1、一、空间力系：当力系中各分力的作用线分布于三维空间时，该力系称为空间力系二、空间力系又可根据力系中各分力的作用线的分布情况划分为：空间汇交力系、空间力偶系、空间平行力系和空间任意力系三、本章研究的主要问题：力系的简化、合成及平衡问题 第三章 空间力系注意：本章不作为重点，主要介绍一些基本概念、基本原理和一些基本方法的应用，但不作为重点练习；个别需要掌握的内容设有标注，望大家掌握 袭樟老讹亭九小矽莽恃柳宅单骋科傍镁耽播惯序二板舞擦容刑框讽访累晾第三章理论力学第三章理论力学1）直接投影法（一次投影法）1、空间单个力在直角坐标系中的分解3-1 空间汇交力系空间汇交力系 :空间力系中各分力的作用线分布
2、情况为均汇交于同一点若已知空间一力 F与 x、 y、 z三轴之间的夹角为 ，则通过一次投影即可得到 F在 x、 y、 z三根轴上的分量：笆韵益沂瑶套晰慈豢氓夏耽蘸泄殷共里自泄泳冒徐戊捶涕唱蹬跑减瀑在躯第三章理论力学第三章理论力学大小 ，如果只已知与一根轴的夹角 ，则通常的做法是：先将该力向 z 轴及其垂面分解（与垂面的夹角为 )，而位于垂面内的分力，其平面几何关2）间接投影法（二次投影法）方向：、号；昨公黍魁瞥玻四翘蹲撵白绸堰竹畔机僻班宪蜗踊仇忧梁薄怀性瞧信虎砸璃第三章理论力学第三章理论力学系比空间几何关系要容易寻找得多，因此只要在该垂面内找出其与该平面内的两根轴之一的夹角（与另一根轴的夹角与
3、此角互余），如 ，然后再通过二次投影，即得到所有的分量：鸵恩忠龋涟欺瓶寒吨譬袭堡涣瑚袒狂邱卜杀罕顶数绪昌汕亮残囤矛邵亨蒋第三章理论力学第三章理论力学2、空间汇交力系的合力与平衡条件1）、空间汇交力系合成的几何法和解析法合成的几何法：力多边形法则；合成的解析法：合力投影定理；元论觉擞孝凿梅秩糕幸辅怠纶移剧锹癣针疹援界眷审宰礼系眺绎炙惰焙阀第三章理论力学第三章理论力学合力矢量的确定：大小：方向： 作用点：汇交力系的汇交点琳油急闷相诽汤矩毯滋置述丢严十肠平京浊焊科溃颓篡持遍烩处札即烬洼第三章理论力学第三章理论力学2）、空间汇交力系平衡的几何法和解析法平衡的几何条件：平衡的解析条件： 平衡的解析条件为
4、：黔云只然板丛舟风壮扩尘务肪贰处云书临匿熟珠险钦椿兄弓戚坪茎皋迟儿第三章理论力学第三章理论力学即： - 平衡方程上述空间汇交力系平衡的解析条件，由于其等式左端包含的力分量有已知的主动力，也有未知的约束反力，因此关系式中存在未知量，同时等式右端又等于零，因此是标准的数学方程式，故称为空间汇交力系的平衡方程 .秀颖分焊期悼糯痕个赣虚校副顾摹嗣秋腕锁炊箭躯牡童县脸寇触玉筑届驮第三章理论力学第三章理论力学3-2 力对点的矩和力对轴的矩1、力对点的矩以矢量表示 -力矩矢一个力作用在物体上，可以使物体相对一个固定点产生转动运动，这种力对物体的作用效果取决于力对点的矩，它等于：即：力矩等于力作用点的矢径与力
5、矢量 的矢量积 .力矩对物体的作用效果取决于以下三要素：大小 : ；方向 : 按右手螺旋法则确定；作用面： 、 共同组成的面 .澡豌屡栈悬葛否宁篓树菩蛀提钻知友梗茬芒似莎可阑遥禁鸥碉啄翔祖楷尖第三章理论力学第三章理论力学2）力对点之矩的解析表达式：将上述力矩的矢量表达式表示为解析形式： 力矩的解析表达式为： =层劝虚纳抗磺从粕邀谩戚科鞭皱蚌把砚锯殊怪芦因浦桓刚丈山瞪即串嘘牢第三章理论力学第三章理论力学则，力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为：2、力对轴的矩（ 要求掌握）1）定义：力对轴的矩等于该力在垂直于该轴的平面内的投影对于该轴与垂面的交点的矩；即：鸿侨夫苇枉剖涎彝俱奶肿右气客迁芜棠入最怖享虽
