1、第七章 激光特性的控制与改善习题1有一平凹氦氖激光器，腔长 0.5m，凹镜曲率半径为 2m，现欲用小孔光阑选出 TEM00 模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处的两种情况下小孔直径各为多少？(对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的 3.3 倍时，可选出基模。)解：腔长用 表示，凹镜曲率半径用 表示，平面镜曲率半径用 表示，则L1R2R20.5m,L由稳定腔求解的理论可以知道，腔内高斯光束光腰落在平面镜上，光腰半径为 141212041()() ()0.2mRLRwL共焦参量为207.8631wf凹面镜光斑半径为 22100()().48mZLwff所以平面镜端光阑直径为 03.1
2、.6D平凹面镜端光阑直径为 1597凹2图 7.1 所示激光器的 M1 是平面输出镜， M2 是曲率半径为 8cm 的凹面镜，透镜 P 的焦距F=10cm，用小孔光阑选 TEM00 模。试标出 P、M 2和小孔光阑间的距离。若工作物质直径是5mm，试问小孔光阑的直径应选多大？图 7.1YAG1MP2M解：如下图所示： 1M 2MYAGP光 阑10cm8c小孔光阑的直径为： 31.062m0.272.5fda其中的 a 为工作物质的半径。3激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽 =24.0nm，折射率 =1.50，能用短腔选单纵F模吗？解：谐振腔纵模间隔 2qcL所以若能用短腔选单纵模，则最大腔长应该
3、为 215.6mL所以说，这个时候用短腔选单纵模是不可能的。6若调 Q 激光器的腔长 L 大于工作物质长 l， 及 分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，试求峰值输出功率 Pm 表示式。解：列出三能级系统速率方程如下： 21 (1) 2RdNlNcntL式中， ， 及 分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，N 为工作物()Lll质中的平均光子数密度， 。/,/RcLc由式(1)求得阈值反转粒子数密度为：21tRLncl式(1)和(2)可以改写为： (3)2 4tRtdNtnLtl(3)式除以(4)式可得： 1 (5)2tndNlL将(5)式积分可得： lniitilnL当 时， ，忽略初始光子
4、数密度 ，可由上式求出：tnmNiN1ln12iitttlL设工作物质的截面积为 S，输出反射镜透射率为 T，则峰值功率为： l4iimtttnclPNhchS7图 7.3 所示 Nd:YAG 激光器的两面反射镜的透过率分别为T2=0，T 1=0.1， ，l =7.5cm，L=50cm，Nd:YAG 发射截面 ，工作021 1928.0cm物质单通损耗 Ti=6%，折射率 =1.836，所加泵浦功率为不加 Q 开关时阈值泵浦功率的二倍，Q开关为快速开关。试求其峰值功率、脉冲宽度、光脉冲输出能量和能量利用率。图 7.3解：LlYAG02快速 Q 开关21216319 163143ln2()()
5、04.7cm8.51ln2.6. (2l).70c7585.0cmit iimtttTnlNL 峰值功率为： 1021434 242()0.1 6.380.620()86.7WmcPNhST由图 7.3.5 可以查得，当 的时候，能量利用率 。/itn.79所以光脉冲的输出能量为： 10342164()()220.1 796. ()7.50.6.68mJi tTTEhSlhSln 脉冲宽度为： 30.810.9ns76mEP8Q 开关红宝石激光器中，红宝石棒截面积 S=1cm2，棒长 l=15cm，折射率为 1.76，腔长L=20cm，铬离子浓度 ，受激发射截面 ，光泵浦使激光上193.580
6、cN201.7cm能级的初始粒子数密度 ，假设泵浦吸收带的中心波长 ，E 2 能级的寿2in .45命 ，两平面反射镜的反射率与透射率分别为 r1=0.95，T 1=0，r 2=0.7，T 2=0.3。试求：23ms(1)使 E2 能级保持 所需的泵浦功率 Pp；1932i0cm(2)Q 开关接通前自发辐射功率 P；(3)脉冲输出峰值功率 Pm；(4)输出脉冲能量 E；(5)脉冲宽度 (粗略估算)。解：(1) 欲使 ，所需要的泵浦功率为：1932i0cmn1934821 606.2015. .KWipPhSl(2) Q 开关接通前自发辐射功率 2211 0.451.3KW69i pnhSlP(
7、3) 12 18320921832102ll(.75)0cm.()(2.) 4.cm(ln)5 36.41.76tiiiiiimtttrnlnlPhSTL 183440.5.24.(ln1)6905MW(4) 由 ，可以从图 7.3.5 查得能量利用率 ，输出能量为：/itn .21 818346()20.3104.20 986. 54.9.JinTEhSl (5) 612.750mEnsP9若有一四能级调 Q 激光器，有严重的瓶颈效应 (即在巨脉冲持续的时间内，激光低能级积累的粒子数不能清除)。已知比值 ，试求脉冲终了时，激光高能级和低能级的粒it/2n子数 n2 和 n1(假设 Q 开关接
8、通前，低能级是空的)。解：列出速率方程如下：212 (1) 2 (3)tRdNnttdn由(2)和(3)式可以得到： 21 (4)tRnNdt(1)式和(4)式与三能级系统速率方程完全一样，所以，脉冲终了时有 ln0fifttn根据已知条件 可以求得it/2n0.47ftn脉冲终了时 121210.8.46ifi tii inn11一锁模 He-Ne 激光器振荡带宽为 600MHz，输出谱线形状近似于高斯函数，试计算其相应的脉冲宽度。解：输出谱线的形状近似于高斯函数 200()()exp2Eaa脉冲的宽度是对时域而言的，现在知道的是频域特性。根据傅立叶分析，时域特性可以通过傅立叶逆变换由频域特
9、性得到，即200 220 002 200 01()()2() exp41 ()1 expexp()4itEtditdaaatitidEti ita利用关系式 2e()axd可以得到 200()ep()()4atEtit时域里脉冲的宽度是 函数的半功率点所对应的时间间隔，当 时t 0t22*0(0)()48E另 时为半功率点，则1t 22201()()16EEt又有关系 22*1110()()exp()8attt另上两式左端相等，可以得到 21exp()at求得 1ln2ta脉冲的宽度为 1ln2ta下面来求 a 的值，在频域中进行求解，因为200()()exp2Eaa当 的时候，020()令
10、时为半功率点，12210()E又因为 222*01011 ()()()expEaa所以有 22210001 ()()()elna半功率点的带宽为 102ln()lnaa将 a 的值代入 的表达式中去，可以得到锁模脉宽为：l2l0.74nsa12一锁模氩离子激光器，腔长 1m，多普勒线宽为 6 000MHz，未锁模时的平均输出功率为 3W。试粗略估算该锁模激光器输出脉冲的峰值功率、脉冲宽度及脉冲间隔时间。解：相邻纵模的频率间隔为 821.50HzqcL该锁模激光器输出脉冲的脉冲宽度为： qoscDN将 代入得：60MHzD0.167ns(2)4Dq脉冲时间间隔为：016.7nsqT输出脉冲的峰值功率为： WPNmom12034)2(
