1、1思考练习题 11 试计算连续功率均为 1W 的两光源，分别发射 0.5000m ， =3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为： 188346341 053.210.6516. chqn239342 7.0.2热平衡时，原子能级 E2 的数密度为 n2，下能级 E1 的数密度为 n1，设 ，求：(1)2g当原子跃迁时相应频率为 3000MHz，T300K 时 n2/n1 为若干。(2) 若原子跃迁时发光波长 1，n 2/n10.1 时，则温度 T 为多高？答：（1） 则有：(/mnEmkTnge） 1308.6exp29412 kh（2） KTkTh
2、623841 .1.008.6xp 3已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为 1.64l018 J，设火焰(T2700K)中含有 1020 个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且 4g1g 2。求：(1)能级 E2 上的原子数 n2 为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为 l08 n2，求光的功率为多少瓦？答：（1） 192381221 0.70.64exp4 egnkTh且 0可求出 32（2）功率 W9188 04.5064.104(1)普通光源发射 0.6000m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比，求此时单色能量密度 为若干？(2)在 HeNe 激光器中若q
3、激自 =2， 为 0.6328m，设 1，求 为若干？34/10.5sJq激自答：（1）231734633 /085.310.8)(2018 msJhcq 自激（2） 9434633 6.5.)(自激5在红宝石 Q 调制激光器中，有可能将全部 Cr3 (铬离子 )激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径 0.8cm，长 8cm，铬离子浓度为 21018cm3 ，巨脉冲宽度为 10ns。求：(1)输出 0.6943m 激光的最大能量和脉冲平均功率； (2)如上能级的寿命 10 2 s，问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量JchdrhNW3.210694.310.61028.04. 688
4、2 脉冲平均功率 瓦8963t（2） 瓦自自自 1453.20021ehNPndteA6试证单色能量密度公式，用波长 来表示应为581hckTe证明： 181852322 kThkTheecdVw 7. 试证明，黑体辐射能量密度 为极大值的频率 由关系 给出，并()m12.求出辐射能量密度为极大值的波长 与 的关系。m答：（1）由 可得：381hvkTce0)1(1(2323 kThekThkTh 令 ，则上式可简化为：xxx3解上面的方程可得： 82.x即： 11.2khTkThmm（2）辐射能量密度为极大值的波长 与 的关系仍为mmc8由归一化条化证明(165a)式中的比例常数 1A证明：
5、 ，由归一化条件且 是极大的正数可得：2202)/1()(4)(AfN 0)/1()(40 2202d 1)2/()(4002 d)(022A1402 Aarctg9试证明：自发辐射的平均寿命 ， 为自发辐射系数。21证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化： tAent2102)(自发辐射的平均寿命可定义为dt02式中 为 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔 产生的总时间，因此上述广dtn2 dt义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出21021Adte410光的多普勒效应中，若光源相
6、对接收器的速度为 ，证明接收器接收到的频率c，在一级近似下为：01/c0(1)证明： 002020 )1()1)()(1 cccc即证11静止氖原子的 3S22P4 谱线的中心波长为 0.6328m，设氖原子分别以0.1 c,0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？答： Hzcc 146801. 2.5132.91.0 同理可求： ；Hzc141.028；5. zc145.00712设氖原子静止时发出 0.6328m 红光的中心频率为 4.741014Hz，室温下氖原子的平均速率设为 560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？答： Hzc8146 06800 .7.1
