1、1、试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命。(20分)证明：根据自发辐射的性质，可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率表示为 （1）式中表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为 （2）把（1）代入则有 （3）故有 （4）自发辐射的平均寿命可定义为 （5）式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（4）式代入积分（5）即可得出 2、一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍
2、，试求该物质的增益系数。(20分)解： 若介质无损耗，设在光的传播方向上z处的光强为I(z)，则增益系数可表示为故根据题意有 解得 3、某高斯光束今用F=2cm的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m,1m,0时,求焦斑大小和位置,并分析结果 (30分)解：由高斯光束q参数的变化规律有(参书P77: 图2.10.3)在z=0 处 （1）在A处（紧挨透镜L的“左方”） （2）在B处（紧挨透镜L的“右方”） （3）在C处 （4）又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD公式，由此得 （5）其中 （6）则 （7）在像方高斯光束的腰斑处有，得 （8）解得像方束腰到透镜的距离 （9）将（9）代入（
3、8）得出 （10）由此求得 （11。1） （11。2）当 时， 有 ；当 时， 有 ；当 时， 有 ；讨论： F 一定时， 随 的变化情况。 当l F 时, 随的增大而单调减小，当 时， 达最小, 此时，最小腰斑及位置为， 一般地，当 时，可得到 ， 若进一步有 ， 则 可得到 当l =F 时， 达最大值：只有 ，即 时，透镜才有聚焦作用。综上，无论l 的值为多大，只要满足条件 ，即 ，则透镜总有一定的聚焦作用。4、设粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光照射,其激励跃迁几率可表示为 求激光上能级粒子数密度n2(t),并画出相应的波形(30分)解： 红宝石激光器为三能级系统，其速率方程组为 （1） （2） （3） （4）由于，使 ， 因此，于是由式（1）可得 （5）式中表示E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率，将（5）式代入（2）式，并考虑到在未形成自激振荡或在阈值附近时受激辐射很微弱的情况，（2）式中的第一项可忽略不计，从而得出 （6）式中为E2能级向基态跃迁的荧光效率。 当时，有 （7） 当时，有 （8）其变化波形如下图所示
