1、1试题一、填空题1设 A、B、C 是三个随机事件。试用 A、B、C 分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C 不多于一个发生 2设 A、B 为随机事件， ， ， 。则 P(A)=0.5(B).6P(A)=0.8P(B)A3若事件 A 和事件 B 相互独立, ， 则 ,.3.7,4. 将 C,C,E,E,I,N,S 等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量 分布律为 则X5
2、(1/2),)kPkAA=_7. 已知随机变量 X 的密度为 ,且 ,则()fx其 它,01xba/258P_ _ab8. 设 ,且 ,则 _X2()N4.3PxPx9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ，则该射手的命801中率为_10.若随机变量 在（1，6）上服从均匀分布，则方程 x2+ x+1=0 有实根的概率是 11.设 ， ，则 30,7PXY407PXYma,0PXY12.用（ ）的联合分布函数 F（x,y）表示 ab,c13.用（ ）的联合分布函数 F（x,y）表示 , 214.设平面区域 D 由 y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二
3、维随机变量 (x,y)在区域 D 上服从均匀分布，则（x,y）关于 X 的边缘概率密度在 x = 1 处的值为 。15.已知 ，则 )4.0,2(NX2(3)E16.设 ，且 与 相互独立，则 ,161YY(3)DXY17.设 的概率密度为 ，则 2()xfe()X18.设随机变量 X1，X 2，X 3相互独立，其中 X1在0，6上服从均匀分布，X 2服从正态分布N（0，2 2） ，X 3服从参数为 =3 的泊松分布，记 Y=X12X 2+3X3，则 D（Y）= 19.设 ，则 ()5,6,0.4xyDY()D20.设 是独立同分布的随机变量序列,且均值为 ,方差为 ,那么当 充12,n 2n
4、分大时,近似有 或 。特别是，当同为正态分布时，XXn对于任意的 ，都精确有 或 .nn21.设 是独立同分布的随机变量序列,且 ，12,nX iEX2iD那么 依概率收敛于 . (,)i21iiX22.设 是来自正态总体 的样本，令 1234, 2(0,)N22134()(),YX则当 时 。CCY223.设容量 n = 10 的样本的观察值为（ 8，7，6，9，8，7，5，9，6） ，则样本均值= ，样本方差= 24.设 X1,X2,Xn为来自正态总体 的一个简单随机样本，则样本均值2(,)N:服从 1ii3试题一、填空题1设 是来自总体 的简单随机样本， 已知，令 1621,X X),4
5、(2N2，则统计量 服从分布为 （必须写出分布的参数） 。61iiX42设 ，而 1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 是从总体 中抽取的样本，则),(2NX的矩估计值为 。3设 ， 是从总体 中抽取的样本，求 的矩估计为 。1,aUXnX, a4已知 ，则 。2)08(.F)8,0(9.F5 和 都是参数 a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称 是比 有效的估计。 6设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2则样本方差 =_。2s7设总体 XN（，） ， X1，X2，Xn 为来自总体 X 的样本， 为样本均值，则D（ ）_ 。X8设总体 X 服从正态分布 N
6、（，） ，其中 未知， X1，X2，Xn 为其样本。若假设检验问题为 ，则采用的检验统计量应1H1220：_。9设某个假设检验问题的拒绝域为 W，且当原假设 H0 成立时，样本值（ x1,x2, ，xn）落入 W 的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为_。10设样本 X1，X2，Xn 来自正态总体 N（，1） ，假设检验问题为：4则在 H0 成立的条件下，对显著水平 ，拒绝域 W 应为，： H01_。11设总体服从正态分布 (,)N，且 未知，设 1,nX 为来自该总体的一个样本，记1niiX，则 的置信水平为 1的置信区间公式是 ；若已知0.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于 0.
