1、 1 / 15第六章 数据的分析1平均数（第 1 课时）一、学情与教材分析1.学情分析学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力 2.教材分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章数据的分析第一节第 1 课时本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数
2、的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标二、教学目标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系三、教学重难点教学重点：求一组数的算术平均数和加权平均数教学难点：如何求一组数的算术平均数和加权平均数四、教法建议总体思路是：实际问题平均数的概念解决实际问题先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关
3、平均数的实际问题五、教学设计2 / 15（一）课前设计1预习任务任务 1：回忆平均数，还记得怎么求平均数吗？那什么又是算术平均数呢？（观看平均数与加权平均数新知讲解 00:00-01:42）任务 2：做一做课本 p137 例题，结合例题，你理解了什么是加权平均数吗？（观看平均数与加权平均数新知讲解 01:43-05:52）2预习自测一、选择题1一组数据 2，3，5，7，8 的平均数是（ ）A2 B3 C4 D5答案：D解析：数据 2，3，5，7，8 的平均数= =5点拨：根据平均数的定义计算2某校调查了 20 名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这 20 名同学玩手机游戏次数
4、的平均数为（ ） 次数 2 4 5 8人数 2 2 10 6A5 B5.5 C6 D6.5答案：B解析：平均数为 =5.5点拨：需先根据加权平均数的求法，列出式子，解出结果即可二、填空题3在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为 5 位评委所给分数的平均分各位评委给某位歌手的分数分别是 92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是_答案：90解析：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）5=90（分） 点拨：根据算术平均数的计算公式，把这 5 个分数加起来，再除以 5，即可得3 / 15出答案4某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试
5、和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占 40%，面试成绩占 60%选出综合成绩较高的应试者是_应试者 笔试成绩面试成绩甲 80 90乙 85 86答案：甲解析：甲的平均成绩为：8040%+9060%=86（分） ，乙的平均成绩为：8540%+8660%=85.6（分） ，因为甲的平均分数最高，所以甲将被录取点拨：根据题意先算出甲、乙两人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案 (或点击“随堂训练” ，选择 “平均数（1） 预习自测”)（二）课堂设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究发现；第三环节：知识运用；第四环节：随堂检测；第五环节：课堂小结第一环节：情境引入
6、 内容：1. 投影展示课本章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题2. 用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其男生们更倍爱有加下面播放一段 CBA（中国篮球协会）20112012 赛季“冠军队”和“ 亚军队”的一场比赛片段，请同学们欣赏在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：（1）影响比赛成绩的因素有哪些？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更4 / 15高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）在学生的议论交流中引入本节课
7、题：“平均数” 目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性注意事项：本环节一要“ 有趣 ”，二要“紧凑”，达到 引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长第二环节：探究发现内容 1： 算术平均数投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 20112012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队 ”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流 （1）学生先独立思考，计
8、算出平均数，然后在小组交流（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励答案：北京金隅队队员的平均身高为 1.98m，平均年龄为 25.4 岁；广东东莞银行队队员的平均身高为 2.00 m，平均年龄为 24.1 岁所以，广东东莞银行队队员的身高更高，更为年轻教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平” 一般地，对于 n 个数 x1，x 2，x n，我们把 （x 1x 2x n） ，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为 目的： 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并
