1、激光原理周炳琨(长按 ctrl 键点击鼠标即可到相应章节)第一章 激光的基本原理 .2第二章 开放式光腔与高斯光束 .4第三章 空心介质波导光谐振腔 .14第四章 电磁场和物质的共振相互作用 .17第五章 激光振荡特性 .31注:考华科者如需激光原理历年真题与答案可联系E-mail:第 1 章激光的基本原理习题2如果激光器和微波激射器分别在 、 和 输出 1W 连续=10m5n=30MHz功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?解:若输出功率为 P,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为 n,则:由此可得:其中 为普朗克常数, 为真空中光速。346.210Jsh 8310m/sc
2、所以,将已知数据代入可得:时:=m19-=5sn时:50n8-2.0时:3MHz3-1s3设一对激光能级为 和 ( ),相应的频率为 (波长为 ),能级上的粒子数密2E2f度分别为 和 ,求2n1(a) 当 ,T=300K 时,=0z21/?n(b) 当 ,T=300K 时,m(c) 当 , 时,温度 T=?121/0.n解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布:(a) 当 ,T=300K 时:=30MHz(b) 当 ,T=300K 时:=1mcnhP2211()expexpexpEhhcnKTTKT3492216.10exp18n34822616.10exp08n(c
3、) 当 , 时:=1m21/0.n6某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是4E1E23, 和 ,试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若7-14350sA7-120sA7-430sA4E4, , ,在对 连续激发并达到稳态时,试求相应能级19684上的粒子数比值 、 和 ,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。14/n24/34/n解:该分子 能级的自发辐射寿命 为:E在连续激发时,对能级 、 和 分别有:3E21433/nA22411/所以可得: 77141/305nA92261.078343/ 很显然,这时在能级 和 之间实现了粒子数反转。2E7证明当每个模式内的平均
4、光子数(光子简并度) 大于 1 时,辐射光中受激辐射占优势。证:受激辐射跃迁几率为 21WB受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为348326126.01.210Kl(/)8lnhcTKn84 743241.10s9AA 41A243A4E1E21Anh式中, 表示每个模式内的平均能量,因此 即表示每个模式内的平均光子/n/()nh数,因此当每个模式内的平均光子数大于 1 时,受激辐射跃迁机率大于自发辐射跃迁机率,即辐射光中受激辐射占优势。8(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为 ,光通过 10cm 长的该材料后,出射-10.m光强为入射光强的百分之几?(2)一束光通过长度为 1m 的均匀激
5、励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。解:(1) 出射光强与入射光强之比为所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。(2) 设该物质的增益为 g,则即该物质的增益系数约为 。10.69m第 2 章 开放式光腔与高斯光束习题1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。证:设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示:其往返矩阵为:0.11outinee.37lI1outinll20.69mI122 21111010() ()ABLLTCDRRLL 由于是共焦腔,有 12RL往返矩阵变为若光线在腔内往返两次,有可以看出,光线
