1、玉溪市民中 2017-2018 学年度下学期第一次月考高三文科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。学校：_姓名：_班级：_考号：_分卷 I一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.在三次独立重复试验中，事件 A 在每次试验中发生的概率相同，若事件 A 至少发生一次的概率为，则事件 A 恰好发生一次的概率为( )A B C D2.下列命题中正确的是( )A 幂函数的图象一定过点 (0，0)和点(1 ，1)B 若函数 f(x) xn 是奇函数，则它在定义域上单调递增C 幂函数的图象上的点一定不在第四象限D 幂函数的图象不可能是直线3.设
2、m，n 是平面 内的两条不同直线；l 1，l 2 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是( )Am 且 l1 Bml 1 且 nl2Cm 且 n Dm 且 nl24.若 a0，b0)和椭圆 1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_15.已知集合 Ax |log2x2，B(，a) ，若 AB，则实数 a 的取值范围是(c ，) ，其中c_.16.在 中， ， ，设 是 的内心，若，则 .三、解答题(共 6 小题,共 7 分 ) 17.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC，ABAC2AA 12， BAC120，D，D 1
3、分别是线段 BC，B 1C1 的中点， P 是线段 AD 上异于端点的点(1)在平面 ABC 内，试作出过点 P 与平面 A1BC 平行的直线 l，说明理由，并证明直线 l平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线 l 交 AC 于点 Q，求三棱锥 A1QC1D 的体积 (锥体体积公式：V Sh，其中 S 为底面面积，h 为高)18.设椭圆 1 (a )的右焦点为 F，右顶点为 A.已知 ，其中 O 为原点，e 为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B(B 不在 x 轴上)，垂直于 l 的直线与 l 交于点 M，与 y 轴交于点H.若 BFHF，且MOA
4、MAO，求直线 l 的斜率19.已知数列a n满足：a 11，a 2 ，且3( 1) nan2 2a n2(1) n10，nN *.(1)求 a3，a 4，a 5，a 6 的值及数列a n的通项公式；(2)设 bna 2n1 a2n，求数列b n的前 n 项和 Sn.20.是否存在这样的实数 a，使函数 f(x)x 2(3 a2) xa1 在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由21.求最小的正整数 a，使得对任意满足 n2 的正整数 n， 2n2 3n5n a 总能被 25 整除22.如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F，
5、P，Q，M，N 分别是棱AB， AD，DD 1，BB 1，A 1B1，A 1D1 的中点求证：(1)直线 BC1平面 EFPQ；(2)直线 AC1平面 PQMN.答案解析1.【答案】C【解析】设事件 A 每次试验发生的概率为 p，则 1(1 p)3 ，解得 p ，故事件 A 发生一次的概率为 C 2 .2.【答案】C【解析】 幂函数 yx 1 的图象不过点 (0，0)，它在( ，0)，(0 ，)上单调递减，于是 A，B都不正确幂函数 yx 的图象是直线，D 不正确当 x0 时，f( x) x0 必成立，所以，幂函数的图象上的点一定不在第四象限，答案为 C3.【答案】B【解析】对于选项 A，不合
6、题意；对于选项 B，由于 l1 与 l2 是相交直线，而且由 l1m 可得 l1，同理可得 l2故可得 ，充分性成立，而由 不一定能得到 l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选 B；对于选项 C，由于 m，n 不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项 D，由nl2 可转化为 n，同选项 C，故不符合题意，综上选 B.4.【答案】A【解析】本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力由已知易得 f(a)0，f (b)0，故函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和( b，c)内5.【答案】A【解析】 函数 ycos|2x |cos 2x，其最小正周期为 ，正确；将函数 ycos x
7、 的图像中位于 x轴上方的图像不变，位于 x 轴下方的图像对称地翻转至 x 轴上方，即可得到 y|cosx|的图像，所以其最小天正周期也为 ， 正确；函数 ycos 的最小正周期为 ，正确；函数 ytan的最小正周期为 ， 不正确6.【答案】C【解析】 ，所以 ，选 C.7.【答案】B【解析】设圆柱形谷仓底面半径为 r 尺，由题意得，谷仓高 h 尺403于是谷仓的体积 Vr 2h2 0001.62，解得 r9.圆柱底圆周长约为 2r54 尺5 丈 4 尺8.【答案】B【解析】因为函数 ycos (N*)的一个对称中心是 ，所以cos 0， k ，k Z，即 6k 2，kZ.再由 为正整数可得