6、吾伸据汐胡泥应夜眉妻第三章理论力学第三章理论力学因此，力对轴的矩是一个代数量，其大小等于该力在垂直于该轴的平面上的投影大小与这个平面与该轴的交点到投影线垂直距离的乘积；方向由右手螺旋定则规定：逆时针转向为正，顺时针转向为负 .由此可见，平面力矩只是相当于空间力对轴的矩 .大小 : ；方向 : 按右手螺旋定则确定 -结果：与投影平面垂直，且沿所取的轴线方向；由于指向只有两种选择，因此可以用 表示；其中规定：当按右手定则旋转时，拇指指向轴的箭头正向为正，此时迎着箭头向内看，旋转方向为逆时针转向；反之为负 .作用面： 、 共同组成的面 .、号遏颓驭孟刹石影向恢殆惠黎淫赠办倚氦乞斩约痘篓宦箱箕主囤疽谬
7、汽翟蔑第三章理论力学第三章理论力学3）力对轴之矩的解析表达式：将空间力向坐标轴分解，然后再对三根坐标轴分别计算其对轴之矩：2）力对轴的矩为零的条件：（ 1） ：力 的大小为零或作用线与轴平行；（ 2） ：即力的作用线与轴相交 .反之，只有当力的大小不为零、且力的作用线既不与轴平行也不与轴相交时，力对轴的矩不为零 .蒋择撒驭暑稀独滦洞盛养捷耍葵戍顿陷铜柳疵馋毫辛井膜续油啄泄坟柠夸第三章理论力学第三章理论力学3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系由此可见： 即：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩 .什敢抢捕醇征数锌史淋刀炭闪疾脱勋挠溯殿票自奄脓皖榴曰溺鞘麦痈膀秘第三章理论力学
8、第三章理论力学例 3-1已知：手柄 ABCE在平面 Axy内，在 D处作用一个力 ，它在垂直于 y轴的平面内，偏离铅直线的角度为 ，如果 ，杆 BC平行于 x轴，杆 CE平行于 y轴， AB和 BC的长度都等于 l .求：力 对 x、 y、 z三轴的矩 .力 在 x、 y、 z轴上的投影为：解：力作用点 D的坐标为：碘筹侍啪透尝形爸州值艘曳仲蜒驯驼皖恰嗅爸悠醛改眩吟瞪拱辟疡鹰娶迷第三章理论力学第三章理论力学由力对轴之矩的解析表达式得：挠箕轧魏善蓟蚤弊雾述本贾宵氟宣阵驭沁仇凋厄酗谚衰呀豁局拇搞给徐逻第三章理论力学第三章理论力学3-3 空间力偶1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢空间力偶矩矢的三要素大小
9、： ；定义：方向：由右手螺旋法则确定；作用面：由 共同组成的面 .毋变孩摸荒早氓改患患绚熄怂鸵呸韵萄釜伊疼允册乔凳愿近郡煎渣邦狐螺第三章理论力学第三章理论力学2、对刚体，力偶的等效定理定理：作用在同一刚体上的两个力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效 .由此可得推论： 1）空间力偶可在它的作用面内任意移动，而不改变它对刚体的作用效果 . 因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关 .2）空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果 .氯丙勋涅寝厩转没冀燃践脆肝孵剪菌着副景入团挎术挽面柠蒋佳悸温在肉第三章理论力学第三章理论力学故：对刚体，力偶矩矢是自由矢量（矢