9、以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性内容 2： 加权平均数想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：5 / 15年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1平均年龄（191+224+232+262+271+282+292+351）（1+4+2+2+1+2+2+1）25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法例 1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试他们的
10、各项测试成绩如下表所示：测试成绩测试项目A B C创 新 72 85 67综合知识 50 74 70语 言 88 45 67（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？引导学生思考讨论：第（1） （2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的在学生认识的基础上，教师结合例 1 给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同，因
11、而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权 ”如例 1 中 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称13485072为 A 的三项测试成绩的加权平均数目的：“想一想 ”是从算术 平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构例 1 是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释6 / 15注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想” 过渡到加权平均数的概念整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知第三环
12、节：知识运用内容：1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.（1）求这六个分数的平均分（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的 20%，体育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%小颖的上述成绩分别为 92 分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少？3. 从一批机器零件毛坯中取出 20 件，称得它们的质量如下：（单位：千克）2001 2007 2002 2006 200
13、52006 2001 2009 2008 2010 （1）试求这批零件质量的平均数（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗 ？目的： 第 1，2 题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“ 双基 ”内容第 3 题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识注意事项：对学生的练习结果做适当的评价第四环节：随堂检测一、选择题1如果一组数据 3，7，2，a，4，6 的平均数是 5，则 a 的值是（ ）A8 B5 C4 D3答案：A7 / 15解析：数据 3，7，2，a，4，6 的平均数是 5，（3+7+2+a+4
14、+6）6=5，解得：a=8点拨：根据算术平均数的计算公式得出（3+7+2+a+4+6）6=5，再进行求解即可 28 个数的平均数 12，4 个数的平均为 18，则这 12 个数的平均数为（ ）A12 B13 C14 D15答案：C解析：8 个数的平均数 12，4 个数的平均为 18，则这 12 个数的总和为812+418=168，故其平均数为 =14点拨：只要运用求平均数公式： 即可求出，为简单题 二、填空题3一组数据 2，3，6，8，11 的平均数是_答案：6解析：（2+3+6+8+11）5=305=6，所以这组数据的平均数是 6点拨：首先求出 2，3，6，8，11 的和是多少；然后用 2，
15、3，6，8，11 的和除以 5，求出一组数据 2，3，6，8，11 的平均数是多少即可4某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的 15%，体育理论测试占 35%，体育技能测试占 50%，小明的上述三项成绩依次是 94 分，90 分，96 分，则小明这学期的体育成绩是_分答案：93.6解析：由题意知，小明的体育成绩=9415%+9035%+9650%=93.6（分）故小明的体育成绩是 93.6 分点拨：因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的 15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占 50%，利用加权平均数的公式即可求出答案三、解答题5设一组数据 x1，x 2，x
16、 n的平均数为 m，求下列各组数据的平均数：8 / 15（1）x 1+3，x 2+3，x n+3；（2）2x 1，2x 2，2x n答案：见解析解析：设一组数据 x1，x 2，x n的平均数是 m，即= ，则 x1+x2+xn=mn（1）x 1+x2+xn=mn，x 1+3+x2+3+xn+3=mn+3n，x 1+3，x 2+3，x n+3 的平均数是 =m+3；（2）x 1+x2+xn=mn，2x 1+2x2+2xn=2mn，2x 1，2x 2，2x n的平均数是 =2m点拨：首先根据求平均数的公式： = ，得出x1+x2+xn，再利用此公式求出（1）x 1+3，x 2+3，x n+3 以及
