1、第七讲 简单的排列与组合1.有 3 张数字卡片，分别是 0、5、8，可以组成多少个不同的两位数？2.四年级 4 个班举行足球比赛，采用循环赛的方式。如果一班胜了四班，并且一班、二班、三班胜的场次相同。你知道四班胜了几场吗？3.某班有三个小组，一组有 8 人，二组有 6 人，三组有 7 人。（1）从三个小组中任选 1 人为班长，一共有多少种不同的选法？（2）从三个小组中各选 1 人作为班委成员，共有多少种不同的选法？4.现在有壹元的人民币 4 张，贰元的人民币 2 张，伍元的人民币 5 张，如果从中至少取 1 张，至多取 11 张，那么共可以配成多少种不同的钱数？5.用红、黄、蓝、绿四种信号灯组
2、成一种信号，可以组成多少种不同的信号？6.从甲地到乙地，有 2 条直达铁路和 4 条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？7.在班级举行的扳手腕比赛中，参加比赛的同学进行循环赛，一共赛了 21 场，你知道有几个同学参加比赛吗？8.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。最多能搭配出多少种不同的装束？9.时装表演队准备了 3 种不同的帽子，3 种不同式样的冬季大衣，3 双不同的颜色的皮鞋，最多可以表演出多少种不同的装束？10.乐乐的书架上放了 5 本不同的故事书，3 本不同的科普书，她要从书架上任意取出 1 本故事书和 1 本科
3、普书，一共有多少种不同的取法？11.用 5 种不同的颜色给下面的这幅图染色，要求相邻的区域颜色不同，每个区域染一种颜色。共有多少种不同的染色方法？思维乐园：欧拉是历史上著名的数学家。小时候，他帮爸爸放羊，是一个牧童。爸爸的羊只渐渐增多了，达到了 100 只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。爸爸用尺子量出了一块长方形的地，长 40 米，宽 15 米，他一算，面积正好是 600 平方米，平均每只羊占地 6 平方米。正打算动工的时候，发现材料只够围 100 米的篱笆，不够用。若要围成长 40 米，宽 15 米的羊圈，其周长将是110 米。父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添 10
4、 米长的材料；要是缩小面积，每只羊的面积就会小于 6 平方米。小欧拉却向父亲父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每只羊的领地小于原来的计划，他有办法。想一想，欧拉用了什么办法？BCDEA第八讲应用题（一）1. 一桶油，连桶重 90 千克，用去一半油后，连桶还有 50 千克，那么，油和桶各重多少千克？2. 在 5 个木箱中放着同样多的橘子，如果从每个木箱中拿出 60 个橘子，那么5 个木箱剩下的橘子个数的总和与原来两个木箱中的橘子的个数和相等。原来每个木箱中有多少个橘子？3. 如果买 4 个书包和 6 盒水彩笔需要 190 元，买 2 个书包和 6 盒水彩笔需要140 元，你能求出 1 个书包和 1
5、 盒水彩笔的单价各是多少元吗？4.亮亮和正正家相距 770 米，两人相约同时从家中出发行进，亮亮每分钟走 50米，正正每分钟走 60 米，几分钟后两人在途中相遇？5.哥哥有 18 张卡片，弟弟有 15 张卡片。叔叔又送给他们 13 张卡片，怎样才能使两人的卡片一样多？6.红领巾小学买了 2 个篮球和 5 副乒乓球拍，共付款 195 元。已知每个篮球的价钱是每副乒乓球拍价钱的 4 倍，问每个篮球多少钱？7.一筐苹果，连筐共重 35 千克，先拿一半送给幼儿园的小朋友，再拿剩下的一半送给一年级的小朋友，余下的苹果连筐重 11 千克，这筐苹果重多少千克？8.小明、小强和小新三人共重 98 千克，其中小
6、强和小新共重 68 千克，小明和小强共重 62 千克，小强重多少千克？9.一列火车从甲地开往乙地，开出 2 小时，行了 120 千米。照这样的速度，再行使 6 小时可以到达乙地。甲乙两地的距离是多少千米？10.甲乙两地相距 300 千米，摩托车行完全程要 5 小时，自行车要 25 小时。小江从甲地出发，先骑 5 小时自行车，后改骑摩托车，他从甲地到乙地共用多少小时？11.奇奇快餐厅买回了一桶豆油，连桶称共 210 千克，用去一半油后，连桶称还有 120 千克。买回的豆油重多少千克？油桶重多少千克？12.小明上学每分钟走 50 米，12 分钟到学校，如果他想提前 4 分钟到达学校，则小明现在每分