7、8. )17()35()( 13(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为 0.01mm-1、光通过 10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) 光束通过长度为 1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。答；（1） 368.1)0()(0.eIzeIzAz（2） 119.2ln)()0( mGIIGz5思考练习题 21. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数 n2n 1510 18cm-3，1/f()210 11 s-1， 310-3s，0.6943m ， l.5，g 1g 2。t自 发 21A答： )(8)(8)(8)()( 2132132
8、121 fAnfhcAnGchBAfnG 1124318 7.05.18)069.(05)( m2. He-Ne 激光器中，Ne 原子数密度 n0n 1+n2l0 12 cm-3，1/f()1510 9 s-1，0.6328 m， 10-17s，g 33，g 25， ,又知 E2、E 1 能级数密度t自 发 21A1之比为 4，求此介质的增益系数 G 值。答： 112121123120 0340840 ngnEcn比能 级 数 密 度 之 比 为和 31233218hcABchBA1926172121 72.015.8)03.(04)(8)()( cmfnfnG 3. (a)要制作一个腔长 L
9、60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径 R14L，求另一面镜的曲率半径取值范围。答：（a） ；R21 cmRL30)(0（b） LR3143)(0 22221 或4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为 R140cm，R 2100cm ，求腔长 L 的取值范围。答： cmcLLRL 14040)10(401)(102 或5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。6证明： 2102100210210000 )ln( )()ln( )( )( )( hcBGf fhcBnGfhcDD DDD 即证。6. 推导均
10、匀增宽型介质，在光强 I，频率为的光波作用下，增益系数的表达式 (2-19)。证明： 220000 )(1)()1 ()( ss IGfIG而： )()(21)()(2)( )( )( 020000 01002 GGff fhcBnG 依据上面两式可得： ；即证。2200)(1)()sIG7. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为 ，求证，II S 时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为 ，并说明其物理意义。2证明：（1） 2200220000 )(1)()(1)() ()( sss IGIGfIG当 时，增益系数的最大值为： ；1sI 2 )(00当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时
11、，即7时，对应有两个频率为：4)()2()()1 )( 020000 GfG2)(1001 以 及（2）物理意义：当光强 时，介质只在 范围内对光波有增益作用，在此范围sI2外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。8. 研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面” (cm2)概念，它与增益系数(e(cm1 )的关系是 ， 为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿(G()eGn命为 ，线型函数为 的介质的受激发射截面为 。()f 2()8ecf）证明： 2232132121 8)()(81)(8)(8)( fcfcfhcAnGchBfnee 9. 饱和光强 是激光介质的一个
12、重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率 处的饱和sI 0光强 ，并计算均匀增宽介质染料若丹明 6G 在 0.5950 m 处的饱和光00()()seh 0强。(已知 5.5l 0 9s， 4.6610 13Hz， 1.36)答：(1) )()(2)()()()(2)( 00002110 eseses hIffhcIfhcnBGcI 8(2) 2532002000 /10.4)()(8)()( cmWhcIfchIesees 10. 实验测得 He-Ne 激光器以波长 0.6328工作时的小讯号增益系数为G0310 4 /d(cm-1)，d 为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I50
