1、玉溪市民中 2017-2018 学年度下学期第一次月考高三理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。学校：_姓名：_班级：_考号：_分卷 I一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.设 z 为复数，则 zz 是 zR 的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，已知这种商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 20 个，为了获得最大利润，每个售价应定为( )A 95 元 B 100 元 C 105 元 D 110 元3.设函数
2、 （ R）满足 ， ，则函数 的图( )4.数列 an的通项 ann 2 ，其前 n 项和为 Sn，则 S30 为( )A 470 B 490 C 495 D 5105. ( ) A B 0 C D 不存在6.已知正方形 ABCD 的边长为 2 ，将ABC 沿对角线 AC 折起，使平面 ABC平面 ACD，得到如图所示的三棱锥 BACD .若 O 为 AC 边的中点，M，N 分别为线段 DC，BO 上的动点(不包括端点) ，且 BNCM.设BNx，则三棱锥 NAMC 的体 积 yf(x)的函数图象大致是( )7.某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840
3、人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为( )A 11 B 12 C 13 D 148.直线 与不等式组 表示的平面区域的公共点有 ( )A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个9.已知动圆 P 过定点 A（3，0），并且与定圆 B：（x3） 2+y2=64 内切，则动圆的圆心 P 的轨迹是（ ）A 线段 B 直线 C 圆 D 椭圆10.2013 年中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有 5 艘军舰，4 架飞机；俄方有 3 艘军舰，6 架飞机若从中、俄两方中各选出 2 个单位（1 架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所
4、有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（ ）A 51 种 B 224 种 C 240 种 D 336 种11.已知 x，y，z R，若1，x，y，z，3 成等比数列，则 xyz 的值为( )A 3 B 3 C 3 D 312. 已知 在第一象限，且 32 ，则 cos 的值是( )A B C D分卷 II二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.如图，过抛物线 y22px( p0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，交其准线于点 C.若 BC2BF，且AF3，则此抛物线的方程为_14.如图，测量河对岸的塔高
5、AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，测得BCD =15，BDC=30，CD=30 ，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60，则塔高 AB= .15.已知圆 M： (xcos )2(y sin) 21，直线 l：ykx，下面四个命题：A. 对任意实数 k 和 ，直线 l 和圆 M 相切；B. 对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M 有公共点；C. 对任意实数 ，必存在实数 k，使得直线 l 与圆 M 相切；D. 对任意实数 k，必存在实数 ，使得直线 l 与圆 M 相切其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 16.直线 被圆 截得的弦长为.三、解答题(共
6、6 小题,共 70 分) 17.已知 A(8,0)，B 、C 两点分别在 y 轴上和 x 轴上运动，并且满足 0， ，(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)是否存在过点 A 的直线 l 与动点 P 的轨迹交于 M、N 两点，且满足 97，其中 Q(1,0)，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由18.曲线 C 上任一点到定点(0， )的距离等于它到定直线 的距离.（1）求曲线 C 的方程；（2）经过 P(1，2)作两条不与坐标轴垂直的直线 分别交曲线 C 于 A、B 两点，且 ，设 M 是 AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得 M 到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，
7、求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.19.设圆 x2y 22x 150 的圆心为 A，直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作AC 的平行线交 AD 于点 E.(1)证明|EA| |EB| 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；(2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围20.数列 an满足 a11，a 22， an2 ansin 2 ，n 1，2，3，(1) 求 a3，a 4 及数列 an的通项公式；(2)
8、 设 bn ， Snb 1b 2 bn，证明：当 n6 时，| Sn2|0，即 k ，由根与系数的关系得 x1x 2 ，x 1x264.代入 式得：64(1k 2)(18k 2) 164k 297.整理得 k2 ，k .k ，这样的直线 l 不存在【解析】18.【 答案】（1）因为，利用抛物线的定义，确定得到 y=2x2；（2）设 ：y-2=k (x-1)，(k0)， :y=2= ，由 ，得：2x 2-kx+k-2=0，同理，得：B 点坐标为 ， ，消去 k 得： y=4x2+4x+点 M 轨迹是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得 M 到定点的距离等于它到定直线的距离.将抛物线方程化为 ，此
9、抛物线可看成是由抛物线 左移 个单位，上移 个单位得到的，而抛物线 的焦点为(0， )，准线为 y=- .所求的定点为 ，定直线方程为 y= .【解析】19.【 答案】(1)证明 因为|AD|AC |，EBAC，故EBD ACDADC，所以|EB| ED|，故|EA|EB| EA| ED| AD|.又圆 A 的标准方程为(x 1) 2 y216，从而|AD| 4，所以|EA| EB|4.由题设得 A(1,0)，B(1,0) ， |AB|2，由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为： 1(y 0)(2)解 当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 yk(x1)(k 0)，M (x1，y 1)，N(
10、x 2，y 2)由 得(4k 23) x28k 2x4k 2120.则 x1x 2 ，x 1x2 ，所以|MN| |x1x 2| .过点 B(1,0)且与 l 垂直的直线 m：y (x1)，点 A 到 m 的距离为 ，所以|PQ|2 4 .故四边形 MPNQ 的面积S |MN|PQ|12 .可得当 l 与 x 轴不垂直时，四边形 MPNQ 面积的取值范围为(12,8 )当 l 与 x 轴垂直时，其方程为 x1，|MN|3，|PQ |8，四边形 MPNQ 的面积为 12.综上，四边形 MPNQ 面积的取值范围为12,8 )【解析】20.【 答案】（1）a 32，a 44， an （2）略【解析】
11、(1)a 3 a1sin 2 2，a 4(1cos 2)a2sin 24a2k1 a2k1 sin 2 ，即 a2k1 a 2k1 1，于是，a 2k1 1(k 1)1，即a2k1 ka2k2 (1cos 2k)a2ksin 2k，即 a2k2 2a 2k，于是，a 2k22 k1 ，即 a2k2 k，所以， an(2)bn ，则 Sn ，于是， Sn ，则 Sn Sn ， Sn2 ，| Sn2|记 cn ，则 cn1 cn ，由 n6 可得cn1 cn0，c 6 1，所以，当 n6 时， cn1，即| Sn2| 21.【 答案】(2) 1【解析】(1)证明：由题设知，BB 1 綊 DD1，B
12、B1D1D 是平行四边形，BDB1D1.又 BD平面 CD1B1，BD平面 CD1B1.A1D1 綊 B1C1 綊 BC，A1BCD1 是平行四边形，A1BD1C.又 A1B平面 CD1B1，A1B平面 CD1B1.又 BDA1BB，平面 A1BD平面 CD1B1.(2)A1O平面 ABCD，A1O 是三棱柱 ABDA 1B1D1 的高又 AO AC1，AA 1 ， A1O 1.又 SABD 1，VABDA 1B1D1S ABDA1O1.22.【 答案】（） 由题 ， ，平面 ，又 平面 ，又 ，平面 （）如图建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ，设平面 法向量为则 不妨取 又 ， 与平面 所成角的大小 （）设 ，则 ，由题 ，即设 ， ，设 ，即 =， ，即 ， ，设点 在直线 上的射影为 ， 则点 到直线 的距离的平方由题 ，故当 时，点 到直线 的距离有最小值【解析】
