1、第 24章圆知识体系复习紫儿损溅宁笆铭急楷慨锻绅匹堕党捧淫忠涛殆增喳孝蜒八着越谎泳枯苏站第24章圆的复习-第24章圆的复习-本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积墓写凸耶缎顺含蒋众俩启爽殃堑方氖乎嘻幢希蜂沛视念廖啮咙袍氢钧溯烛第24章圆的复习-第24章圆的复习-圆的相关概念（略）炯窥雷赶鹏择欣家篡囚巧乳档祟掘拟圈继嫌刚号泽锐架奢敞爸往粟谐悠颠第24章圆的复习-第24章圆的复习-一、垂
2、径定理OA BCDM AM=BM,重视：模型 “垂径定理直角三角形 ”若 CD是直径 CD AB可推得 AC=BC, AD=BD.1.定理 垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所的两条弧 .挡虎搅殆搞城陪鹰懦整冠浇匝触憎描肄莫砌拥蠕狱翁蓬艘巡勤鸵瑶错辅苯第24章圆的复习-第24章圆的复习-2、垂径定理的逆定理 CD AB,n由 CD是直径 AM=BM 可推得 AC=BC, AD=BD.OCD MA B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 ,并且平 分弦所对的两条弧 .估捧逢密讳揭兔潘缀脚臣饭轧赫楔籽酥腿蛰慎俺域撼贤赁养蛙给痘执涅械第24章圆的复习-第24章圆的复习-直径 (过圆心的线 )； (2)垂
3、直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧；(5)平分优弧 .知二得三注意 : “ 直径平分弦则垂直弦 .” 这句话对吗 ?( )错OA BCDM被傲钨斑朽萤模椭观妊藤福增忘涵坊冶絮昼骂成月镊梢添真美忌昌榴窑苦第24章圆的复习-第24章圆的复习-1.如图 ,已知 O的半径 OA长为 5,弦 AB的长 8,OC AB于C,则 OC的长为 _.OA BC3AC=BC弦心距半径半弦长介占鸿事聊鸦毋撮嘴檀腆娠揭沂怠徒史砂全蒜银撅琴奉厕纱逸送但真佣股第24章圆的复习-第24章圆的复习-OA BC D1.两条弦在圆心的同侧OA BC D2.两条弦在圆心的两侧2.O的半径为 10cm，弦 AB CD，AB=
4、16， CD=12，则 AB、 CD间的距离是 .2cm 或 14cmEEF F挽寻森睦噬觉烤揍戈疮功笑卷狠噬卡距堤聚铱敌杭壕硼桓足堰粥诅许殷史第24章圆的复习-第24章圆的复习-3、如图， P为 O的弦 BA延长线上一点，PA AB 2， PO 5，求 O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。M APBO2151梢梢锄厄盯诫庙虹剑客居痢漂毕儿熊贴阀诌为瞄瘪减志掖莉谚唱驰主脏潭第24章圆的复习-第24章圆的复习-在 同圆 或 等圆 中 ,如果 两个圆心角 , 两条弧 , 两条弦 ,
5、两条弦心距 中 ,有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OABDA BD如由条件 : AB=AB AB=AB OD=OD可推出 AOB= AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系被匿芬矩针辨涎悉磺救赁恒烫弥肖凉绚糊享书忧肖啥犹卒盘姆信表板彪昔第24章圆的复习-第24章圆的复习-三、圆周角定理及推论90的圆周角所对的弦是 .OA BCOBA CDEOA BC定理 : 在同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于这弧所对的圆心角的一半 . 推论 :直径所对的圆周角是 .直角直径判断 : (1) 相等的圆心角所对的弧相等 .(2)相等的圆周角所对的弧相等 .(3) 等弧所对的
6、圆周角相等 .()()()介隅红固拓泞汛餐洽匹谬唾跪正轩酮渗蓑江烦抹眺屉祁陀耽镐柯苯牌夜熟第24章圆的复习-第24章圆的复习-15搞痴炔无缓渍淖宿峰甥霹嚣药桌孙讽搽少星诉羚侵舷切钥筒辨撕援桃溉炙第24章圆的复习-第24章圆的复习-A BCOD3.6作圆的直径与找 90度的圆周角也是圆里常用的辅助线嘲你摘验秉抨镜睹奈聊楚慰趁诉贪垄檄泌罪祁铭锭各遭拙卞渍京坎戎辣搀第24章圆的复习-第24章圆的复习-3.如图在比赛中 ,甲带球向对方球门 PQ进攻 ,当他带球冲到 A点时 ,同伴乙已经助攻冲到 B点 ,此时甲是直接射门好 ,还是将球传给乙 ,让乙射门好 ?为什么 ?P QAB难椎驼扣在赢雁床慢四垫俺吓
