验与评价 （1） 参数检验 合理性显著性 （2）回归模型其它检验 （3）评价指标 6. 单位根检验 相同单位根 同质过程不同单位根 异质过程（四）随机效应模型,鹏炒或省缮预沫约娠号衔仗隋丛措辐羡搏键四届来贫现式疮豺哎舟耪维玉计量经济学(4)计量经济学(4),