6、在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵,所以光线两次往返即自行闭合。于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外,所以共焦腔为稳定腔。3激光器的谐振腔由一面曲率半径为 1m 的凸面镜和曲率半径为 2m 的凹面镜组成,工作物质长 0.5m,其折射率为 1.52,求腔长 L 在什么范围内是稳定腔。解:设两腔镜 和 的曲率半径分别为 和 ,1M21R212m,R工作物质长 ,折射率0.5ml.5根据稳定条件判据:其中由(1)解出 2m1L由(2)得所以得到: 2.17m.L4图 2.1 所示三镜环形腔,已知 ,试画出其等效透镜序列图,并求球面镜的曲率半径 Rl0T21011 (1)2L() (2)l0.5()
7、0.17.在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下,对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线,式(2.2.7)中的 ,对于在与此垂直的平面内传输的弧(cos)/2fR矢光线, , 为光轴与球面镜法线的夹角。/(2cos)fR图 2.1解: 22210104131ABllCDffllffllff213lADf稳定条件 231lf左边有 201lfllff所以有 2llff或对子午线:对弧失线:llRR平面镜lcosR子 午 2f弧 失有:或所以同时还要满足子午线与弧失线5有一方形孔径的共焦腔氦氖激光器,L=30cm , , ,镜的20.1cmda=632.8n反射率为 ,
8、其他的损耗以每程 0.003 估计。此激光器能否作单模运转?如果想在12,0.96r共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择 模,小孔的边长应为多大?试根据图 2.5.5 作一个0TEM大略的估计。氦氖增益由公式计算。解:设 模为第一高阶模,并且假定 和 模的小信号增益系数相同,用01TEM0TE01表示。要实现单模运转,必须同时满足下面两个关系式0g根据已知条件求出腔的菲涅耳数由图 2.5.5 可查得 和 模的单程衍射损耗为0TEM01氦氖增益由公式计算。代入已知条件有 。将 、 、 、 和 的值代入 I、II 式,两式0e1.75gl0egl01r204e13gl ld01201e(.3) Ig
9、llr2270.61.938aNL8.37061043l Ld23cosLR21cosLR4433lll或4423lRll或的左端均近似等于 1.05,由此可见式 II 的条件不能满足,因此该激光器不能作单模运转。为了获得基模振荡,在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来增加衍射损耗。若满足 II 式的条件,则要求 01.47根据图 2.5.5 可以查出对应于 的腔菲涅耳数01.9N由菲涅耳数的定义可以算出相应的小孔阑的边长 62230.810.83maL因此,只要选择小孔阑的边长略小于 0.83mm 即可实现 模单模振荡。TEM6试求出方形镜共焦腔面上 模的节线位置,这些节线是等距分布的吗?30TE
10、M解:在厄米高斯近似下,共焦腔面上的 模的场分布可以写成30令 ,则 I 式可以写成2/()XLx2(/)3030(,)HexyLvxyCX式中 为厄米多项式,其值为3H338-12由于厄米多项式的零点就是场的节点位置,于是令 ,得01230;/;/XX考虑到 ,于是可以得到镜面上的节点位置0s/L所以, 模在腔面上有三条节线,其 x 坐标位置分别在 0 和 处,节线之间30TEM0s3/2位置是等间距分布的,其间距为 ;而沿 y 方向没有节线分布。0s3/28今有一球面腔, , , 。试证明该腔为稳定腔;求出它1.5mR18cmL的等价共焦腔的参数;在图上画出等价共焦腔的具体位置。解:该球面
