1、21、数字和与最大最小问题【数字求和】例 1 100 个连续自然数的和是 8450，取其中第 1 个，第 3 个，第 5 个，第 99 个（所有第奇数个），再把这 50 个数相加，和是_。（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：第 50、51 两个数的平均数是 8450 100= 84. 5，所以，第 50 个数是 84。则 100 个连续自然数是：35，36，37，133，134。上面的一列数分别取第 1、3、5、99 个数得：35，37，39，131，133。则这 50 个数的和是：例 2 把 1 至 100 的一百个自然数全部写出来，所用到的所有数码的和是_。（上海市第五届小学数学竞赛试题
2、）讲析；可把 1 至 100 这一百个自然数分组，得（1、2、3、9），（10、11、12、19），（20、21、22、29），（90、91、92、99），（100）。容易发现前面 10 组中，每组的个位数字之和为 45。而第一组十位上是 0，第二组十位上是 1，第三组十位上是 2，第十组十位上是 9，所以全体十位上的数字和是（l+2+3+9）10=450。故所有数码的和是4510+450+l=901。续若干个数字之和是 1992，那么 a=_。（北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题）又，199227=73 余 21，而 21=8+5+7+1，所以 a=6。例 4 有四个数，每次选取其中三个
3、数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106。那么，原来四个数的平均数是（1993 年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：每次所选的三个数，计算其平均数，实际上就是计算这三个数中原来四个数的平均数为（86+92+100+106）2=192。【最大数与最小数】例 1 三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都是小于 20 的合数，要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是（全国第四届从小爱数学邀请赛试题）。讲析： 20 以内的质数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19要使三个分数尽量大，必须使每个分子尽量大而分母尽量小
4、。且三个真例 2 将 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数分成三组，分别计算各组数的和。已知这三个和互不相等，且最大的和是最小和的 2 倍。问：最小的和是多少？（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）讲析；因为 1+2+3+8=36，又知三组数的和各不相同，而且最大的例 3 把 20 以内的质数分别填入中（每个质数只用一次）：使 A 是整数。A 最大是多少？（第五届从小爱数学邀请赛试题）讲析：要使 A 最大，必须使分母尽量小，而分子尽量大。分母分别取 2、3、5 时，A 都不能为整数。当分母取 7 时，例 4 一组互不相同的自然数，其中最小的数是 1，最大的数是 25。除 1 之外、这组数中的
5、任一个数或者等于这组数中某一个数的 2 倍，或者等于这组数中某两个数之和。问：这组数之和的最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。（全国第四届“华杯赛”决赛第一试试题）析：观察自然数 1、2、3、4、5、25 这 25 个数，发现它们除 1 之外，每个数都能用其中某一个数的 2 倍，或者某两个数之和表示。因此，这组数之和的最大值是 1+2+3+25=325。下面考虑数组中各数之和的最小值。1 和 25 是必取的，25 不能表示成一个数的 2 倍，而表示成两个数之和的形式，共有 12 种。我们取两个加数中含有尽可能大的公约数的一组数（20+5）或者（10+
6、15）。当取 1、5、20、25 时，还需取 2、3、10 三个；当取1、10、15、25 时，还需取 2、3、5。经比较这两组数，可知当取1、2、3、4、5、10、15、25 时，和最小是 61。22、数字串问题【找规律填数】例 1 找规律填数（杭州市上城区小学数学竞赛试题）（1992 年武汉市小学数学竞赛试题）讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么联系。第（1）小题各数的排列规律是:第 1、3、5、（奇数）个数分别别是 4 和 2。第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。于是，运用分数得到了 例 2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在
7、空格中填上合适的数。（1994 年天津市小学数学竞赛试题）讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上 1 得来的。所以空格中应填 33。【数列的有关问题】数是几分之几？（第一届从小爱数学邀请赛试题）讲析：经观察发现，分母是 1、2、3、4、5的分数个数，分别是1、3、5、7、9。所以，分母分别为 1、2、39 的分数共例 2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，这个数列的第 1993 个数是_（首届现代小学数学邀请赛试题）讲析：把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是 1，第二、三个数是从