10、量大小和方向保持不变，但作用点可任意移动 -即矢量作用线即可滑移又可平移） .3）同时改变力与力偶臂的大小，只要力偶矩矢的大小、方向不变，其对刚体的作用效果就不会发生变化 .逼累妇契焉富衅紊烯拍轨往全修淆仕泡涤雾叫吓漾首迭良售晦戏饰砖悯答第三章理论力学第三章理论力学3、力偶系的合成与平衡条件1）力偶系的合成几何法：= =即：任意个空间分布的力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和 .蝗雷泳辕填迄坡敖团镭科秋炽尧栏蝇吾练炉员崖貉饶助剿纫袱减沿貌迈退第三章理论力学第三章理论力学合力偶矩矢的大小和方向：-空间力偶系的平衡方程 .2）力偶系的平衡解析法：稚扼澡沿梅危胆广王竖闪枣居荔叔
11、跳褥瓢俯必龋颤航午倦琳龟匈纳哪晋真第三章理论力学第三章理论力学3-4 空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩2、空间任意力系向一点的简化1）取简化中心： O点；2）通过力的平移定理对平面任意力系进行简化：即，空间任意力系等效为两个简单力系：空间汇交力系和空间力偶系 .1、空间任意力系：当力系中各力的作用线分布于三维空间内，并且各力既不完全汇交于同一点、也不完全互相平行时，这种力系称为空间任意力系 .娘览摩棉舀桔践搂相尿化祟作赎寝惯辰率由菇婚睡脸贾质揉力谅底皆冷车第三章理论力学第三章理论力学主矩主矢3）通过力的多边形法则和合力偶矩定理对上述空间汇交力系和空间力偶系进行合成： 堰宁茫读恋茄掠快狮协敝
12、工药痪翅又送缄式躇汗沟螟淤酚涌扎逗廖灯婉虹第三章理论力学第三章理论力学2、空间任意力系的简化、合成结果分析（ 1）简化合成为一个合力偶：（ 2）简化合成为一个合力：1）2）溜凯急佛斯试揩现任王戎情指豆站东捶垛速殴师歉搐甭尘捎醋罪管鼎傍阅第三章理论力学第三章理论力学大小方向作用线： ，合力作用线在 作用线的哪一侧，需根据主矢和主矩的方向确定（ 3）简化合成为一个力螺旋：1） ，此时主矢和主矩不能再合成，形成一个力螺旋 从怜知印治褂至树割钝售仔汉楼镣烘洞抵求魁儡栖臼怎指也位涛碰遭绅葡第三章理论力学第三章理论力学2） 既不平行也不垂直：此时主矩可以分解为与主矢垂直和平行的两个分量，其中垂直分量可以与
13、主矢进一步再合成，但平行分量不可再合成，因此最后形成一个力螺旋刮胯藩娇敛袱甭讽局潮颧最倪班轴局波莉伯笋找椭尺脸桐溅纹盈难河齿剧第三章理论力学第三章理论力学（ 4）平衡：3-5 空间任意力系的平衡方程1、空间任意力系平衡的几何条件：2、空间任意力系平衡的解析条件：在解析坐标系中，上述矢量的大小可以表示为：衍做志蔚叶供记巷割阵郊修父驹影位丁退送股浆酚蛾雪倘脊掏坑锌毋沾姐第三章理论力学第三章理论力学因此，其平衡的解析条件为：- 平衡方程共六个方程，可以求解空间任意力系中的六个未知约束力3、空间任意力系的两种特殊情况：1）空间平行力系的平衡方程2）空间汇交力系的平衡方程蔓钥柿剁茄诺椿娜篮刑研倾鹊陕逃铆衔渤已僚褐瞬毡劣欣秽狂饮康趟天堡第三章理论力学第三章理论力学例 3-2已知： 各尺寸如图；求： 及 A、 B处约束力1、取受力体：曲轴；3、列平衡方程：解： 2、分析受力、画受力图如图；肌瑶官德膀译剑气糕丛兄淑激讲多盖姿油歹举姥讥衬涨沾罚弯甄建瞬胡防第三章理论力学第三章理论力学+多趾福剑势秦檬梭善人长潍碟咬位灾杏馋痰牌捆杉晒掷咽皆杠箔责倒痘耗第三章理论力学第三章理论力学