8、的最小值为 2，故选 B.9.【答案】A【解析】f( x)x 34x，x 0，) ，令 f(x)x(x2)(x2)0，则 f(x)在(0,2) 单调递减，在(2，)上单调递增，所以 f(x)的最小值为 f(2) 2422 23m3m4.要使 f(x) 0 恒成立，应满足 3m4 0，解得 m .10.【答案】A【解析】由于 2xx 20 在 x0 时有两解，分别为 x2 和 x4.因此函数y2 xx 2 有三个零点，故应排除 B、C.又当 x时，2 x0，而 x2 ，故 y2 xx 2 ，因此排除 D.故选 A.11.【答案】D【解析】直线 2x4y 110 与 x 轴的交点是 ，所以，抛物线
9、的方程是 22x，答案为 D12.【答案】D【解析】 中的元素不能确定， 中的集合含有 3 个元素， 中的元素是确定的，所以能构成集合故选 D.13.【 答案】10 或【解析】f(lg a)alga ，lg(alga )lg ，2lg 2alg a10，lga1 或 lga ， a10 或 a .14.【 答案】 1【解析】椭圆 1 的焦点坐标为 F1( ，0) ，F 2( ，0) ，离心率为 e .由于双曲线 1 与椭圆 1 有相同的焦点，因此 a2b 27.又双曲线的离心率 e ，所以 ，所以 a 2，b 2c 2a 23，故双曲线的方程为 1.15.【 答案】4【解析】由 log2x2，
10、得 04，即 c 4.16.【 答案】【解析】建立如图所示坐标系， ， ，设 ，则 ，又 ，所以 （1），同理， ， ， （2），根据（1）和（2）得 ，所以 ，由 ，得 ，解得： ，所以 .17.【 答案】(1)见解析；(2)【解析】(1)如图，在平面 ABC 内，过点 P 作直线 lBC，因为 l 在平面 A1BC 外，BC 在平面 A1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，l平面 A1BC.由已知，ABAC，D 是 BC 的中点，所以，BC AD，则直线 lAD.因为 AA1平面 ABC，所以 AA1直线 l.又因为 AD，AA 1 在平面 ADD1A1 内，且 AD 与 AA1 相
11、交，所以直线 l平面 ADD1A1.(2)过 D 作 DEAC 于 E，因为 AA1平面 ABC，所以 DEAA1.又因为 AC，AA 1 在平面 AA1C1C 内，且 AC 与 AA1 相交，所以 DE平面 AA1C1C由 AB AC2，BAC 120 ，有 AD1，DAC60，所以在ACD 中，DE AD ，又 SA1QC1 A1C1AA11，所以 VA1QC1DVDA 1QC1 DESA1QC1 1 .故三棱锥 A1QC1D 的体积是 .18.【 答案】(1)设 F(c,0)，由 ，即 ，可得 a2c 23c 2.又 a2c 2b 23，所以 c21，因此 a24.所以椭圆的方程为 1.
12、(2)设直线 l 的斜率为 k(k0)，则直线 l 的方程为 yk (x2)设 B(xB， yB)，由方程组消去 y，整理得(4k 23)x 216k 2x16k 2120.解得 x2 或 x .由题意得 xB ，从而 yB .由(1)知，F(1,0)，设 H(0， yH)，有 (1， yH)， .由 BFHF，得 0，所以 0，解得 yH .因此直线 MH 的方程为 y x .设 M(xM， yM)，由方程组 消去 y，解得 xM .在MAO 中，MOA MAO|MA|MO| ，即( xM2) 2y x y ，化简得 xM1，即 1，解得 k 或 k .所以直线 l 的斜率为 或 .【解析】
13、19.【 答案】(1)经计算 a33，a 4 ，a 55，a 6 .当 n 为奇数时，a n2 a n2，即数列a n的奇数项成等差数列，a2n1 a 1(n1)22n1.当 n 为偶数，a n2 an，即数列a n的偶数项成等比数列，a2na 2 .因此，数列a n的通项公式为an(2)bn (2n1) ，Sn 1 3 5 (2n3) (2n1) .Sn1 3 5 (2n 3) (2n1) .两式相减，得 Sn1 2( )2( )3( )n(2n 1) (2n1) (2n3) .Sn 3 (2n3) .【解析】20.【 答案】令 f(x)0，则 (3a2) 24(a1) 9a 216a89(
14、a )2 0，即 f(x)0 有两个不相等的实数根，若实数 a 满足条件，则只需 f(1)f(3)0 即可f(1)f(3)(13a2a 1)(99a6a1)4(1 a)(5 a1)0，a 或 a1.检验：(1)当 f(1)0 时，a 1，所以 f(x)x 2x .令 f(x) 0，即 x2x0，得 x0 或 x1.方程在1,3 上有两个实数根，不合题意，故 a1.(2)当 f(3)0 时，a ，此时 f(x)x 2 x .令 f(x) 0，即 x2 x 0，解得 x 或 x3.方程在1,3 上有两个实数根，不合题意，故 a .所以 a 的取值范围为 a1 或 a .【解析】21.【 答案】4【
15、解析】当 n2 时，2 n2 3n5na4(51)n5 na 4( 5n 5n1 5n2 52 51)5na100( 5n2 5n3 5n4 5 )25n 4a，所以，a 的最小值是 422.【 答案】证明 (1)如图，连接 AD1，由 ABCDA 1B1C1D1 是正方体，知 AD1BC1，因为 F， P 分别是 AD，DD 1 的中点，所以 FPAD1，从而 BC1FP.而 FP平面 EFPQ，且 BC1平面 EFPQ，故直线 BC1平面 EFPQ.(2)连接 AC，BD，则 ACBD.由 CC1平面 ABCD，BD 平面 ABCD，可得 CC1BD.又 ACCC1C，所以 BD平面 ACC1.而 AC1平面 ACC1，所以 BDAC1.而 AC1平面 ACC1，所以 BDAC1.因为 M，N 分别是 A1B1，A 1D1 的中点，所以 MNBD，从而 MNAC1.同理可证 PNAC1.又 PNMNN，所以直线 AC1平面 PQMN.【解析】