8、 1993 开始，依次减 1 排列。而 19933=664 余 1，可知第 1993 个数是 1。例 3 已知小数 0.123456789101112139899 的小数点后面的数字，是由自然数 199 依次排列而成的。则小数点后面第 88 位上的数字是_。（1988 年上海市小学数学竞赛试题）讲析：将原小数的小数部分分成 A、B 两组：A 中有 9 个数字，B 中有 180 个数字，从 10 到 49 共有 80 个数字。所以，第 88 位上是 4。例 4 观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；几行，自左向右的第几列。（全国第三届“华杯赛”决赛试题）讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为 2
9、，第二行每个分数的分子与分母之和为 3，第三行每个分数的分子与分母之和为 4，即每行各数的分子与分母之和等于行数加 1。例 5 如图 5.4，除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，那么第 100 行各数之和是_。（广州市小学数学竞赛试题）讲析：可试探着计算每行中各数之和。第一、二、三、四行每行的各数之和分别是 6、8、10、12，从而得出，每行的数字之和，是行数的 2 倍加 4。故第 100 行各数之和为 10024=204.例 6 伸出你的左手，从大拇指开始，如图 5.5 所示的那样数数：l、2、3。问：数到 1991 时，会落在哪个手指上？（全国第三届“华杯
10、赛”决赛口试试题）讲析：除 1 之外，从 2 开始每 8 个数为一组，每组第一个数都是从食指开始到拇指结束。（19911）8=248 余 6，剩下最后 6 个数又从食指开始数，会到中指结束。例 7 如图 5.6，自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在“2”处拐第一个弯，在“3”处拐第二个弯问拐第二十个弯处是哪个数？（全国第一届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：写出拐弯处的数，然后按每两个数分为一组：（2，3），（5，7），（10，13），（17，21），（26，31），。将会发现，每组数中依次相差1、2、3、4、5、。每组的第二个数与后一组的第二个数依次相差2、3、4、5、。从而可推出，拐第二十个弯
11、处的数是 111。例 8 自然数按图 5.7 顺次 排列。数字 3 排在第二行第一列。问：1993 排在第几行第几列？（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：观察每斜行数的排列规律，每斜行数的个数及方向。每一斜行数的个数分别是 1、2、3、4、5、，奇数斜行中的数由下向上排列，偶数斜行中的数由上向下排列。斜行，该斜行的数是由下向上排列的，且第 63 行第 1 列是 1954。由于从 1954 开始，每增加 1 时，行数就减少 1，而列数就增加 1。所以1993 的列数、行数分别是：199319541=40（列），63-（19931954）=24（行）23、数阵图【方阵】例 1 将自然数 1 至
12、9，分别填在图 5.17 的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。（长沙地区小学数学竞赛试题）讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了 4 次，所以可先填中间一格的数。（l+2+3+9）3=15，则符合要求的每三数之和为 15。显然，中间一数填“5”。再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图 5.18），便得解答如下。例 2 从 1 至 13 这十三个数中挑出十二个数，填到图 5.19 的小方格中，使每一横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又相等。（“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：据题意，所选的十二个数之和必须既能被 3 整除，又能被 4 整除，（三行四
13、列）。所以，能被 12 整除。十三个数之和为 91，91 除以 12，商 7 余7，因此，应去掉 7。每列为（917）4=21而 1 至 13 中，除 7 之外，共有六个奇数，它们的分布如图 5.20 所示。三个奇数和为 21 的有两种：21=19+11=35+13。经检验，三个奇数为3、5、13 的不合要求，故不难得出答案，如图 5.21 所示。例 3 十个连续自然数中，9 是第三大的数，把这十个数填到图 5.22 的十个方格中，每格填一个，要求图中三个 22 的正方形中四数之和相等。那么，这个和数的最小值是_。（1992 年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：不难得出十个数为:2、3、4、
14、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是65。在三个 22 的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。设中间两个小正方形分别填上 a 和 b，则（65ab）之和必须是 3 的倍数。所以，（ab）之和至少是 7。故，和数的最小值是 24。【其他数阵】例 1 如图 5.23，横、竖各 12 个方格，每个方格都有一个数。已知横行上任意三个相邻数之和为 20，竖列上任意三个相邻数之和为 21。图中已填入 3、5、8 和“”四个数，那么“”代表的数是_。（1994 年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：可先看竖格。因为每相邻三格数字和为 21，所以每隔两格必出现重复数字。从而容易推出，竖格各数从上而