11、腔的 g 参数为2(/)30(,)e IxyLvxy120s3s;2x由此, ,满足谐振腔的稳定性条件 ,因此,该腔为稳定腔。120.85g120g两反射镜距离等效共焦腔中心 O 点的距离和等价共焦腔的焦距分别为根据计算得到的数据,在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。14某高斯光束腰斑大小为 =1.14mm, 。求与束腰相距0=10.6m30cm、10m、1000m 远处的光斑半径 及波前曲率半径 R。解:入射高斯光束的共焦参数11.47LgR221.8LR211221212().3m0.5()().0LzRLRLf1R2R等价共焦腔2z1zOLff20.385f根据求得:15若已知某高斯光束
12、之 =0.3mm, 。求束腰处的 参数值,与束腰相距0=632.8nmq30cm 处的 参数值,以及在与束腰相距无限远处的 值。qq解:入射高斯光束的共焦参数根据 ,可得0()qzzif束腰处的 q 参数为: ()4.7cmi与束腰相距 30cm 处的 q 参数为: (30)4.7)ci与束腰相距无穷远处的 q 参数为: emR,I(.q16某高斯光束 =1.2mm, 。今用 F=2cm 的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的0=1.6距离为 10m、1m、10cm、0 时,求焦斑的大小和位置,并分析所得的结果。解:入射高斯光束的共焦参数又已知 ,根据2.01mF得 l10m 1m 10cm 02.0
13、0cm 2.08cm 2.01cm 2.00cmz 30cm 10m 1000m()1.45mm 2.97cm 2.96mRz0.79m 10.0m 1000m202(z)=1zfR204.7cf20.47f2002()()lFlflf02.40m22.555.3m56.2从上面的结果可以看出,由于 f 远大于 F,所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用,并且不论入射光束的束腰在何处,出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。17 激光器输出光 , =3mm,用一 F=2cm 的凸透镜距角,求欲得到2CO=10.60及 时透镜应放在什么位置。0m=.5解:入射高斯光束的共焦参数已知 ,根据2.01F得时,
14、 ,02m1.39l 即将透镜放在距束腰 1.39m 处;时, ,即将透镜放在距束腰 23.87m 处。.528718如图 2.2 光学系统,如射光 ,求 及 。=10.6m“03l图 2.2解:先求经过一个透镜的作用之后的束腰半径及位置由于 ,所以1lF=2cm1lF20.67mf002()Flf20lfcml1523lcml21m30cF21 cmF5200所以对第二个透镜,有 213cml已知 ,根据20.5F得,014.6m38.12cl19某高斯光束 =1.2mm, 。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜0=R=1m,口径为 20cm;副镜为一锗透镜, =2.5cm,口径为 1.5
15、cm;高斯束腰与透镜相距1F=1m,如图 2.3 所示。求该望远系统对高斯光束的准直倍率。l图 2.3解:入射高斯光束的共焦参数为由于 远远的小于 ,所以高斯光束经过锗透镜后将聚焦于前焦面上,得到光斑的束腰半1Fl径为02.49mF2401.90f232020()()lFlflfl mR1cmF5.212.020.47mf1020.8()Flf201ln()PaA这样可以得到在主镜上面的光斑半径为即光斑尺寸并没有超过主镜的尺寸,不需要考虑主镜孔径的衍射效应。这个时候该望远系统对高斯光束的准直倍率为20激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成,它出射波长为 的基模高斯光束,今给定功率计,卷尺以及半径
16、为 a 的小孔光阑,试叙述测量该高斯光束公焦参数 f 的实验原理及步骤。解:一、实验原理通过放在离光腰的距离为 z 的小孔(半径为 a)的基模光功率为(I)式中, 为总的光功率, 为通过小孔的光功率。记 ,则有0P()Pz1()Pz(II)注意到对基模高斯光束有在(II)式的两端同时乘以 ,则有/令(III)则解此关于 f 的二次方程,得0()6cm1R2101.9RlMF2()01ez2201lna2220(),zff2201ln()zPaf2zfA因为 、 、 、 都可以通过实验测得,所以由(III)及(IV)式就可以求得基模高斯光束a0P1z的共焦参数 f。二、实验步骤1如上图所示,在高