13、W cm 2 的增益系数 G(设饱和光强 Is30Wcm 2 时，d1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设 r1r 2，腔长 0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率 910 4 cm-1)?又设光斑面积 A0.11mm 2，透射系数a内0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。答：（1） 13214210 087.)305()() cmIDGs（2） 9.02)9.exp(exp 43221 rrLarK内（3） WIAP.151.08.0 11. 求 He-Ne 激光的阈值反转粒子数密度。已知 6328，1/ f()10 9Hz， 1，设总损耗率为
14、 ，相当于每一反射镜的等效反射率 RlLa总98.33， 10 7s，腔长 L0.1m 。a总 答： 315926722 /048.10)38.0(.1)(8)(8 mfRfcan 总阈 12. 红宝石激光器是一个三能级系统，设 Cr3 的 n010 19cm 3， 21=310-3s，今以波长0.5100m 的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。答： 334192102103 /65015.6cmWhcnVP 阈13. YAG 激光器为四能级系统。已知 1.810 16cm3 ， 322.310 -4s。如以波长n阈0.75m 的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率
15、是它的几倍。9答：(1) 344310163232144 /21.275.638/ cmWhcnVhnP 阈阈阈 (2)倍数65/2.1=3110思考练习题 31腔长为 0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率 5.85l0 14Hz，荧光线宽 6l0 8 0Hz，问它可能存在几个纵模?相应的 q 值为多少？ (设 =1)答： ，HzLcq 88135.02，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的 q 值分别为：1368qn，q1=1950001，q119499996814095.03.52cL2HeNe 激光器的中心频率 4.7410 14Hz，荧光线宽 1.5l0 9Hz。今腔长0 Llm，问
16、可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？答： ，Hzcq 8815.23 0.89qn即可能输出的纵模数为 10 个，要想获得单纵模输出，则： mcLcq 2.015.398故腔长最长不得大于 。m2.03 （1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上 模的节线位置的表达式(腔长 L、光波波长30TEM、方形镜边长 a)（2）这些节线是否等间距？答：（1） 43,02128)1(XF 21333322 LxLxXedXHX ） （2）这些节距是等间距的4连续工作的 CO2 激光器输出功率为 50W，聚焦后的基模有效截面直径 50m ，计2w算(1)每平方厘米平均功率(50W 为有效截面
17、内的功率) (2)试与氩弧焊设备(10 4Wcm 2)及氧乙炔焰(10 3Wcm 2)比较，分别为它们的多少倍？答：（1）每平方厘米的平均功率为： 26242 /105.)105(W0c11（2） ；是氩弧焊的 倍。6.25410546.6.254；是氧乙炔焰的 倍。386105(a)计算腔长为 1m 的共焦腔基横模的远场发散角，设 6328，10km 处的光斑面积多大。(b)有一普通探照灯，设发散角为 2，则 1km 远处的光斑面积多大？答：（1）基横模的远场发散角 radL310269.6328（2）10km 处的光斑尺寸 mLzz 347.61042638)2(1 81010 10km
18、处的光斑面积 225.7.S（3）1km 处的光斑尺寸 tgro41101km 处的光斑面积 222 1.9.m6激光的远场发散角 (半角 )还受到衍射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角 (半角)1.22/d。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。 衍试计算腔长为 30cm 的氦氖激光器，所发波长 6328 的远场发散角和以放电管直径d2mm 为输出孔的衍射极限角。答：（1）远场发散角 radL3210058.3682（2）衍射极限角 d431061. 7一共焦腔(对称)L0.40m， 0.6328m ，束腰半径 ，求离腰 56cm 处的mw2.0光束有效截面半径。