15、下是：3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。同理可推导出横格各数，其中“”=5。例 2 如图 5.24，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域，现在两个区域里已经分别填上数字 10、6，请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9 七个数字，使每个圆内的数之和都是 15。（上海市第五届小学数学竞赛试题） 讲析：可把图中要填的数，分别用 a、b、c、d、e、f、g 代替。（如图5.25）显然 a=5，g=9。则有：bc=10，ef=6，cde=15。经适当试验，可得b=3，c=7，d=6，e=2，f=4。例 3 如图 5.26，将六个圆圈中分别填上六个质数，它们的和是 2
16、0，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。那么，这六个质数的积是_。（全国第一届“华杯赛”决赛试题）讲析：最上面的小三角形与中间的小三角形，都有两个共同的顶点，且每个小三角形顶点上三数之和相等。所以，最上边圆圈内数字与最下面中间圆圈内数字相等。同样，左下角与右边中间的数相等，右下角与左边中间数相等。202=10，102+3+5。所以，六个质数积为 223355=900。例 4 在图 5.27 的七个中各填上一个数，要求每条直线上的三个数中，中间一个数是两边两个数的平均数。现已填好两个数，那么 X=_。（1992 年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：如图 5.28，可将圆圈内所填各数分别用
17、a、b、c、d 代替。则 d=15。由 15+c+a=17+c+b，得：a 比 b 多 2。所以，b=13+2=15。进而容易算出，x=19。例 5 图 5.29 中 8 个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：将外层的四个数，分别用含其它字母的式子表示，得即（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=024、数的组成【数字组数】例 1 用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成_个质数。（1990 年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：
18、自然数 1 至 9 这九个数字中，2、3、5、7 本身就是质数。于是只剩下 1、4、6、8、9 五个数字，它们可组成一个两位质数和一个三位质数：41 和689。所以，最多能组成六个质数。例 2 用 0、1、2、9 这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大。那么，这五个两位数的和是_。（1991 年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：组成的五个两位数，要求和尽可能大，则必须使每个数尽可能大。所以它们的十位上分别 是 9、8、7、6、5，个位上分别是 0、1、2、3、4。但要求五个两位数和为奇数，而 1+2+3+4=10 为偶数，所以应将 4 与 5 交换
19、，使和为：（9+8+7+6+4）10+（1+2+3+5）=351。351 即本题答案。例 3 一个三位数，如果它的每一个数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。例如，241 被 342 吃掉，123被 123 吃掉（任何数都可以被与它相同的数吃掉），但 240 和 223 互不被吃掉。现请你设计出 6 个三位数，它们当中任何一个数不被其它 5 个数吃掉，并且它们的百位上数字只允许取 1、2；十位上数字只允许取 1、2、3；个位上数字只允许取 1、2、3、4。这 6 个三位数是_。（第五届从小爱数学邀请赛试题）讲析：六个三位数中，任取两个数 a 和 b，则同数
20、位上的数字中，a 中至少有一个数字大于 b，而 b 中至少有一个数字大于 a。当百位上为 1 时，十位上可从 1 开始依次增加 1，而个位上从 4 开始依次减少 1。即：114，123，132。当百位上为 2 时，十位上从 1 开始依次增加 1 而个位上只能从 3 开始依次减少 1。即：213，222，231。经检验，这六个数符合要求。例 4 将 1、1、2、2、3、3、4、4 这八个数字排成一个八位数，使得两个1 之间有一个数字；两个 2 之间有两个数字；两个 3 之间有三个数字；两个 4之间有四个数字。那么这样的八位数中的一个是_。（1991 年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：两个 4
