1、1题型二 求离散型随机变量的分布列例 2 某校高三年级某班的数学课外活动小组有 6 名男生，4 名女生，从中选出 4 人参加数学竞赛考试，用 X 表示其中的男生人数，求 X 的分布列变式训练 2 一个盒子中装有 16 个白球和 4 个黑球，从中任意取出 3 个，设 X 表示其中黑球的个数，求 X 的分布列题型三 利用随机变量的分布列求概率例 3 袋中装着标有数字 1,2,3,4,5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小球，按 3 个小球上最大数字的 9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 X 表示取出的 3 个小球上的最大数字，求：(1)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；(2)
2、随机变量 X 的分布列；(3)计分介于 20 分到 40 分之间的概率变式训练 3 为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表：某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，(1)求这三人恰有两人消费额大于 300 元的概率；(2)求这三人消费总额大于或等于 1 300 元的概率；(3)设这三人消费额大于 300 元的人数为 X，求 X 的分布列；(4)求至少有两人的消费额大于 300 元的概率袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从袋17
3、中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球次数 X 的分布列及取球 2 次终止的概率；(3)求甲取到白球的概率200元300元400元500元老年 0.4 0.3 0.2 0.1中年 0.3 0.4 0.2 0.1青年 0.3 0.3 0.2 0.22题型一 条件概率例 1 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”，事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”(1)求 P(A)， P(B)， P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时
4、，求两颗骰子的点数之和大于 8 的概率变式训练 1 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，问(1)从 1 号箱中取出的是红球的条件下，从 2 号箱取出红球的概率是多少？(2)从 2 号箱取出红球的概率是多少？例 2 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为T1， T2， T3， T4，电流能通过 T1， T2， T3的概率都是 p，电流能通过 T4的概率是 0.9，电流能否通过各元件相互独立已知 T1， T2， T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求
5、 p；(2)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率变式训练 2 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 、45、，且各轮问题能否正确回答互不影响352515(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率题型三 独立重复试验与二项分布例 3 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的 、，现在 3 名工人独立地从中任121316选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同
6、的概率；3(2)记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列变式训练 3 某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为 80%，二等品率为 20%；乙产品的一等品率为 90%，二等品率为 10%.生产 1 件甲产品，若是一等品则获得利润 4 万元，若是二等品则亏损 1 万元；生产 1 件乙产品，若是一等品则获得利润 6 万元，若是二等品则亏损 2 万元设生产各件产品相互独立(1)记 X(单位：万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润，求 X 的分布列；(2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率题型一 离散型随机变量的均值与方差的
7、求法例 1(2010福建)设 S 是不等式 x2 x60 的解集，整数 m， n S.(1)记“使得 m n0 成立的有序数组( m， n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；(2)设 m2，求 的分布列及其均值 E( )变式训练 1 一个口袋中装有若干个大小相同的小球，分别编有 1 个 1 号，2 个 2 号， m 个 3 号和 n 个 4 号已知从口袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个 4 号球的概率是 .若口袋中共有2310 个球(1)求 4 号球的个数；(2)从口袋中任意摸出 2 个球，记摸出小球的编号数之和为 ，求随机变量 的分布列和均值 E( )例 2 设随机变量 具有分
8、布 P( k) ， k1,2,3,4,5，求 E( 2) 2， D(2 1)，15.D( 1)变式训练 2 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球， 表示所取球的标号4(1)求 的分布列、均值和方差；(2)若 a b， E( )1， D( )11，试求 a， b 的值题型三 均值与方差的实际应用例 3 现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资 10 万元，一年后利润是 1.2 万元、1.18 万元、1.17 万元的概率分别为 、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，161213价格下降的概率都是 p(
9、0p1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整记乙项目产品价格在一年内的下降次数为 X，对乙项目每投资 10 万元， X 取 0、1、2 时，一年后相应利润是 1.3 万元、1.25 万元、0.2 万元随机变量 X1、 X2分别表示对甲、乙两项目各投资 10万元一年后的利润(1)求 X1， X2的概率分布列和均值 E(X1)， E(X2)；(2)当 E(X1)E(X2)时，求 p 的取值范围变式训练 3 某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字 1 000、800、600、0 的四个球(球的大小相同)参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与
10、此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字 0 的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字 0 的球，则没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的均值试题：甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有 m 个球，乙袋中共有2m 个球，从甲袋中摸出 1 个球为红球的概率为 ，从乙袋中摸出 1 个球为红球的概率为 P2.25(1)若 m10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出 1 个红球的概率是 ，求 P2的值；13(3)设 P2 ，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出 1 个球，并且从甲袋中摸151 次，从乙袋中摸 2 次设 表示摸出红球的总次数，求 的分布列和均值