17、（2）2x1，2x 2，2x n的平均数 （或点击“随堂训练” ，选择“平均数（1） 随堂检测” ）第五环节：课堂小结引导学生用“ 我知道了”， “我发现了”， “我学会了”， “我想我以后将”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用目的： 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力注意事项：不要用教师的“一言堂” 代替学生的“群言堂”布置作业：1. 课本习题 6.1 的第 1，2，3，4，5 题2. 为了反映你们的家乡近几年的变化，请各小组自己命题，并设计方案，利用双休日展开调查、汇总，用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告（三）课后作业基础型一、选择题9 / 151一组数据
18、2，0，2，1，3 的平均数是（ ）A2 B1.5 C1 D0.8答案：D解析： = =0.8，这组数据的平均数是 0.8点拨：根据算术平均数的定义代入计算即可2已知一组数据 x1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数是 5，则另一组新数组x1+1、x 2+2、x 3+3、x 4+4、x 5+5 的平均数是（ ）A6 B8 C10 D无法计算答案：B解析：数 x1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数为 5数 x1+x2+x3+x4+x5=55x 1+1、x 2+2、x 3+3、x 4+4、x 5+5 的平均数=（x 1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）5=（55+15）5=8
19、点拨：根据平均数的性质知，要求 x1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4、x 5+5 的平均数，只要把数 x1、x 2、x 3、x 4、x 5的和表示出即可 二、填空题3某小组 10 个人在一次数学小测试中，有 3 个人的平均成绩为 96，其余 7 个人的平均成绩为 86，则这个小组的本次测试的平均成绩为_答案：89解析：有 3 个人的平均成绩为 96，其余 7 个人的平均成绩为 86，这个小组的本次测试的总成绩为：396+786=890，这个小组的本次测试的平均成绩为： =89点拨：先求出总成绩，再运用求平均数公式： 即可求出平均成绩4如果数据 1，4，x，5 的平均数是 3，那么 x=
20、_答案：210 / 15解析：根据题意得： （1+4+x+5）=3，解得 x=2点拨：根据平均数的概念建立关于 x 的方程，然后解方程即可三、解答题5某班有学生 52 人，期末数学考试平均成绩是 72 分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为 70 分和 80 分，求他俩转学后该班的数学平均分答案：71.88 分解析：根据题意得：52 人总分为 5272=3744（分） ，则 50 人平均分为=71.88（分） 点拨：先求出 52 个人的总分数，再求出 50 人的总分数，最后除以总人数 50 即可 能力型一、选择题1x 1，x 2，x 10的平均数为 a，x 11，x 12，x 50的
21、平均数为 b，则x1，x 2，x 50的平均数为（ ）Aa+b B C D答案：D解析：前 10 个数的和为 10a，后 40 个数的和为 40b，50 个数的平均数为点拨：先求前 10 个数的和，再求后 40 个数的和，然后利用平均数的定义求出50 个数的平均数2某汽车从甲地以速度 v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度 v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（ ）AB C D答案：D解析：设两地距离为 S，从甲地行驶至乙地的时间为 T1，从乙地返回甲地的时11 / 15间为 T2，则有 T1= ，T 2= ；平均速度= = = ；点拨：由题意知，设两地距离为 S，从甲地行驶至乙
22、地的时间为 T1，从乙地返回甲地的时间为 T2，则利用时间的计算公式求得 T1及 T2，再利用平均速度的计算公式即可求得平均速度二、填空题3某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为 118 分，女生的数学平均成绩为122 分若男生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩_120 分（填“大于”或“等于”或“小于” ） 答案：小于解析：若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，依题意得：xy，则120x118x122y120y，120（x+y）118x+122y，因此 120点拨：平均数的计算要用的所有的数据，它能够充分利用到数据提供的信息，在现实生活中比较常用三、解答题4将最小的 31 个自然数分
23、成 A、B 两组，10 在 A 组中，如果把 10 从 A 组移到B 组，则 A 组中各数的算术平均数增加 ，B 组中各数的算术平均数也增加 问 A 组中原有多少个数？答案：见解析解析：由于把 10 从 A 组移到 B 组后，算术平均数增加了，故我们不妨先假设 A组中的数从 10 开始至最大的数 30，B 组中的数为 0 至 9，然后逐步调整这时，A 组中有数 21 个，其平均数为 20，B 组中有数 10 个，平均数为 4.5，将 10 调至 B 组后，B 组中的平均数为 5，增加了 0.5，调出 10 后，A 组中的平均数为20.5，由此可知这样分组已符合条件，故 A 组中原有 21 个数