7、钟要比原来多行多少米？思维乐园：奇奇买了 240 个乒乓球；小胖买了 60 个乒乓球。奇奇和小胖想让两人的乒乓球一样多。于是，奇奇取出 12 个乒乓球给小胖，小胖又取出 7 个乒乓球给奇奇。接着，奇奇又取出 12 个乒乓球给小胖，小胖又取出 7 个乒乓球给奇奇。就这样一次又一次地取着。猜一猜，他们像这样取多少次，才能使两个袋子里的乒乓球一样多呢？第九讲：应用题（二）1. 小明上学每分钟走 50 米，12 分钟到学校，如果他想提前 4 分钟到达学校，则小明现在每分钟要比原来多行多少米？2.修一条公路，原计划 80 人用 100 天时间完成，现在这批工人工作 30 天后，又增加了 20 人，剩下的
8、部分再做多少天可以完成任务？3.红太阳小学准备在“国庆节”前清洁完社区内的电线杆。原计划每天清洁 60根，可同学们的热情还真高，实际每天比原计划多清洁了 4 根，结果提前一天完成了任务。请你们算算，红太阳小学所在的社区一共有多少根电线杆？4.甲、乙、丙共有糖 192 块，第一次甲把自己的糖分给乙、丙二人，谁有多少就分给谁多少；第二次乙把自己的糖分给甲、丙二人，也是谁有多少就分给谁多少；第三次丙用同样的方法把糖分给甲、乙二人，最后三人的糖数正好相等。你知道他们原来各有多少糖吗？5.农具厂原计划制造 2700 件皮具，需要 25 天完成任务，由于技术革新，实际18 天就完成了任务。实际每天比原计划
9、每天多制造多少件农具？6.笑笑从家去少年宫，每分钟走 40 米，15 分钟到达少年宫，结果比原来迟到 5分钟到达。笑笑原来每分钟走多少米？7.有 7 辆汽车运沙子，6 天共运了 336 吨。现在有沙子 480 吨，要求 5 天运完，需要增加同样的卡车多少辆？8.王师傅用 15 秒可以把一根木料锯成 6 段，照这样计算，把另一根同样的木料锯成 10 段需要多少秒？【提示】锯多少次可以把一根木料锯成 6 段？9.一项工作 5 个人每天工作 8 小时，12 天可以完成任务，现在增加 1 个人但每天工作减少 3 小时，几天可以完成这项任务？10.学校把一批练习本平均发给五、六年级学生，每人可得到 4
10、本练习本。如果只发给五年级的学生，每人可得到 6 本。如果只发给六年级的学生，每人可得到多少本？11.有 6000 箱货物，用小卡车 10 辆共运 15 次能运完。如果用大卡车运，每辆可多装 10 箱，用 6 辆这样的大卡车，几次能运完这些货物？12.一个工程队计划用 30 人 20 天修好一条长 6000 米的公路，实际工作时增加了 20 个人，并且每人比计划多修 2 米。实际用了多少天修完这条路？思维乐园：星期天，奇奇、贝贝、楠楠准备去南山公园徒步。三人在上山前买了 8 个面包，计划三个人平分着吃。可贝贝忘了带钱，于是奇奇付了 5 个面包的钱，楠楠付了 3 个面包的钱。回去后，贝贝带来了他
11、应付的 4 元 8 角钱，可奇奇和楠楠发愁了，他们每人该拿多少钱呢？【提示】面包是平分的，所以贝贝应付4 元 8 角，也就是说，三个人每个人都应付 4 元 8 角钱。这样是不是可以知道8 个面包的总价？第十讲：应用题（三）1. 在一次植树活动中，四、五、六年级共植树 330 棵。五年级植树棵树是四年级的 2 倍，六年级植树棵树是五年级的 4 倍，三个年级各植树多少棵？2. 红领巾小学又篮球、足球和排球一共 105 个，其中篮球的个数是排球的 3 倍，足球比排球多 5 个。红领巾小学有篮球、足球和排球各多少个？3.一辆汽车运大米和面粉共 6400 千克，大米的千克数是面粉的 3 倍，那么大米和面
12、粉分别有多少千克？4.学校共有教师 120 人，其中男教师的人数是女教师的 2 倍，男教师、女教师各有多少人？5.一辆汽车运大米和面粉共 5400 千克，大米的千克数是面粉的 2 倍，那么，大米和面粉分别有多少千克？6.长方形一条长和一条宽的和是 20 分米，已知长是宽的 3 倍，求长方形的面积。7.甲、乙两人共储蓄 1000 元，甲取出 240 元，乙存入 80 元，这时甲的储蓄额正好是乙的 3 倍，原来甲、乙各存多少元？8.前进电机厂一、二月份共生产电机 400 台。二月份生产的台数比 1 月份的 5倍少 68 台。一月份生产了多少台？二月份呢？9.被除数、除数、商三个数字的和是 212，
13、已知商是 2，被除数是多少？10.甲仓库存粮 108 吨，乙仓库存粮 140 吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的 3 倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？11.商店共卖出 234 条毛巾，其中白毛巾的数量是黄毛巾的 2 倍，红毛巾的数量是白毛巾的 3 倍，这三种颜色的毛巾各卖出多少条？12.和分别代表两个数，请你根据下面两个等式求和各是多少？=1215 +=353【提示】想一想，究竟是几份数？13.一笔奖金分成一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖奖金是每个三等奖的两倍，如果评一、二、三等奖各两人，则每个一等奖的奖金是 308 元，如果评一个一等奖、两个二等