17、斯光束的轴线上某一点 B 处放入于光轴垂直的光阑(其孔半径为 a),用卷尺测量出 B 到光腰 O(此题中即为谐振腔的中心) 的距离 z;2用激光功率计测出通过小孔光阑的光功率 ;1P3移走光阑,量出高斯光束的总功率 ;04将所得到的数据代入(III)及(IV)式即可求出 f(根据实际情况决定(IV)式根号前正负号的取舍)。第 3 章 空心介质波导光谐振腔习题1 试由式(3.3.5)导出式(3.3.7),说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时,若波导半径增大一倍,损耗将如何变化?若 减小到原来的 ,损21耗又将如何变化?在什么条件下才能获得低的传输损耗?解:由 及 可得:)21()
18、2kaiuknnmnmnmmi)I(RenRe2(Re)2I 302 nnmnmnmn aukau2() (IV)AfzOa2z功率计探头波导模的传输损耗 与波导横向尺寸 ,波长 ,波导材料的折射率实部以及不同nma0波导模对应得不同 值有关。u(a)波导半径增大一倍,损耗减为原来的 。81(b)波长减小到原来的一半,损耗减为原来的 。4获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸,选择折射率实部小的介质材料和 小的波导模。nmu2.试证明,当 为实数时,若 ,最低损耗模为 模,而当 时,为02.01TE02.模,并证明 模的损耗永远比 模低。1EH01TE1TM证明:(3.3.8)模对 模对 模对 n
19、mmnmEHTau,12,)(0202302对于以上三种不同模,参看书中表 3.1,对于同一种模式, 越小,损耗越小,因此以下考虑 , , 模之间谁最小( 中 最小)题中设 为实数,显然01TE01M11, 所以 ,只需考虑 与 :0TE0E当 时, 小121010uEHT 1H2.当 时, 小10ET01.23. 在 波长时 ,试求在内径为 的 波导管中BeOm6. 3.Ren ma4.12BeO模和 模的损耗 和 ,分别以 , 以及 来表示损耗的大小。当1H121a21cmd通过 长的这种波导时, 模的振幅和强度各衰减了多少(以百分数表示)?c0EH解:由 Re)2(30nnmau,131
20、51 08.cm08. m/dB1037.68.L21, 。2 434 /24721当 时, ,10cz%02.)(Ez0.)(Iz4.试计算用于 波长的矩形波导的 值,以 及 表示,波导由 制成,m6. 1a1cmdBBeO, ,计算由 制成的同样的波导的 值,计算中取03Rena4.122SiO1a。7.1解: e83201na:BeO15131 0.5. cmdBL261:2Si 141.0. cm。87815.某二氧化碳激光器用 作波导管,管内径 ,取 ,管长2SiOm4.12a37.1Ren10cm,两端对称地各放一面平面镜作腔镜。试问:为了 模能产生振荡,反射镜与波导EH口距离最大
21、不得超过多少?计算中激活介质增益系数 。10c.解: ,14n321 cm57.6Reua时, ,0cmz09.z2gz10而平面反射镜所产生的耦合损耗为 : ,其中4).f(231fz57.0C。a6435.0,f20为使 模能产生振荡则要求 ,得:1EH1egz,即反射镜与波导口距离不得超过 1.66cm.6cm.127f.0z第 4 章 电磁场和物质的共振相互作用习题2设有一台迈克尔逊干涉仪,其光源波长为 。试用多普勒原理证明,当可动反射镜移动距离 L 时,接收屏上的干涉光强周期地变化 次。2/L证明:如右图所示,光源 S 发出频率为 的光,从 M 上反射的光为 ,I它被 反射并且透过
22、M,由图中的 I1所标记;透过 M 的光记为 ,它被I反射后又被 M 反射,此光记为 II。2由于 M 和 均为固定镜,所以 I 光的1频率不变,仍为 。将 看作光接收2器,由于它以速度 v 运动,故它感受到的光的频率为:因为 反射 光,所以它又相当于光发射器,其运动速度为 v 时,发出的光的频率为2MI这样,I 光的频率为 ,II 光的频率为 。在屏 P 上面,I 光和 II 光的广场可以(12/)vc分别表示为:因而光屏 P 上的总光场为S1M2III(1)c2)(1)c0cos2(1)IIEtvtc02cos(2)cos()II vvEttt光强正比于电场振幅的平方,所以 P 上面的光强