19、答： zz 6.)102(5.63812.)(1 24320056. 8试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。12答：非共焦腔的谐振频率表达式为： 21cos12gnmqLcmnq！）简并性：对于纵模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性，除非时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的横模可)(cos21为 整 数kg以存在一定的简并，只要 mn 不变，谐振频率就相同。2）纵模间隔： ，与共焦腔是一致的；Lc2纵3）横模间隔： ，不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率gos21横 半径有关，这与共焦腔是不同的。9考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长
20、0.5145m ，腔长 L1m，腔镜曲率半径 R1=1.5m， R2=4m。试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位置。答：（1）束腰半径 mLRL 3486.05.1)054.()2()()( 126411120 （2）束腰位置 m；76.3)(21z zL712（3）两镜面上的光斑尺寸分别为： mLRLs 53296.0.450514.0)( 164121121 s 4.3.)( 16412122 （4） mLRLf 725.5.4021 10欲设计一对称光学谐振腔，波长 10.6m ，两反射镜间距 L2m，如选择凹面镜曲率半径 R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持 L
21、 不变，选择 ，并使镜面上的光斑尺R寸 0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？sw答：（1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）： mLs 597.2106.2 13（2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是 ，LR21根据（3-50）式可得镜面光斑尺寸为（舍去一个与 L 近似相等的解）： mRRLRs 91.53)2(597.2)()(41412412 （3）mLLw734.24)91.52()106.( 4241 14122120 11试从（381）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有：。2()mmstPAIa证明：由（3-82）
22、有：2011()()2DsLGPAtIat0)()2(1 2 tttItaLGAItPss整理上式可得： ，式中 t 即为最佳透射率taLGtat 3232)(4tm则最佳输出功率 ms msmstaAI tIAtttP 2 232 1)(1)(112考虑如图（318）所示的 He-Ne 激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求TEM00 和 TEM10 模之间的频率差。假定 TEM00q 模的单程衍射损耗 000.1%，试问：维持该激光器振荡的最小增益系数为多大？14r1=.0r2=0.95R2激 活 长 度激 活 长 度 cm7513图（318） 习题三 第 12 题答：1）因为 ，因此此谐振
23、腔为稳定腔；175.0).1)(.0()1(2 RL圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为： 21cos2gnmqLcmnq所以 TEM00 与 TEM10 之间的频率差为： 71821 06.475.0cos75.03cos2 gL2）考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-36）式有： 21lnrLaG内即： 121 053.5.09ln1ln2 mLraG内内15思考练习题 41腔长 30 cm 的氦氖激光器荧光线宽为 1500MHz，可能出现三个纵横。用三反射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长( )应为若干。23L答： ； c10)(283短 mL2.025. 329短2He-Ne