14、奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？思维乐园：哈里、弗里德和保罗三人是好邻居。他们每人都拥有三辆车：一辆双门、一辆四门、一辆五门。每个人也分别拥有一辆别克、一辆福特、一辆丰田牌汽车。而且，同一品牌汽车的门的数量也各不相同：哈里的别克车的门的数量与弗里德的福特汽车的门的数量相同，保罗的别克汽车的门的数量与哈里的福特汽车的门的数量一样，哈里的丰田汽车为双门，弗里德的丰田汽车则有四门。请问：谁拥有一辆五门的丰田汽车？谁拥有一辆五门的福特汽车？谁拥有一辆双门的福特汽车？谁拥有一辆四门的别克汽车？谁拥有一辆五门的别克汽车？谁拥有一辆双门的别克汽车？第十一讲：倍数问题1.养殖场养的公牛比母牛少 12
15、0 头，母牛的头数是公牛的头数的 5 倍，养殖场一共养牛多少头？2.参加学校课外舞蹈队的同学，女生比男生多 45 人，女生比男生的 4 倍少 15人，男、女生各有多少人？3.两堆煤重量相等，第一堆运走 7 吨，第二堆运走 19 吨，第一堆剩下的煤的吨数是第二堆的 3 倍。两堆煤现在各重多少吨？4.小红和小宁的钱同样多，如果小宁给小红 15 元，则小红的钱是小宁的 4 倍，小红与小宁原来各有多少元钱？5.一个车间，女工比男工少 35 人男、女工各调出 17 人后，男工的人数是女工的 2 倍，原来男工有多少人？女工有多少人？6.小华和小丽共有画片 132 张，小华又收集了 24 张，小丽送给别人
16、6 张，这时小华的画片数正好是小丽的 4 倍，小华、小丽原来各有画片多少张？7.一个数的小数点向左移动一位，比原数小 18，原数是多少？8.甲、乙两个车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调 4 人到乙车间，这时乙车间的人数是甲车间的 3 倍，甲车间原来有多少人？9.某车间五月份的产值是四月份的 1.2 倍，五月份的产值比四月份增收 0.8 万元，四月份的产值是多少万元？10.某水果店有两筐梨，甲筐有 300 千克，乙筐有 140 千克，现在两筐卖出相等的千克数后，甲筐剩下的梨是乙筐的 5 倍，问两筐各剩下梨多少千克？11.有两袋玉米，平均每袋重 27 千克，已知大袋的重量是小袋的 2 倍，大
17、袋玉米重多少千克？12.某校参加数学竞赛的男同学比女同学的 4 倍少 18 人，比女同学的 3 倍多 24人，这个学校共有多少男同学参加数学竞赛？思维乐园：请用类推的方法完成下面的题：如果 等于 24， 等于 28，那么 等于？第十二讲：年龄问题1.母亲今年比儿子大 28 岁，4 年后母亲的年龄是儿子的 5 倍。今年儿子几岁？2. 现在父亲的年龄是儿子的 4 倍，3 年前父子年龄和是 49 岁，父亲、儿子现在各多少岁？3. 妈妈今年 35 岁，女儿今年 7 岁，多少年以后，妈妈的年龄恰好是女儿的 3倍？4.奇奇问老师今年多少岁，老师说“当我像你这么大的时候，你刚 3 岁；当你像我这么大的时候，
18、我已经 39 岁了。”那么，这位老师今年多少岁？5.爸爸的年龄是儿子的 4 倍，爸爸和儿子今年共 50 岁，儿子今年几岁？6.爷爷比孙子大 60 岁，爷爷的年龄是孙子的 13 倍，孙子多少岁？7.妈妈今年 43 岁，女儿今年 11 岁，几年后妈妈的年龄是女儿的 3 倍？几年前妈妈的年龄是女儿的 5 倍？8.一家三口人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是儿子的 4 倍，爸爸和妈妈今年是多少岁？9.父亲今年 36 岁，儿子 6 岁，当父亲年龄是儿子的 3 倍时，是多少年前？还是多少年后？10.小刚 2 岁时，他父亲 34 岁，小刚的年龄是他父亲一半时，学完了博士，小刚学完博士时，他父
19、亲是多少岁？11.父子年龄和是 64 岁，儿子年龄的 3 倍比父亲年龄多 8 岁，那么，父亲和儿子今年各是多少岁？12.爸爸妈妈和小伟，今年全家年龄和是 72 岁，8 年前全家年龄和是 49 岁，已知妈妈比爸爸小 1 岁，求三人今年各是多少岁？13.四个人的年龄和是 77 岁，最小的 10 岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大 7 岁，最大的人有多少岁？思维乐园：下面是对一起交通事故中的环节的描述：1.公安局抓住了交通肇事者。2.老人的儿子指责大李将他父亲撞伤。3.大李看见路边有个老人被撞伤却无人帮助，便开车将老人送往医院。4.老人苏醒过来，对儿子讲述了事情经过。5.321 国道发生了一起车祸，肇事者逃离现场。有人将以上环节按事件发生的顺序进行了排序：A.5-1-3-2-4 B.5-3-4-2-1 C.1-2-4-5-3 D.5-3-2-4-1哪个排序正确？