23、为它是 t 的周期函数,单位时间内的变化次数为由上式可得在 时间内屏上光强亮暗变化的次数为dt (2/)mdtcL因为 是镜 移动 长度所花费的时间,所以 也就是镜 移动 过程中屏上光t2MLt2MdL强的明暗变化的次数。对上式两边积分,即可以得到镜 移动 L 距离时,屏上面光强周期性变2化的次数 S式中 和 分别为镜 开始移动的时刻和停止移动的时刻; 和 为与 和 相对应的1t22M1L21t2镜的空间坐标,并且有 。2M1L得证。3在激光出现以前, 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加86Kr宽,试估算在 77K 温度下它的 605.7nm 谱线的相干长度是多少,并与一个
24、单色性的氦氖激光器比较。8/10解:这里讨论的是气体光源,对于气体光源,其多普勒加宽为 112270 02ln.6DKTTmcM式中,M 为原子(分子)量, 。对 来说,M=86,相干长度为27.6(kg)86Kr12711027.6586 9.4cm.cDLT对于单色性 的氦氖激光器,其相干长度为8/10021cos2vIt2vdLct221121()tLtmdcc263.28m/ccL可见,氦氖激光器的相干长度要比 低气压放电灯的相干长度要大得多。86Kr4估算 气体在室温(300K)下的多普勒线宽 和碰撞线宽系数 。并讨论在什么气2COD压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。解: 气体在室
25、温(300K) 下的多普勒线宽 为2 1 182 2770 68 310.16.6.4 53HzDTM气体的碰撞线宽系数 为实验测得,其值为2CO49Kz/Pa气体的碰撞线宽与气压 p 的关系近似为2 Lp当 时,其气压为LD830.510.6Pa49Dp所以,当气压小于 的时候以多普勒加宽为主,当气压高于 的时候,变108.6Pa 108.6a为以均匀加宽为主。5氦氖激光器有下列三种跃迁,即 的 632.8nm, 的 和243S-P24S-.53m的 的跃迁。求 400K 时它们的多普勒线宽,分别用 、 、 为单位243S-P.9mGHz-1c表示。由所得结果你能得到什么启示?解:多普勒线宽
26、的表达式为(单位为 GHz)1270.16DcTM(单位为 )12 270 0.cm12701.16DT所以,400K 时,这三种跃迁的多普勒线宽分别为:的 632.8nm 跃迁:243S-P1.52GHzD603m215.7cD的 跃迁:24S-P1.53m0.83GHzD691m21.70cD的 跃迁:243S-P.9m0.28GHzD519m31.0cD由此可以看出,当提及多种跃迁谱线的多普勒线宽时,应该指出是以什么作为单位的。6考虑某二能级工作物质, 能级自发辐射寿命为 ,无辐射跃迁寿命为 。假定在2Esnrt=0 时刻能级 上的原子数密度为 ,工作物质的体积为 V,自发辐射光的频率为
27、 ,求:2E(0)n (1)自发辐射光功率随时间 t 的变化规律;(2)能级 上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数;2(3)自发辐射光子数与初始时刻能级 上的粒子数之比 , 称为量子产额。2E2解:(1) 在现在的情况下有可以解得: 1()2()0snrtnte可以看出,t 时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为 ,这就2/sn是 t 时刻自发辐射的光子数密度,所以 t 时刻自发辐射的光功率为:2()snrdnt(2) 在 时间内自发辐射的光子数为:td所以(3) 量子产额为: 无辐射跃迁导致能级 2 的寿命偏短,可以由定义一个新的寿命 ,这样7根据 4.4 节所列红宝