24、激光器辐射 6328 光波，其方形镜对称共焦腔，腔长 L0.2m 。腔内同时存在， ， 横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：0TEM12TE(1)如只使 模振荡，光阑孔径应多大？0(2)如同时使 ， 模振荡而抑制 振荡，光阑孔径应多大？1M2TE答：(1)TEM 00 模在镜面处的光斑半径为 mLs 20.10638.6所以光阑孔径应该为 0.2mm(2)TEM11 模在镜面处的光斑半径为 mss 5.212所以光阑孔径为 0.35mm3一高斯光束束腰半径 0.2mm， 0.6328，今用一焦距 f 为 3cm 的短焦距透镜w聚焦，已知腰粗 离透镜的距离为 60cm，在几何光学近
25、似下求聚焦后光束腰粗。0答： msf1.26304已知波长 0.6328的两高斯光束的束腰半径 ， 分别为 0.2mm，50，试问此10w2二光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？答： rad3301 0.21.6822； 302 .5 4125用如图（433）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。已知二透镜的焦距分别为 f12.5cm，f 220cm， 0.28mm， (Ll 紧靠腔的输出镜面) ，w1fl16求该望远镜系统光束发散角的压缩比。 w00L12f21l图（4-33） 第 5 题答： 3.25.012fM7设一声光偏转器，声光材料为碘酸铅晶体，声频可调制度
26、为 300MHz。声波在介质中的速度 310 3m/s，而入射光束直径 D1mm，求可分辨光斑数。s答：当声频改变 时，衍射光偏转的角度为： ；s而高斯光束的远场发散角为： ；0可分辨光斑数为： 157103.36sn8有一多纵模激光器纵模数是 1000 个，腔长为 1.5m，输出的平均功率为 1W，认为各纵模振幅相等。（1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？（2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压 。试问电压的0cos2uVft频 8 率 f 为多大？答：（1）周期 ；宽度scLT81035.2N28.102峰值功率 wII 620210.4)( 17（2）频率
27、 HzLcf8105.239钕玻璃激光器的荧光线宽 7.510 12Hz，折射率为 1.52，棒长 l20cm，腔长FL30cm ，如果处于荧光线宽内的纵模都能振荡，试求锁模后激光脉冲功率是自由振荡时功率的多少倍。答： ；Hzc88107.3)2.051(32 410.2FN倍数N20000 倍18思考练习题 61图 6-2a 所示的角锥棱镜反射器中，O 为三面直角的顶点，OA=OB=OC。 （1）试证明当三直角均没有误差时，由斜面 ABC 上入射的光线的出射光线与原入射光线反向平行；（2）若一个直角误差为 试计算出射光线与原入射光线的夹角。答：1）在棱镜内部入射的光 r1经过三次反射后由 r
28、4射出（也是在棱镜内部） ，只要能证明r 1和r 4平行，则它们在棱镜外的共轭入射和出射光线也是反向平行的。假设三个反射面的法线方向分别为：； ； ；yan1x2zan3 zyxarr11经过第一次反射： 1)(ry所以 zyx yaarr11 12 (2(经过第二次反射后： zyxxzyxx arararrrr 11111223 2)()( 经过第三次反射： zyxzzyxza 11111334 )()()(因此经过三次反射后矢量 r1和矢量 r4是反向平行的，说明角锥棱镜的入射和出射光肯定是反向平行的。2）假设 y 轴和 z 轴的直角有一点偏差 ，则第三个反射面的法线就变成：zyzy aa
29、n sin)cos()si(3则经过第三次反射后： zyzyzyx zyzzyzyx zyzyxx ararra ara nrrrrr )2()2( )2sin()sin(sini i()(2 1111 111111 311334 则入射光束 r1与出射光束 r4的夹角 应满足：2121 21212211 2121 11241)( )()(coszyx zyxzyxy zyx yzyyxrrrr12r34rx yz193在图 6-8 双频激光干涉仪测量空气折射率装置中，真空室长度为 ，激光在真空中的L波长为 ，记录下来的累计条纹数 ，试证明被测气体折射率可以用（6-8）式表示。0N证明：图 6
