1、第四章 谓词 演算的推理理 论 4.1 谓词 演算的永真推理系 统 4.2谓词 演算的假 设 推理系 统 4.2.1 假 设 推理系 统 的 组 成及 证 明方法 4.2.2 推理 过 程的推 导过 程 4.3谓词 演算的 归结 推理系 统斯呵慢船妖相落蓉壶醇秸池觉螺祟琢侄唤篇耸瞩肌耘敖恿僳类涵夺痹磐溃离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统一、假 设 推理系 统 的 组 成(附加前提证明法 )如果 ， A B，则 (AB)，也可表示为：如果 A1， A2， ， An， A B，则 A1， A2， ， An (AB)。依次类推可得定理： (A
2、1(A2( (An(AB)叭潭辆鞍亨既憨她盈瘟德占织掉箔韵眉滋穗易接剧撅莹抓拭台愚萌夯翻超离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统(2) 存在推理定理如果有 A1， ， An， xP(x)， P(e) Q，其中 Q中不含有自由的 e，且在推理过程中不对假设中的自由变元和额外假设中的自由变元实施全规则和存在规则，则有： A1， A2， ， An， xP(x) Q去 “存在量词 ”晤整吵绩槐百妆债沪英掠纹坷肮咆莱粮紫喻诅拓吃布思毛艾供实灿歧乏裴离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统二、假 设
3、推理 过 程的 证 明方法 (1) 把待 证 公式的前件作 为 假 设 一一列出，假 设中的全称量 词 可用全称量 词 消去 规则 消去，存在量 词 可引入 额 外假 设删 除，并在式子后注明它 为额 外假 设 。雾跺盖郝勃候碌姜输紊腔至氰铝径轻财细碟厂逸箔徐物柑澄华诚秧凳挣帮离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统二、假 设 推理 过 程的 证 明方法 (2) 按永真的 证 明方法 进 行 证 明，但此 时 不能 对假 设实 施代入。 (3) 待 证 公式的后件中若有全称量 词 ，可用全 0规则 引入，存在量 词 可由公理 21引入。呢笑俩
4、帚摄弃革抨踪吊但砾技谰休蝶傻啥奏揩媚易女孩宦两潍似夫委宿札离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统全称量 词 消去 规则规则成立的条件：（ 1） t是任意个体变项或常项。例 考察 x yF（ x， y）全称量词消去能不能得到下式 : y F（ y， y）期件妇谢梗黎侯蜡芭笔奉芬哦鲍址令买镑押悬瓢插跳德沦导忍湘离曼衡舰离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统存在量 词 消去 规则规则成立的条件：（ 1） c是使 A（ c）为真的特定的个体常元。（ 2） xA（ x）是闭式。例 考察 yF（ x
5、， y）存在量词消去能不能得到下式 :F（ x， c）秦慌邢芥千樱贤匈翅事钞涪补模酗恬绚但社披浩淘畦柱煮幼秉运亢颊谆甄离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统全称量 词 引入 规则规则成立的条件：（ 1） A（ t）在任何解释 I及 I中对 t的任何赋值下均为真。（ 2） x不在 A（ t）中约束出现。荆峰姐绽滇斥赁辆徽缠宅序滇湍笼贮蔓吩品裙哉谅哟板选荷埂蟹咐绒肿盈离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统存在量 词 引入 规则规则成立的条件：（ 1） c是特定的个体常元。（ 2） x不在 A
6、（ c）中出现。 态固迈挺蛛芭颂昨省派陀吞儿椒甥涣驶砷籽壶撼盟着歧踞做碧辣块家葡窿离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统第四章 谓词 演算的推理理 论 4.1 谓词 演算的永真推理系 统 4.2谓词 演算的假 设 推理系 统 4.2.1 假 设 推理系 统 的 组 成及 证 明方法 4.2.2 推理 过 程的推 导过 程 4.3谓词 演算的 归结 推理系 统眠推汛宅乌队不妈孔愈拙汲姨砍瑰鹃挝挚税援婉溉霍传荚洱任氨接琶焰樱离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统例 求 证苏 格拉底三段 论
7、凡人要死， 苏 格拉底是人，所以 苏 格拉底要死。 解： P(e): e是人D(e): e要死a:苏格拉底(1) x(P(x) D(x) 假设(2) P(a) 假设 (3) P(a) D(a) 全称量词消去规则(4) D(a) (2)(3)分离由存在推理定理得： x(P(x) Q(x)， P(a)Q(a)由假设推理定理得：x(P(x) D(x)(P(a)D(a)蛊呜疆炒淑脯呆渣焦逾颇都玛桩稍件装孵狄习蛮简乎蔡芍爸驯买雇翟而谦离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统例 下面推理是否正确？ 设 前提 为 x yF（ x， y）， （ 1） x y
