1、概率统计第二章习题课,习题二,1.是否分布列？,否,3.设在15只零件中有3只是次品，在其中不放回取4次，每次任取一只，以 X 表示取出次品的只数，求 X 的分布律.,超几何分布,解: 依据概率函数的性质:,4.设随机变量X的分布律为：,试确定常数a .,几何分布,5.设每次试验成功的概率为 , 求首次成功 所需试验次数X的分布律及X取偶数的概率。,7.已知零件的次品率为0.1，现从中任取20个，求:(1)恰有3个次品的概率；(2)至少有3个次品的概率；(3)次品数的最可能值.,令X 表示次品数,则 X B(20,0.1),k = ( n + 1)p =2,第8，9，10，11都是二项分布的题
2、目，其中后两题可以使用泊松近似简化计算，我们重点讲解第10题。,解 设需要配备 N 个维修工人,设 X 为同时发生故障的设备台数， 则 X B( 100, 0.01),10.设同类型设备100台，每台工作相互独立，每台设备发生故障的概率都是 0.01. 一台设备发生故障可由一个人维修. 问至少要配备多少维修工人，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?,泊松近似,查附表3得 N+1=5,N = 4,至少要配备4名维修工人,12.电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求 （1）每分钟恰有8次呼唤的概率; （2）每分钟的呼唤次数大于10的概率。,P (X10)=P (X
3、 11)=0.002840（查表计算）,（查= 4泊松分布表） P ( X= 8 )= P (X 8)P (X 9)= 0.0511340.021363=0.029771,18. 某机器生产的螺栓长度（cm）服从参数为 =10.05，=0.06的正态分布。规定长度在范 围10.050.12内为合格品，求一螺栓为不合格 的概率是多少？,=1 (2) (2)=10.97720.0228=0.0456,设螺栓长度为XP(X不属于(10.050.12, 10.05+0.12)=1P (10.050.12 X 10.05+0.12),19. 一工厂生产的电子管的寿命X（小时）服 从参数为=160，(未知
4、)的正态分布，若要 求P (120 X 200)=0.8，允许最大为多少？,P (120 X200),20.设 X N ( , 2), 证：,22.若随机变量X服从几何分布，证：,25.设随机变量X在0, 1上服从均匀分布，求Y=-2lnX的概率密度.,解,在区间(0,1)上,函数lnx0,故 y =-2lnx 0,于是 y在区间(0,1)上单调下降，有反函数,由前述定理得,注意取 绝对值,已知X在(0,1)上服从均匀分布，,代入 的表达式中,得,即Y服从参数为1/2的指数分布.,26.设随机变量X在0, 6上服从均匀分布，求Y=|X -3|的概率密度.,？,不严格单调！,故 Y 的概率分布为,