24、点拨：先将问题简单化，我们不妨先假设 A 组中的数从 10 开始至最大的数30，B 组中的数为 0 至 9，然后逐步调整若经调换后不符合条件，则可继续将12 / 15A 组中的某些数进行调换，调出或调进或与 B 组对调 探究型一、填空题110 个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是_答案：2解析：设报 3 的人心里想的数是 x，因为报 3 与报 5 的两个人报的数的平均数是 4，所以报 5 的人心里想的数应是 8x，于是报 7 的
25、人心里想的数是 12（8x）=4+x，报 9 的人心里想的数是 16（4+x）=12x，报 1 的人心里想的数是 20（12x）=8+x，报 3 的人心里想的数是 4（8+x）=4x，所以得 x=4x，解得 x=2点拨：先设报 3 的人心里想的数为 x，利用平均数的定义表示报 5 的人心里想的数；报 7 的人心里想的数；报 9 的人心里想的数；报 1 的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可二、解答题2某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评A、B、C、D、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50 位同学参与了民主测评结果如下表所示：表 1 演讲答辩得分
26、表（单位：分）A B C D E13 / 15甲 90 92 94 95 88乙 89 86 87 94 91表 2 民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数 “较好”票数 “一般”票数甲 40 7 3乙 42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数2 分+“较好”票数1 分+“一般”票数0 分；综合得分=演讲答辩得分（1a）+民主测评得分a（0.5a0.8） （1）当 a=0.6 时，甲的综合得分是多少？（2）a 在什么范围时，甲的综合得分高？a 在什么范围时，乙的综合得分高？答案：见解析解析：（1）甲的演讲答辩得分= （分）
27、，甲的民主测评得分=402+71+30=87（分） ，当 a=0.6 时，甲的综合得分=92（10.6）+870.6=36.8+52.2=89（分） ；答：当 a=0.6 时，甲的综合得分是 89 分；（2）乙的演讲答辩得分= （分） ，乙的民主测评得分=422+41+40=88（分） ，乙的综合得分为：89（1a）+88a，甲的综合得分为：92（1a）+87a，当 92（1a）+87a89（1a）+88a 时，即有 ，又 0.5a0.8，0.5a0.75 时，甲的综合得分高；当 92（1a）+87a89（1a）+88a 时，即有 ，又 0.5a0.8，0.75a0.8 时，乙的综合得分高答：
28、当 0.5a0.75 时，甲的综合得分高，0.75a0.8 时，乙的综合得分高14 / 15点拨：（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将 a=0.6 代入公式计算可以求得甲的综合得分；（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分=89（1a）+88a，甲的综合得分=92（1a）+87a，再分别比较甲、乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分乙的综合得分时，可以求得 a 的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分乙的综合得分时，可以求得 a 的取值范围3甲、乙两同学做“投球进筐”游戏商定：每人玩 5 局，每局在指定线外
29、将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投 6 次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当 6 次都未投进时，该局也结束，并记为“” 两人五局投球情况如下：第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 甲 5 次 4 次 1 次乙 2 次 4 次 2 次 （1）为了计算得分，双方约定：记“”的该局得 0 分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：投球次数越多，得分越低；得分为正数请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式选取其中一种写出一个将其他局的投球次数 n 换算成得分M 的具体方案；（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入下面的表格中，并从平均
30、分的角度来判断谁投得更好第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 甲得分 乙得分 答案：见解析解析：解法 1：（1）其他局投球次数 n 换算成该局得分 M 的公式为 M=7n（2）第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 甲 5 次 0 4 次 0 1 次乙 0 2 次 4 次 2 次 015 / 15甲 = （分） 乙 = （分） 故以此方案来判断：乙投得更好解法 2：（1）其他局投球次数 n 换算成该局得分 M 的方案如下表（2）n（投球次数） 1 2 3 4 5 6 M（该局得分） 6 5 4 3 2 1第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 甲得分 2 0 3 0 6乙得分 0 5 3 5 0甲 = （分） 乙 = （分） 故以此方案来判断：乙投得更好点拨：（1）由于得分要满足“投球次数越多，得分越低；得分为正数”的条件，故可用 M=7n 来表示其他局投球次数 n 换算成该局得分 M 的公式；（2）按 M=7n 计算每人的成绩，填入表格，根据平均数的概念计算平均成绩后比较两人的成绩 （或点击“随堂训练” ，选择“平均数（1） 基础型” 、 “平均数（1） 能力型” 、 “平均数（1） 探究型” ）
