1、1数论发散第七讲本讲任务板块一、约倍质合、余数操作问题板块二、进位制和位值原理的综合运用板块三、整除性质的综合运用知识点 11三种求法：短除法、分解质因数法、辗转相除法2最大公约与最小公倍模型3大数操作问题：尝试着找规律4100 以内的质数，质数明星：2 和 5板块一、约倍质合的综合运用例 1如果某整数同时具备如下 3 条性质：这个数与 1 的差是质数；这个数除以 2 所得的商也是质数；这个数除以 9 所得的余数是 5。那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。2例 2一个正整数 m 满足下列条件：24，42 和 m 任意两个数最大公约数相同；18，30 和 m 任意两个数最小公倍数相
2、同。求 m 的值是多少？例 3包包往一个水池里扔石子。第一次扔 1 颗石子，第二次扔 2 颗石子，第三次扔 3 颗石子。第四次扔 4 颗石子她准备扔到水池的石子数是 106 的倍数。请问：包包最少需要扔多少次？3例 4如下图所示，有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？余数周期的综合运用例 5某班 43 名同学围成一圈。由班长起从 1 开始顺时针连续报数，谁报到 100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学从 1 开始连续报数，结果第一个演节目的是巍巍，第六个演节目的是铮铮。那么从巍巍到铮铮之间顺时针数有多少名同学？例 650 位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数。第一位同学报 1，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报 3，这样下去，报到 2008 为止。报 2008 的同学第一次报的是_。