21、 之间有四个数字，则在两个 4 之间必有一个数字重复，而又要求两个 1 之间有一个数，于是可推知，这个重复数字必定是 1，即 412134 或421314。然后可添上另一个 2 和 3。经调试，得 23421314，此数即为所答。【条件数字问题】例 1 某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：874，765，123，364，925。其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字，那么这个三位数是_（1993 年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：将五个数按百位、十位、个位上的数字分组比较，可发现：百位上五个数字都不同；十位上有两个 2 和两个 6；个位上有两个 4 和两个 5。故所求
22、的数的个位数字一定是 4 或 5，百位上一定是 2 或 6。经观察比较，可知 724 符合要求。例 2 给一本书编页码，共用了 1500 个数字，其中数字“3”共用了_个（首届现代小学数学）邀请赛试题）讲析：可先求出 1500 个数字可编多少页。从第一页到第 9 页，共用去 9 个数字；从第 10 页到第 99 页，共用去290=180（个）数字；余下的数字可编（1500-189）3=437（页）所以，这本书共有 536 页。l 至 99 页，共用 20 个“3”，从 100 至 199 页共用 20 个“3”，从 200 至299 页共用 20 个“3”，从 300 至 399 页共用去 1
23、20 个“3”，从 400 至 499 页共用去 20 个“3”，从 500 到 536 页共用去 11 个“3”。所以，共用去 211 个数字 3。例 3 在三位数中，数字和是 5 的倍数的数共有_个。（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：可把三位数 100 至 999 共 900 个数，从 100 起，每 10 个数分为一组，得（100，101、109），（110、111、119），（990、991、999）共分成了 90 组，而每组中有且只有两个数的数字和是 5 的倍数，所以一共有 290=180（个）。例 4 有四个数，取其中的每两个数相加，可以得到六个和。这六个和中最小的四个数是
24、 83、87、92、94，原因数中最小的是_。（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设原四个数从小到大为 a、b、c、d，则有 a+b=83，a+c=87，所以 c比 b 大 4。而对于和为 92 和 94 时，或者是 b+c=92，或者是 b+c=94。当 b+c=92 时，因 c 比 b 大 4，可得 b=45，进而可求得 a=38。当 b+c=94 时，因 c 比 b 大 4，可得 b=44，进而可求得 a=39。所以，原四数中最小的数是 38 或 39。abcd=_（广州市小学数学竞赛试题）讲析：原四位数增加 8 倍后得新的四位数，也就是原四位数乘以 9，得新四位数（如图 5.29）。
25、从而可知，a 一定为 1，否则积不能得四位数。则例 6 有两个两位数，它们的个位数字相同，十位数字之和是 11。这两个数的积的十位数字肯定不会是哪两个数字？（1990 年小学生报小学数学竞赛试题）讲析：由题意可知，两个数的十位上为（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），而个上则可以是 0 至 9 的任意一个数字。如果分别去求这两个数的积，那是很麻烦的。设这两个数的个位数字是 c，十位数字分别为 a、b，则 a+b=11，两数分别为（10a+c)，（10b+c）。字。能是 6、8。例 7 期的记法是用 6 个数字，前两个数字表示年份，中间两个数字表示月份，后两个数字表示日（如 1976
26、年 4 月 5 日记为 760405）。第二届小学“祖杯赛”的竞赛日期记为 921129。这个数恰好左右对称。因此这样的日期是“吉祥日”。问：从 87 年 9 月 1 日到 93 年 6 月 30 日，共有_个吉祥日。（第二届“祖冲之杯”小学数学竞赛试题）讲析：一个六位数从中间分开，要求左右对称，则在表示月份的两个数中，只有 11 月份。而且“年份”的个位数字只能是 0、1、2。所以是共有 3 个吉祥日：901109、911119、921129。25、数的整除性规律【能被 2 或 5 整除的数的特征】（见小学数学课本，此处略）【能被 3 或 9 整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的
27、数字之和能被 3 和 9 整除时，这个数便能被 3 或 9 整除。例如，1248621 各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24324，则 31248621。又如，372681 各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27927，则 9372681。【能被 4 或 25 整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被 4或 25 整除时，这个数便能被 4 或 25 整除。例如，173824 的末两位数为 24，424，则 4173824。43586775 的末两位数为 75，2575，则 2543586775。【能被 8 或 125 整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字
28、为 0，或者末三位数能被 8 或 125 整除时，这个数便能被 8 或 125 整除。例如，32178000 的末三位数字为 0，则这个数能被 8 整除，也能够被 125整除。3569824 的末三位数为 824，8824，则 83569824。214813750 的末三位数为 750，125750，则 125214813750。【能被 7、11、13 整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被 7、11、13 整除时，这个数就能被 7、11、13 整除。例如，75523 的末三位数为 523，末三位以前的数字所表示的数是75，
