1、2.1.1离散型随机变量,高二数学 选修2-3,某人射击一 次，可能出现命中0环，命中1环，命中10环等结果，,可能出现的结果可能由0, 1，10这11个数表示.,复习回顾： 1. 事件：必然事件，不可能事件，随机事件 2. 基本事件特点： 任何两个基本事件都是互斥的 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 3. 随机试验特点：(事实上，“试验”一词有十分广泛的含义： 凡是对对象的观察或为此而进行的实验都称之为试验。) 试验的所有可能结果可以事先知道 任何一次试验的确定结果无法事先知道 可以在同一条件下重复作此实验 4.古典概型：有限性 等可能性几何概型：无限性 等可能性,出现的点数
2、可以用数字1,2,3,4,5,6表示.,掷一枚骰子时,出现的点数如何表示?,那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?,以1和0表示正面向上和反面向上,出现的结果可以用数字1,2,3,4,5,6表示.,掷一枚骰子时,出现的结果如何表示?,某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，,即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示,在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，常用X、Y、x、h
3、来表示。,一、随机变量的概念：,随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.,本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。,正面朝上反面朝上,01,我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。,这种对应事实上是一个映射。,出现1点 出现2点 出现6点,1 2 6,0件次品 1件次品 4件次品,0 1 4,随机变量和函数,两者都是一种映射,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域,例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数x
4、； （2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y； （3）某城市1天之中发生的火警次数X； （4）某品牌的电灯泡的寿命X； （5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度x,（x=1、2、3、10）,（Y=2、3、12）,（X=0、1、2、3、）,0，+),0.5，30,思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？,二、随机变量的分类：,1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。 （如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等） 2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。 （如灯泡的寿命，树木的高度
5、等等）,注意： （1）高中阶段，我们只研究离散型随机变量； （2）变量离散与否,与变量的选取有关； 比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量,例2、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值 范围，并说明X的不同取值所表示的事件。,解：X的取值范围是0，1，2，3 ，其中X=0表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”；X=1表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”；X=2表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”；X=3表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；,变式：X 3在这里又表示什么事件呢？,“取出的3个球中，白球不超过2个”,可
6、取3，4，5 =3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； =4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4； =5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3,5或2,4,5或3，4，5,例3.一 袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数,解,1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是_ 个；“ ”表示 ,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2
7、号”,9,答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得 ，也就是说“ 4”就是“ 5”所以，“ 4”表示第一枚为6点，第二枚为1点,2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问: “4”表示的试验结果是什么?,4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量呢? 、有什么关系呢？,若是随机变量，则=a
8、+b（其中a、b是常数） 也是随机变量 ,1.随机变量是随机事件的结果的数量化,随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。,随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f (x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是试验结果。,3. 若是随机变量，则=a+b（其中a、b是常数） 也是随机变量 ,2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？ （1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这些电线铁站的编号；
9、 （2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差； （3）某城市1天之内的温度； （4）某车站1小时内旅客流动的人数； （5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数. （6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的等级。,练一练,若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）X是偶数；（2） X3；,探究,解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6),P(X3)=P(X=1)+P(X=2),三、离散型随机变量的分布列：,一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为
10、：x1，x2，xi，xn X取每一个xi (i=1，2，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：,为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. 有时为了表达简单，也用等式P(X=xi)=Pi i=1，2，n 来表示X的分布列,离散型随机变量的分布列应注意问题：,1、分布列的构成：,（1）列出了离散型随机变量X的所有取值； （2）求出了X的每一个取值的概率；,2、分布列的性质:,求离散型随机变量分布列的基本步骤：,（1）确定随机变量的所有可能的值xi,（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi,（3）列出表格,说明：在写出X的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1,例3、袋子中有3个红
11、球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到 黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.,解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1,从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：,例4：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。,解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3 当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选故其概率为 当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，故其概率为 当X=3时，只可能是3，4，5这种情况
12、，概率为,随机变量X的分布列为,例4：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。,例5：某一射手射击所得环数 的分布列如下:,求此射手”射击一次命中环数7”的概率.,分析: ”射击一次命中环数7”是指互斥事件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” 的和.,性质3：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于在这一范围内取每一个值的概率之和,课堂练习：,0.3,0.16,P,3,2,1,0,-1,2、若随机变量的分布列如下表所示，则常数a=_,C,小结：,一、随机变量的定义： 二、随机变量的分类： 三、随机变量的分布列：,1、分布列的性质:,2、求分布列的步骤:,