30、-8 双频激光干涉仪可测量出真空室内外气体折射率不同造成的光程差，若被测气体折射率为 ，真空折射率为 1，长为 的真空室造成的光程差为mnL2L根据（6-6）式有： ；Nnm210故被测气体折射率为： 0L4分离间隙法的测量原理如图 6-13 所示，试证明狭缝宽度 和间隔 、级次 、 、暗bz1k2条纹的位置 、 ，以及工作距离之间的关系为（6-19）式。1kx2证明：对于产生 暗条纹的 P1点来讲，在平行光照明下，下边沿与上边沿衍射时对应的光程差为由虚拟的对称下边沿衍射边出发通过实际的下边沿再衍射到 P1点的光程和直接由上边沿衍射到 P1点的光程之差： 211121111 4sinsicos
31、in LxzbzbzbA kk 同理，对于产生 暗条纹的 P2点来讲，在平行光照明下，有2k 22221 4sinsi LxzbzbPkk上两式对应的光程差分别等于 ， ，因而在分离间隙时狭缝宽度可以用（6-19）式1k2表示。5在一拉制单模光纤生产线上测量光纤直径，若光纤外径为 125 微米，外径允差为1 微米，不考虑光纤芯的折射率变化的影响，用图（6-10）右半部所示的检测系统，若接收屏处放置的 2048 元线阵 CCD 象素间距为 14 微米，为保证测量系统的分辨率为允差的五分之一，所用的透镜焦距至少为多大？答：设光纤的外径为 b，第 k 个暗条纹的位置为 ，透镜焦距为 ，光波波长为 ，
32、则有：kxf20mfkfxkfbxkfbk 73.146328.01522 6用如图 6-18 所示的激光脉冲测距方法测量地球到月球之间的准确距离。若使用调 Q 技术得到脉宽为 10-9S 而脉冲峰值功率达到 109W 的激光巨脉冲，激光的发散角通过倒置望远镜压缩到 0.01 毫弧度，光电接收器最低可以测量的光功率为 10-6W，大气层的透过系数为510-2，试问，送上月球的角锥棱镜反射器的通光口径至少要有多大（不考虑角锥棱镜的角度加工误差）？答：激光束达到月球上的光斑半径为： m3801.08.3激光束达到月球上的脉冲峰值功率为： P72951设角锥棱镜的通光口径的直径为 a，则有：激光束达
33、到月球上后再被反射回接收器的总功率为： mP 36227 108.4105438015 这里没有考虑角锥棱镜的角度加工误差，实际上角锥棱镜的角度加工误差至少要有 0.1 弧秒，对应返回地球的光束发散角在 510-8 以上，即使接收透镜的口径达到半米以上，实际送上月球的角锥棱镜反射器的通光口径至少还要再大一到两个数量级。7. 试说明相位测距的原理。若激光相位测距量程要求达到 5Km，测量最小可分辩距离为1mm，而测相灵敏度为 2/1000，那么至少要几个调制频率才能满足上述技术要求？答： ；增加一个测距频率的测相灵敏度可达： ；如果要求 1 的测mk510 m510距分辨率，则测距信号调制频率至
34、少要有三个。8一台激光隧道断面放样仪，要在离仪器 50 米远的断面处生成一个激光光斑进行放样工作，要求放样光斑的直径小于 3 厘米。 （1）如果使用发散(全) 角为 3 毫弧度的氦氖激光器，如何设计其扩束光学系统以实现这个要求？（2）如果使用发光面为 132的半导体激光器，又如何设计其扩束光学系统？答：（1）在远场情况下，光斑半径可以表示为0210zfz其中 为倒置望远镜的发散角压缩比。代入有关参数可计算出所要求的最小压缩比为：12f215301.3012 zf因此，所设计的扩束光学系统的最小压缩比为 5 倍。（2）半导体激光器的发散角在发光面的长短两个不同方向上不同，为了充分利用其能量，在扩
35、束系统前需要对光束进行整形。但是在要求不十分高的场合，可以对其中发散比较小的方向进行处理以达到要求，对发散比较大的部分用光栏挡住一部分光，形成所需要的放样光斑。按照在远场情况下光斑半径和发散角的关系，用透镜变换后的发散角应为： 0z该发散角对应的束腰半径为20讲半导体激光器放在透镜前焦点处产生的束腰与透镜焦距之间关系是 0f因此所要求的透镜焦距为 mzf 10531223000 9用如图 6-33 中双散射光路测水速。两束光夹角为 450，水流方向与光轴方向垂直，流水中掺有散射颗粒，若光电倍增管接收到的信号光频率为 1MHz，所用光源为 He-Ne，其波长为 632.8nm ，求水流的速度。答
36、： smi /623.05.sin3.12680sn611图 6-39 所示的光纤陀螺仪中, 以长度为 的光纤绕成直径为 的由 个圆圈组成的LDN光纤圈,以角速度 旋转时,试给出逆向传播的两束波长为 的激光产生的差频公式。若耦合进光纤的半导体激光的波长为 650nm，光纤绕成直径为 1cm 的 100 个圆圈，以角速度 0.1度/小时旋转时,该频差为多大？答：（1） DccLD（2） Hz0746.165083.9222思考练习题 73设半无限大不锈钢厚板的表面半径 1.0 毫米范围内，受到恒定的匀强圆形激光束的加热。如果激光束总功率为 5kW，吸收率为 6%，不锈钢的导热系数为 0.26W/