29、523-75=448，4487=64，即7448，则 775523。又如，1095874 的末三位数为 874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，22113=17，即13221，则 131095874。再如，868967 的末三位数为 967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，9911=9，即1199，则 11868967。此外，能被 11 整除的数的特征，还可以这样叙述：一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差（大减小）能被 11 整除时，则这个数便能被 11 整除。例如，4239235 的奇数位上的数字之和为4+3+
30、2+5=14，偶数位上数字之和为 2+9+3=14，二者之差为 14-14=0，011=0，即 110，则 114239235。26、数的公理、定理或性质【小数性质】小数的性质有以下两条：（1）在小数的末尾添上或者去掉几个零，小数的大小不变。（2）把小数点向右移动 n 位，小数就扩大 10n倍；把小数点向左移动 n 位，小数就缩小 10n倍。【分数基本性质】一个分数的分子和分母都乘以或者都除以同一不为零的数，分数的大小不变。即【去九数的性质】用 9 去除一个数，求出商后余下的数，叫做这个数的“去九数”，或者叫做“9 余数”。求一个数的“去九数”，一般不必去除，只要把该数的各位数字加起来，再减去
31、 9 的倍数，就得到该数的“去九数”。（求法见本书第一部分“（四）法则、方法”“2运算法则或方法”中的“弃九验算法”词条。）去九数有两条重要的性质：（1）几个加数的和的去九数，等于各个加数的去九数的和的去九数。（2）几个因数的积的去九数，等于各个因数的去九数的积的去九数。这两条重要性质，是用“弃九验算法”验算加、减、乘、除法的依据。【自然数平方的性质】（1）奇数平方的性质。任何一个奇数的平方被 8 除余 1。为什么有这一性质呢？这是因为奇数都可以表示为 2k+1 的形式，k 为整数。而（2k+1） 2=4k2+4k+1=4k（k+1）+1k 与 k+1 又是连续整数，其中必有一个是偶数，故 4
32、k（k+1）是 8 的倍数，能被 8 整除，所以“4k（k+1）+1”，即（2k+1） 2能被 8 除余 1，也就是任何一个奇数的平方被 8 除余 1。例如，27 2=7297298=911（2）偶数平方的性质。任何一个偶数的平方，都是 4 的倍数。这是因为偶数可以用 2k（k 为整数）表示，而（2k） 24k 2显然，4k 2是 4 的倍数，即偶数的平方为 4 的倍数。例如，216 2=46656466564=11664即 4|46656【整数运算奇偶性】整数运算的奇偶性有以下四条：（1）两个偶数的和或差是偶数；两个奇数的和或差也是偶数。（2）一个奇数与一个偶数的和或差是奇数。（3）两个奇数
33、之积为奇数；两个偶数之积为偶数。（4）一个奇数与一个偶数之积为偶数。由第（4）条性质，还可以推广到:若干个整数相乘，只要其中有一个整数是偶数，那么它们的积就是个偶数。【偶数运算性质】偶数运算性质有：（1）若干个偶数的和或者差是偶数。（2）若干个偶数的积是偶数。例如，四个偶数 38、126、672 和 1174 的和，是偶数 2010；用偶数相减的算式 3756-128-294-1350 的差，也是偶数 1984。【奇数运算性质】奇数运算性质有：（1）奇数个奇数的和（差）是奇数；偶数个奇数的和（差）是偶数。（2）若干个奇数的积是奇数。27、数的大小概念【比较分数大小】用常规方法比较分数大小，有时
34、候速度很慢。采用下述办法，往往可大大提高解题的速度。（1）交叉相乘。把要比较大小的两个分数的分子分母交叉相乘，然后2510， 33=9， 38=24， 55=25，之所以能这样比较，是由于它们通分时，公分母是分母的乘积。这时，分数的大小就只取决于分子的大小了。（2）用“1”比较。当两个分数都接近 1，又不容易确定它们的大小（4）化相同分子。把分子不同的分数化成同分子分数比较大小。有时序排列起来：（5）两分数相除。用两个分数相除，看它们的商是大于 1 还是小于 1，往往能快速地找出它们的大小关系。由于这样做，省略了通分的过程，所以显然，将它们反过来相除，也是可以的：【巧比两数大小】若甲、乙两数间
35、的关系未直接给出，比较它们的大小，有一定难度。这时，可按下面的办法去做：（1）先看分子是 1 的情况。例如下题：第一种方法是直观比较。先画线段图（图 4.4）：由对线段图的直观比较可知，乙数大于甲数。数。可知（2）再看分子不是 1 的情况。例如下题：它同样也可以用四种方法比较大小。比方用直观比较方法，可画线段图如下（图 4.5）：由图可知，甲数大于乙数。用统一分子的方法，也可比较它们的大小。因为用图表示就是图 4.6：这就是说，把甲数分为 9 份，乙数分为 8 份，它们的 6 份相等。所以，它们每一份也相等。而甲数有 9 份，乙数只有 8 份，故甲数大于乙数。去，即可知道甲数大于乙数。如果用转化关系式比较。由题意可知根据一个因数等于积除以另一个因数，可得28、数的大小比较【分数、小数大小比较】（全国第二届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：这两个分数如果按通分的方法比较大小，计算将非常复杂。于是可采用比较其倒数的办法去解答。倒数大的数反而较小。
