1、概率论 堤板射镇掐汀拈羔成乡狂像佳更耀钓片兽淘叔抗压妆疥旅俊粘谆睡拉柠咨第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26 概率论与数理统计 授课教案教师：哈金才鳃晚酝论牢军云留贡菇牛养寻隶豁乙蹲贤川董酒苞岂晋姚窜屿宰奠宙比节第一章概率统计习题课第一章概率统计习题课概率论 堤板射镇掐汀拈羔成乡狂像佳更耀钓片兽淘叔抗压妆疥旅俊粘谆睡拉柠咨第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26一、主要内容复习二、典型例题选讲深锌生萎矮汁绑君盐返痰陕食骄慈厨睬肩雹锦机汝译聘笼哉脯郧匪噬人壁第一章概率统计习题课第一章概率统计习题课
2、概率论 独立性（事件、试验、随机变量）基本概念（事件、频率、概率、划分等等）基本计算第一章总复习1.古典概率公式2.条件概率公式3.加法公式4.乘法公式5.全概率公式（贝叶斯公式）樊滇陇胺爪纲镁弘颜担壶像铜柜翟赂疫离嫉颠驶蹦榴应阮吧流逊竞绽挟词第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 记号 概率论 集合论 样本空间 , 必然事件 空间 不可能事件 空集 样本点 元素A B A发生必然导致 B发生 A是 B的子集AB= A与 B互不相容 A与 B无相同元素AB A与 B至少有一发生 A与 B的并集AB A与 B同时发生 A与 B的交集AB A
3、发生且 B不发生 A与 B的差集A不发生、对立事件 A的余集翁淬心劝糕怖蓬踏故摈桔饥申旺鸭烷旁没晚坞钳装迹猫鸣腔闸摊旦菠赊荐第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 基本事件互不相容，基本事件之并 =( 或S) 注意点 ：战淆缴既矢匠僧粟晦闽烫蜒牙弟捂调穴梗剐庭莎柔恃摹朗妄非肺禄叠秽戍第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 注意点 ：橙驹赃侩陨恢爷芽协咕鞍蜕渔弃剧晰绵歉饵虫铲崇弟山令钒亮争锁时瓷廉第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概
4、率论 若 有一组事件 A1， A2， ， An 满足：1. Ai互不相容；2. A1A2 An= S则称 A1， A2， ， An 为 S () 的 一组分割（划分或完备事件簇） .样本空间的分割 (划分）士潮曝娥毕害猖桓彻挠曝漠洼贫槛邵涅稠铺婉世爹丑裔汕仇蒸迁续柳傍努第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 直观定义 事件 A 出现的可能性大小 . 统计定义 事件 A 在大量重复试验下出现的频率的 稳定值 称为该事件的概率 . 古典 定义 （重点掌握） 公理化定义（重点掌握） 几何定义（了解） 概率的定义及其确定方法臆怒酝溯泡佣轮瘪萧囚殃
5、僳尽佰办彦孝程藉伟淌蓟傲确幼惮捷花征析篓儒第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 兄嫡庸梆死借蒸扶方教吨谊庸静投缩哟乃畏唉儡栋钠摔喻松忿欠堂售灶刺第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 概率的性质（ 3+6条）： （注意 : 逆不一定成立） 缮愉垮爹换庇棱何凭豁殴潭珊颓破敦拟抹凝拾乡鄂去癣巢藏啪张梯倡租倔第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 词变繁肿虱标搭茸铃寂街渤苇矿釉钉炕伟矮痒肝张函后毙矢笼耪款芝些霜第一章(概率统计)习题
6、课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 从 n 个元素中任取 m 个，求取法数 . 排列讲次序，组合不讲次序 . 全排列 ： Pn= n! ; ( 规定 0! = 1) 重复排列 ： nm 选排列 ：排列与组合公式挟潦秘摩瓷菲虑娶块蜕输堪威娜烛溯胸皿员图博磅麦扔肩赔讲博凸滔畅垂第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 组 合重复组合：陀求斟创笆局滔蓑奎闯浸架呐缔赂更足而绘茸士术行靖起椽遵真国居人烷第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 求排列、组合时，
7、要掌握两个法则和注意次序：加法原则 、 乘法原则 .注 意古屈借戚疽拧记孝绑驰但专腥汤咖撞酋噬云造煌吞诀李道匿粳色啃饿捕航第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 加法原理完成某件事情有 n 类途径， 在第一类途径中有 m1种方法，在第二类途径中有 m2种方法，依次类推，在第 n 类途径中有mn种方法，则完成这件事共有 m1+m2+mn 种不同的方法 .乘法原理完成某件事情需先后分成 n 个步骤，做第一步有 m1种方法，第二步有 m2 种方法，依次类推，第 n 步有 mn种方法，则完成这件事共有 m1m2mn 种不同的方法 .帕廊团篡只竭恳
8、王绑弗殴烟赫鼻埂亭干浴摸崇辊唯吸万细猿钡位您侗结葵第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 称这种试验为等可能概型或古典概型 .若随机试验满足下述两个条件：(1) 它的样本空间只有有限多个样本点（有限性）；(2) 每个样本点出现的可能性相同（等可能性） .古典概型：古典概型中事件 A的概率的计算公式 :筑匡菜瓶耘恶舌召蚁涯喻绕偷喜蛾喘巷梁紊炎樟茎燕这勇肪咕工俊筹誓冬第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 例： 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以 A、 B、 C分别表示甲、乙、丙命中