7、2，则样本容量 n 至少要取_ _。12设 nX,21 为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本，其中参数 和均未知，记 1ii，21niiQX，则假设 0H： 的 t检验使用的统计量是 。 （用 和 表示）13设总体 2(,)XN，且 已知、 2未知，设 123,是来自该总体的一个样本，则 123(3， 123X， 123X， (1)2中是统计量的有 。14设总体 X的分布函数 ()Fx，设 n, 为来自该总体的一个简单随机样本，则 n,21 的联合分布函数 。15设总体 服从参数为 p的两点分布， p（ 01）未知。设 1,nX 是来自该总体的一个样本，则211,(),6,maxniin
8、iiniXXp中是统计量的有 。16设总体服从正态分布 (,)N，且 未知，设 1,n 为来自该总体的一个样本，记 1niiX，则 的置信水平为 1的置信区间公式是 。 17设2(,)X，2(,)Y，且 X与 Y相互独立，设 1,mX 为来自总体 的一个样本；设 1,n 为来自总体 的一个样本；2S和 Y分别是其无偏样本方差，则2/XYS服从的分布是 。18设 ，容量 ，均值 ，则未知参数 的置信度为 0.95 的置信2,0.3N9n5X区间是 (查表 ）0.2516Z519设总体 ，X 1，X 2，X n为来自总体 X 的样本， 为样本均值，则2(,)ND（ ）_。X20设总体 X 服从正态
9、分布 N（，） ，其中 未知，X 1，X 2，X n为其样本。若假设检验问题为 ，则采用的检验统计量应H1220：_。21设 是来自正态总体 的简单随机样本， 和 均未知，记12,nX 2(,)2, ,则假设 的 检验使用统计量 1nii21()iiX0:HtT。22设 和 分别来自两个正态总体 和 的样1miiX1niY 21(,)N2(,)本均值，参数 ， 未知，两正态总体相互独立，欲检验 ，应用 2 201:H检验法，其检验统计量是 。23设总体 ， 为未知参数，从 中抽取的容量为 的样本均值记为X2(,)N2,Xn，修正样本标准差为 ，在显著性水平 下，检验假设 ， 的*nS0:81:
10、80拒绝域为 ，在显著性水平 下，检验假设 （ 已知） ，20H的拒绝域为 。210:H24设总体 为其子样， 及 的矩估计分别是 X12(,),nbnpX p。25设总体 是来自 的样本，则 的最大似然估计量是 120,(,)nU 。26设总体 ， 是容量为 的简单随机样本，均值 ，则X2(,.9)N129,X 5x未知参数 的置信水平为 的置信区间是 。0527测得自动车床加工的 10 个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2 ，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 628设 是来自正态总体 的样本，令 1234,X2(0,)N
11、22134()(),YXX则当 时 。CCY229设容量 n = 10 的样本的观察值为 （8，7，6，9，8，7，5，9，6） ，则样本均值= ，样本方差= 30设 X1,X2,Xn 为来自正态总体 的一个简单随机样本，则样本均值2(,)N:服从 1nii试题参考答案一、填空题1 （1） CBA （2） CBA（3） 或 BA2 0.7， 33/7 ， 44/7! = 1/1260 ， 50.75， 6 1/5， 7 ， 1/2， 80.2， 92/3， 104/5， 1ab11 ， 5/12F(b,c)-F(a,c)， 13F (a,b)， 141/2， 151.16， 167.4， 17
12、1/2， 1846， 198520 ； 21 ， 22，1/8 22(,)(0,1)(,)(0,1)NNnn2， 23 =7，S 2=2 ， 24 ， 2,试题参考答案一、填空题1 ， 2 =1.71， 3 ， 40.5， 5),0(NniiX1 12nix )(D762 ， 7 ， 8(n-1)s 2 或 ， 90.15 ， 10 ，其中n2n1i2i)x-( 2u|xu11 21Xn, 385； 12 (1)XtnQ13 2213， (1)2X ； 14 1(,)nFx 为 1()iiFx，15 211,(),6,maxniiniiniX； 16 21Xu，17 ,)Fm， 18(4.808，5.196)， 19 ， 20(n-1)s 2 或 ， 2n1i2i)x-(21 ， 22 ， ，(1)XnTQF21()()miiniiXY23 ，_ _2 21 1* 10 02()()80(),()()n ni ii in xxXt nS 24 ， 25 ， 2,1SpX12max,nX26 ， 272 ， 281/8 ， 29 =7， S2=2， 304.,58 2N,nx1