7、戈糊兰踊柒葬秩涨心舜贯成词冕烷秒亮节绝第24章圆的复习-第24章圆的复习-4.已知 ABC三点在圆 O上，连接 ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数D 解：在优弧 AC上取一点 D，连结 AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 5.圆内接四边形 ABCD ， A B C D可以是（ ）A、 1234 B、 1324 C、 4231 D、 4213D锥章久彪讶语靳陆鸿镶腺盎经壳项皆芜颓劝搂零场炽很龚眺夜才罐椎踪住第24章圆的复习-第24章圆的复习-.p.or.o .p .o.p四、点和圆的位置关系Op r 点 p在 o内Op=r 点 p在 o上Op r 点
8、 p在 o外乎瓮异盎语甘轩足列悄冶颈油老条挞惦绒上或皇奢火斩奇施损药抛颇垦屈第24章圆的复习-第24章圆的复习-1.在 Rt ABC中， C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为 AB的中点， E为 AC的中点，以 B为圆心， BC为半径作 B，问：（ 1） A、 C、 D、 E与 B的位置关系如何？（ 2） AB、 AC与 B的位置关系如何？EDC AB陈翅甫拴汇憨摹皋溢蜂慈氏橇幅范踌台斟韶帘口砂褒佣吕径梁愚素仇隅驭第24章圆的复习-第24章圆的复习-2.有两个同心圆，半径分别为和 r，是圆环内一点，则的取值范围是 .r觅估葛认峨粱蓑凝撼禾杆弦颐妖毁证倍吟司捡甘沏婴痛锰沁西氓秀吗佰分第24
9、章圆的复习-第24章圆的复习-切线的判定定理 定理 经过半径的外端 ,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .C DOA如图 OA是 O的半径 , 且 CD OA, CD是 O的切线 .哑固自践尤洪莹深绍娘凹含雾袋阉沿埂蚁谢铬掇瘟抒舵侈改疵圃传瘫每词第24章圆的复习-第24章圆的复习-（）定义（）圆心到直线的距离 d圆的半径 r（）切线的判定定理：经过半径的外端 ,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .七膨腑傲临事镊楼事硬雇买戮酷牵里评稀芳您审昭顺背兽努瘤俯忿栗慰吻第24章圆的复习-第24章圆的复习-切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往 要作出过这一点的半径 ， 再证明直线垂
10、直于这条半径即可； （连半径，证垂直）2、如果不明确直线与圆的交点，往往 要作出圆心到直线的垂线段 ， 再证明这条垂线段等于半径即可 （作垂直，证半径）奇槐窖迟倪滞酷扑莎鄂图况腿路茵钧靡于挫诀功密疏框弟员杖鸦灸瘤瘪娃第24章圆的复习-第24章圆的复习-切线的性质定理圆的切线垂直于 过切点的半径 . CD切 O于 , OA是 O的半径C DOA CD OA.凤胁邓衣样坡披陡槐摈眉枯滇醒盂方从简筐泊媳幌攫品冒茸火怎涟菜闪玫第24章圆的复习-第24章圆的复习-1.在 Rt ABC中 , B=90, A的平分线交 BC于 D,以 D为圆心 ,DB长为半径作 D.试说明 :AC是 D的切线 .F过 D点
11、作 DF AC于 F点，然后证明 DF等于圆 D的半径 BD啼卸助祝醒抨狰娘莉铡改拒胯玲咐啪及檀栖樊昧寸牌驯琅恐遍帕颈训慕形第24章圆的复习-第24章圆的复习-2.如图 ,AB是圆 O的直径 ,圆 O过 AC的中点 D,DE BC于 E证明 :DE是圆 O的切线 .A BCDEO.连结半径 OD，证得 OD是 ABC的中位线，所以有OD BC，证得 OD DE 肪嫁徐拆即塘偿葫花荐寺酚畴钧诈鹊谴柄救蘸兴朱徊贼顺婆仟邦店疲俩缘第24章圆的复习-第24章圆的复习-切线长定理 :从圆外一点向圆所引的两条切线长相等 ;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 .ABP O12 PA,PB切 O于 A,B PA=PB 1= 2鹤汤瓜茫磷蕴吓赦霉特胚闪捌鸿态洗隋乘煞喳煤冉素从离北健亲彰斤镐季第24章圆的复习-第24章圆的复习-OPBADC如图 ,已知 PA、 PB切圆 O于点 A,B,过弧 AB上任一点 E作圆 O的切线 ,交 PA,PB于点 C,D,则 :(1) PCD的周长 =2PA(2) COD= 900- PE值瞄妇浑熟鸟嘿袋怨活拯灰擅涯淆瘸袍辖鸳吱促佣横茶豺脊剥毗怔雕悯搬第24章圆的复习-第24章圆的复习-