28、石的跃迁几率数据,估算 等于多少时红宝石对 的13W694.3nm光是透明的。(红宝石,激光上、下能级的统计权重 ,计算中可不计光的各种损耗。)24f解:该系统是一个三能级系统,速率方程组为其中(II)式可以改写为3132312 021232113() (I),() ldnWSAtfnvNnSnn210 (I)()(,) Vl llRdNft 2321221()() (V)dnSBnASt1()22()(0)snrtsnhVPt e2sndt1()22 200()()|1snrtss snr nrnt VVde 21(0)()snrnV1snr2s因为 与 相比很大,这表示粒子在 能级上停留的
29、时间很短,因此可以认为 能级32S1A3E3E上的粒子数 ,因此有 。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求0n3/0dnt解。由(I)式可得:代入式(V)得:由于所以红宝石对波长为 694.3nm 的光透明,意思是在能量密度为 的入射光的作用下,红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射,但是出射光的能量密度仍然是 。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度,必须有 为常数,即 ,这样式(VI)变为:12()n21/0dntdt该式应该对于任意大小的 均成立,所以只有 ,即 时才可以。这122()0Bn12n样由上式可得: 1321312()(/)WAS由于 ,所以210S这个时候红宝石
30、对 的光是透明的。694.3nm11短波长(真空紫外、软 X 射线)谱线的主要加宽机构是自然加宽。试证明峰值吸收截面1332nWSA13221221()() ndBnStS21dtt1321212212()() (VI)nWdnSBnAStA 31 221()SASA53 3132132 70(/)0.().80s.1A 。20/证明:峰值吸收截面为 2104HvA而 12H0v所以代入可以得到: 20/得证。12已知红宝石的密度为 ,其中 所占比例为 0.05%(重量比),在波长为3.98g/cm23CrO694.3nm 附近的峰值吸收系数为 0.4cm-1,试求其峰值吸收截面(T=300K
31、)。解:设 的分子量为 M,阿伏加德罗常数用 NA 来表示,设单位体积内的 数为 ,23CrO 3rC0n考虑到 300K 的时候, ,则有210,nA1 23193.85%.6.01 cm2.58c所以峰值吸收截面为(峰值吸收系数以 来表示)m212 192102.4c58 .53cn13有光源一个,单色仪一个,光电倍增管及电源一套,微安表一块,圆柱形端面抛光红宝石样品一块,红宝石中铬粒子数密度 ,694.3nm 荧光线宽193./mn。可用实验测出红宝石的吸收截面、发射截面及荧光寿命,试画出实验方块13.0HzF图,写出实验程序及计算公式。解:实验方框图如下:光源 单色仪 红宝石棒 光电倍
32、增管 微安表电源实验程序以及计算公式如下:(1) 测量小信号中心频率吸收系数 :移开红宝石棒,微安表读数为 ,放入红宝石棒,m1A微安表的读数为 ,由此得到吸收系数为2A12lnmA减小入射光光强,使吸收系数最大。然后维持在此光强,微调单色仪鼓轮以改变入射波长,使吸收系数最大,此最大吸收系数即为小信号中心频率吸收系数 。m(2) 计算:由于 ,所以2120,nf发射截面和吸收截面为: 1212lnA荧光寿命为: 22022110 144ln(/)FFvAA17激光上、下能级的粒子数密度速率方程如式(4.4.28)所示。(1)试证明在稳态情况下,在均匀加宽介质中式中为小信号情况下的反转集居数密度
33、。0n(2)写出饱和光强 的表达式。sI(3)证明 时 和 可由式(4.5.7)及式(4.5.8)表示。12/nsI18已知某均匀加宽二能级( )饱和吸收染料在其吸收谱线中心频率 =694.3nm 处21f0021(,)lnnN12f的吸收截面 ,其上能级寿命 ,试求此染料的饱和光强 。-1628.0cm1220ssI解:若入射光频率为 ,光强为 I,则(1)22210dnnIth由,1221可以得到 2()n代入(1)式可得 01sI式中 ,所以有:0n348-20161926-21.0W/cm86.0 W/cmshI19若红宝石被光泵激励,求激光能级跃迁的饱和光强。解:首先列出稳态时的三能