37、cm，试问材料表面光束中心的最高温度是多少？答：根据（7-6）式有： CrAPTot 330 1067.2.0156. 4上一题中，如果圆形激光束是 TEM00模的高斯光束，它在不锈钢厚板表面上的有效光束截面半径是 1.0 毫米，材料表面光束中心得到的最高温度有多高？它是匀强圆形激光束所得到的最高温度的几倍？答： 250202020/18.3 51exp)exp()(0cmWq qdrqrrds rsSSS CAT otrS 323523 106.46.018.60.17.4匀 强高 斯5假设 Nd：YAG 激光照射在半无限大铁板上，恒定的匀强圆形激光束直径为 1.0 毫米，激光脉冲宽度为 1
38、 毫秒。 （1）若使表面温度控制在铁的沸点（3160K）以下，试问需要激光单个脉冲的能量是多大？（2）试求激光光轴处铁的熔化深度。已知铁的表面反射率为 80%，导热系数为 0.82W/cm，密度为 7.87g/cm3,比热为 0.449J/g，且均不随温度而变化。答：（1） JPt WPCrATo72.3 473.2)27160(80).1(0能 量 （2）令 CktrziefcktzierfcktrtzT o)273160(2, 020 其中： ； ； ； ；.1RAWP473. mt /8.r5.0； ；mst scCgJcmgCkt /23.0/9.0/8.72323根据以上条件用计算机
39、编程，解上述方程可得熔化深度 z。7 （1）如（7-9）和（7-10）式表明的激光打孔的简化的几何物理模型，对于估算激光打孔的深度和半径有一定的参考价值，试由（7-9）和（7-10）两式在 的条件下0rth导出（7-11）和（7-12）两式。（2）若硬质合金的蒸发气化比能 为 11.2J/mm3，熔化比能 为 5.02J/mm3，激光的半BLML会聚角为 0.1 弧度，在厚度为 5 毫米的硬质合金刀头上打通孔，需要的激光总能量是多少？答：（1）证明： dhtgrtrththg0dhtLtgttLdttgLdtPtr MBMB 222 )()( 对上式两边进行积分可得： 312 320220 1
40、)()( MBBhBt LtgEhtdhtt同理有 即证。31MBLEthtgr（2） Jtght 28531)0.2.1)(80.()2(232 24思考练习题 99. 种光盘的记录范围为内径 50mm、外径 130mm 的环形区域，记录轨道的间距为 2 。假m设各轨道记录位的线密度均相同，记录微斑的尺寸为 0.6 ，间距为 1.2 ，试估算其m单面记录容量。答：在内径和外径之间存在的轨道数为： 个。431022510N每个轨道记录的容量为： ，其中302.1)5(n,n所以总的单面记录容量为： 91023431023 67)05( 44 nn 10. 如图 9-31 所示的中继透镜激光扫描
41、系统中，如果前后两个透镜组成的望远镜系统的放大倍数为 2，扫描镜（1）可以完成的扫描角度为 20，后透镜的焦距为 30mm，试问前透镜的相对孔径为多大（相对孔径定义为透镜通光口径与其焦距之比）？答： 前透镜的相对孔径仅与扫描镜（1）可以完成的扫描角度有关。扫描镜（1）可以完成的扫描角度为 20，故其半扫描角 为 10，对应的相对孔径为35.0121tgftfD25思考练习题 102D-T 核聚变，压缩点燃的燃料密度和半径之积 R=34g/cm2，等离子的能量是 1kev，试证核聚变点火时，核聚变释放能是等离子体热能的 1500 倍。答：等离子的能量是 1kev 对应着等离子气体中粒子的一定的速
42、度分布，对应着等离子的温度，因此也常常说 1kev 是该等离子的温度。对于氘和氚聚变产生中子和 的反应，MeVNTD6.17如果等离子的温度是 ，反应所产生的两个电子与 D 和 T 处于热平衡，那么等离子体ke在聚变中消耗的热能为 。燃烧率与压缩点燃的燃料密度和半径之积有关，参考受4控核聚变导论 （M.O.哈格勒, M.克利蒂安森；李银安等译；北京：原子能出版社，1981，11）可得，压缩点燃后实际聚变燃烧的等离子体占总等离子体的比率为。4.03)6(R因此产生的总能量为 。)(1.76而核聚变释放的能量倍率为： 1703)104/(6 即核聚变释放能量是等离子热能的 1500 倍左右。4试描
43、述激光操纵微粒的几何光学原理。如在图 10-7 中 a,b 两束光之间的夹角为 120 度，夹角平分线与 z 轴平行，焦点 f 位于 处，微粒直径为 1 微米，微粒主要2.0,zy有水组成（折射率假定为 1.33） ，周围是空气。若两束光的波长为 633 纳米，功率均为 1 纳瓦，试求微粒所受到的作用力的方向和大小。答：由于对称性可以得出微粒所受到的作用力的方向在图 10-7 中是沿 z 轴的反方向向上的。其大小则需要进行计算。首先微粒表面方程和 a,b 两光线方程可以分别表示为：12zyy3.0z2.将这几个方程联立可以解出 a、b 两光束的入射点坐标为：26542.0931zy在该点的入射角为： 56.173056.731 zytg出射角为： 1.3.sin3.1siinsi1 在微粒中的光程为59.2.cos13.2nl如果光在通过微粒同时除了折射以外没有损失，其进入微粒时和离开微粒时具有的动量大小相等，方向有一个小的偏转，如果光子的动量为 ，其通过微粒产生的动量变化为pp1562.0sin2