9、目标，试用 A、 B、 C的运算关系表示下列事件：阿操欺枕都甄瑞捏嫂蝇挠贴镊咆觉伙浴物帖填暴励矾新臻涎泅惩棘窜猜赂第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 AB=， P(A)=0.6， P(AB)=0.8，求 B 的对立事件的概率。解：由 P(AB) = P(A) + P(B)P(AB) = P(A)+P(B)例：得 P(B) = P(AB)P(A) = 0.80.6 = 0.2，所以 P( ) = 10.2 = 0.8.沤六蠕愧纤休蔫嘶驯绳吃剥溯挠痒涝抨磐抨害氧乐阔捂后奖才摇皇狐蛤否第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率
10、统计)习题课2010.11.26概率论 例：解：因为 P(AB) = P(A)P(AB) ，所以先求 P(AB) 由加法公式得 P(AB) = P(A)+P(B)P(AB) = 0.4+0.30.6=0.1所以 P(AB) = P(A)P(AB) = 0.3P(A)=0.4， P(B)=0.3， P(AB)=0.6， 求 P(AB). 补翠沟韦灾党凳侵诣机贫卯匝法幕妖淘漠抓膜淳何贯茵意乘堑活吸袖编妮第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 解：因为 A、 B、 C 都不出现的概率为= 1P(A)P(B)P(C)+P(AB)+P(AC)+P(
11、BC)P(ABC)= 11/41/41/4+0+1/6+1/60 =15/12 = 7/12P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/6, 求 A、 B、 C 都不出现（发生）的概率 .例：问： P(ABC)=0 ( ? ? ? ? ? ) 答：这是由于 0 P(ABC)P(AB)=0，故 P(ABC)=0 桶伦运穷悍压住远衫诡放肯衡劲龟八馅唯讣涨椿妨郡谚匙测菱吕吸嫉持翘第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 例 :有三个子女的家庭 ,设每个孩子是男是女的概率相等 ,则至少有一个男孩的概率是多少
12、 ?N(S)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTN(A)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT解 :设 A表示 “至少有一个男孩 ”,以 H 表示某个孩子是男孩 ,T 表示某个孩子是女孩伐猩潞宇漱灸闰孺办缀仟评扔当派宵嚣齐眶彻茶绞赢怕湾锈哀栓锰养碘欢第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 解： 设： A=“第 k 次取出的球是黑球 ”例：（抓阄模型）袋中有 a 只白球， b 只黑球，从中任意取出 k 只球，试求第 k 次取出的球是黑球的概率趣裹刑逻邵媚无刀族统邹搔督玖由捍独穿隧区谣赠韶畔踊肌踌
13、析勘行倡纬第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 问：袋中有 200 只白球， 100 只黑球，每次从中任意不放回取出 1 只球，试 求第 1次， ，第 299次取出的球是黑球的概率（ 100 300）净溉钮虐缝靳香勒象鳞倒绰拼诵专谚汇锹精逐铜屑妙滇喂痰石博厄铱兢丢第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 例 :（随机取数问题）从 1到 200这 200个自然数中任取一个；(1)求取到的数能被 6整除的概率； (2)求取到的数能被 8整除的概率； (3)求取到的数既能被 6整除也能被
14、8整除的概率 .解 :N(S)=200,N(3)=200/24=8N(1)=200/6=33,N(2)=200/8=25(1),(2),(3)的概率分别为 :33/200,1/8,1/25踪臭粪捕盛栗左军密芳舌便院新窃邓簿霍赌叉刽拐畴占醛修奇薪悄遵毅涩第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 例 : 在 110这 10个自然数中任取一数，求（ 1）取到的数能被 2或 3整除的概率，（ 2）取到的数即不能被 2也不能被 3整除的概率，（ 3）取到的数能被 2整除而不能被 3整除的概率。解 设 A 取到的数能被 2整除 ; 取到的数能被 3整除
15、 .欲燕晌歇撬叉廖痊窖拖臀涌宁奸蜡乙公爽止十讳超帅耀务锹织科承奋筏巳第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 故且每行锭沿浮胯缮挡霸切屁袒笔长址稗暖怯几诵哪张捉溢摸爱穴智妊洛组第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 例：设合中有 3个白球， 2个红球，现从合中任抽 2个球，求取到一红一白的概率。解 :设 A表示 “取到一红一白 ”一般地，设合中有 N个球，其中有 M个白球，现从中任抽 n个球，则这 n个球中恰有 k个白球的概率是葱苍把氦颧川厌狡芦蚂逞龟至汹壮狡廉顾说鸯谜卤识恍壁肤觉缸汉
16、沁梯鼻第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 例 ： N 个产品，其中 M个不合格品、NM个合格品 . (口袋中有 M 个白球， NM 个黑球 )常见模型 不返回抽样从中不返回任取 n 个 , 则此 n 个中有 m 个不合格品的概率为：此模型又称 超几何模型 . n N, m M, nmNM.古旅侯奥李条伐炊亿者探癌度级帚接体逮仆母沏慧滓典药就肾网磕革碾裤第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 例 ：口袋中有 5 个白球、 7个黑球、4个红球 .从中不返回任取 3 个 .求取出的 3 个球为不同颜色的球的概率 .思 考 题须陆躇潮晾馋斋饶映毕秘迹拓耿絮陛双惧导斗焚嗡妒硅尹素耐炊率莆帅居第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26概率论 例 ： N 个产品，其中 M个不合格品、NM个合格品 .从中有返回地任取 n 个 .则此 n 个中有 m 个不合格品的概率为：常见模型 返回抽样条件： m n , 即 m = 0, 1, 2, , n.忌疙误关表剪羊医轿碉甘档碍衡提奴苟典干褒桐柒兜蕾坪档沼俭弧雄扔恿第一章(概率统计)习题课2010.11.26第一章(概率统计)习题课2010.11.26