34、级速率方程如下:(1)313132()0dnASt(2)220132(,)Nnnt(3)123(4)1由于 远小于 ,由(1)式可得:31A32S132nWS所以,由(1)(4)式可以得到: 21021133(,)() IdnAthWAS式中, 为波长为 694.3nm 的光强。由上式可得:I 021013220(,) ()()HSnnIhASWI其中 013213()nWAS01321()ShI212A20推导图 4.2 所示能级系统 20 跃迁的中心频率大信号吸收系数及饱和光强 。假设该sI工作物质具有均匀加宽线型,吸收截面 已知, , 。10KTh21图 4.2解:设入射光频率为 跃迁的
35、中心频率 ,光强为 I,可列出速率方程如下:20022021123 (1) (3)dnnthn2nf1nf0nf202110式中 02 (4)fn2021在稳态的情况下,应该有 ,由(2)式可以得到:21dnt102n因为 远小于 ,KT 远小于 ,所以 ,这样根据式(3)、(4) 可得:102110h1(5)20()gnn将式(5)代入式(1) 可得: 1SI其中 0220ShgI中心频率大信号吸收系数为 1mSI其中 。02mn21用波长在 589nm 附近的可调染料激光照射一含有 13.3Pa 钠及 氦气的混合52.610Pa室,气室温度为 ,气室长度 ,氦气与钠蒸气原子间的碰撞截面 ,
36、钠o3C=10cml -42=cmQ蒸气的两个能级间的有关参量如下:1 能级( ):21/S1,2Ef2 能级( ):3/P26973c,4f11.0sA(1)求 12 跃迁的有关线宽(碰撞加宽、自然加宽、多普勒加宽)。(2)如果激光波长调到钠原子 12 跃迁中心波长,求小信号吸收系数。(3)在上述情况下,改变激光功率,试问激光光强 I 多大时气室的透过率 t = 0.5?解:(1) 一个 Na 原子与氦原子间的平均碰撞时间 由下式决定:L( I )181()HeLNaHeKTQm式中 表示单位体积内的氦原子数, 和 分别为氦原子和钠原子的质量。若HeN和 分别为氦气和钠蒸气的分压强, 和 分
37、别为氦原子和钠原子的原子量,则有ePa HeMNa2424327309.65109.651.6510m9eHePT7722278Kg.4NaNaeHem将上面的数值代入到( I ) 式,可得 10.8sL则碰撞线宽为 10.4Hz2L自然线宽为 721NA多普勒线宽为 12707 109.166 . 73138HzDNaTM(2) 由以上的计算结果可以知道碰撞线宽远大于多普勒线宽,也远大于自然线宽,所以钠蒸气谱线以均匀加宽为主。均匀加宽 。这样,可以得到在中心频率出的小信号L吸收系数为:( II )220 021111()44mHHfAfAnn其中 02415319.653.60cmNaPnT
38、将有关的参量代入( II )式,可以得到 7152102324693 80cmm(3) 当 t=0.5 的时候,气室吸收系数为 210lnl.5() 0cm1Ht由 0()mHSI可得 01()mSHI根据习题 4.19 可知 0022211341015723246.697.6.30 W/cm.587.W/cmS mhhnffI所以 32522.101.W/c6.910/c69I即当激光光强为 的时候,气室的透过率 t=0.5。5./c22设有两束频率分别为 和 ,光强为 及 的强光沿相同方向图 4.3 001I2 ()a或沿相反方向图 4.3 通过中心频率为 的非均匀加宽增益介质, 。试分别
39、画出两种()b 12I情况下反转粒子数按速度分布曲线,并标出烧孔位置。图 4.3解:若有一频率为 的光沿 z 向传播,粒子的中心频率表现为 。当 0(1/)zvc时粒子产生受激辐射,所以产生受激辐射的粒子具有速度 ,同样的可0 0zvc以得到,如果该光沿-z 方向传播,这个速度应该为 。根据这个分析就可以得到00()/zvc本题目中所述的两种情况下反转集居数密度按速度 的分布曲线,分别见下图的(a)和(b) 。z图中(1)孔的深度为 ,(2)孔的深度为 ,002(/)()sncI001(/)()sncI(3)孔德深度为 。0011(/)sI(a)10),(I20),(I)(01I )(02I)(a)(b