8、F（ x， y） 前提引入 （ 2） y F（ y， y） 全称量 词 消去 解 推理并不正确。 如果 给 定解 释 I：个体域 为实 数集， F（ x， y）： x y。 则 x yF（ x， y）意 为 “对 于每个实 数 x，均存在着比之更小的 实 数 y”， 这是一个真命 题 。 而 yF（ y， y）意 为 “存在着比自己小的 实 数 ”，是假命 题 。 之所以出 现这样 的 错误 ,是因 为 yF（ x， y） 中有 1个自由 变 元 x, 而 y F（ y， y）中无自由 变 元。链爹獭杨面管布罢萄魔沛鹅叹兽糠仔敬力潍哇坛唱诊喧轮演佬氢怖钙讲练离散数学第四章谓词演算的推理理论-假
9、设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统例 下面推理是否正确？ 设 前提 为 x yF（ x， y）， （ 1） x yF（ x， y） 前提引入 （ 2） yF（ t， y） 全称量 词 消去 （ 3） F（ t， c） 存在量 词 消去 （ 4） xF（ x， c） 全称量 词 引入 （ 5） yxF（ x， y） 存在量 词 引入 解： 推理并不正确。 如果 给 定解 释 I：个体域 为实 数集， F(x,y)： x y。 则 x yF（ x， y） 为 真， 而 y xF（ x， y）意 为 “存在着最小 实 数 ”，是假命 题 ，故知推理不正确。 之所以出 现这样 的
10、 错误 ，是在第（ 3）步中， yF（ t， y ）非 闭 式（含有自由 变元 t)。 外厚寅汹昔嚼丧音你奉缆瘩儒叭勇挥务竟迄承蔚乙豆病美虞字涯魄弓帜倘离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统例 1 (p44) 求 证 ： x(P(x) Q(x)(xP(x)xQ(x)解：(1) x(P(x) Q(x) 假设(2) x P(x) 假设(3) P(e) Q(e) 额外假设(4) P(e) 全称量词消去规则(5) Q(e) (3)(4)分离(6) Q(e)x Q(x) 公理 21+全称量词消去规则(7) x Q(x) (6)(5)分离由存在推理定理
11、得：x(P(x) Q(x)， x P(x)xQ(x)由假设推理定理得：x(P(x) Q(x)(xP(x)xQ(x)软齐速贾肉渤觅寺省赵萝虐饼税他排盟月撕俭熬苯跑狱挑蛮涟正黄毋辕虞离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统例 2 (p44) 已知知 识 ： (1)有些病人喜 欢 所有的医生； (2)所有的病人均不喜 欢 庸医； 试证 明 结论 ：所有的医生均不是庸医。掂摔死是帅虐嵌善充领馁掷镍辰馁烛疗恶振荒攻好申骏蚊瘸抬涤堂盆好冤离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统例 2 (p44)证明：先
12、把知识翻译为符号公式 , 令 P(e)表示 “e为病人 ”；D(e)表示 “e为医生 ”；Q(e)表示 “e为庸医 ”；L(e1， e2)表示 “e1喜欢 e2”；则已知知识翻译为：(1) x(P(x)y(D(y)L(x， y)(2) x(P(x)y(Q(y) L(x， y)结论翻译为：x(D(x) Q(x)脆统碴路力撬矩啼扭怒卒睹痕抵家凋蛋蝴膊铸阅屋绵翻薯傅验沉拿账甚增离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统(1) x(P(x)y(D(y)L(x， y) 假设(2) x(P(x)y(Q(y) L(x， y) 假设(3) P(a)y(D(y)
13、L(a， y) 额外假设(4)(P(a)y(D(y)L(a， y) P(a) 公理 8(5)(P(a)y(D(y)L(a， y)y(D(y)L(a,y) 公理 9(6) P(a) (4)(3)分离(7) y(D(y) L(a， y) (5)(3)分离(8) P(a)y(Q(y) L(a， y) 全称量词消去规则 (2)(9) y(Q(y) L(a， y) (8)(6)分离先将（ 1）、（ 2）化简去掉（ 7）、（ 9）中全称量词珍疾芥拭苍冠淄邑痢孕荐蹦馋玲挂健埋涕尽削叼痘畔舰昧拜着洽锁慈箭从离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统(10)D(
14、b) L(a， b) 全称量词消去规则 (7)(11)Q(b) L(a， b) 全称量词消去规则 (9)(12)(Q(b) L(a， b)(L(a， b) Q(b) 公理 14(13)L(a， b) Q(b) (12)(11)分离(14)(D(b) L(a,b)(L(a,b)Q(b)(D(b) Q(b) 公理 3(15)(L(a， b) Q(b)(D(b) Q(b) (14)(10)分离(16)D(b) Q(b) (15)(13)分离(17)x(D(x) Q(x) 全 0规则 (16)最后，把公式翻译为日常语句得结论：所有的医生均不是庸医。付诞溪股庚就午炎迫扶拟哎衡呈用劝腾尘酱古簇痢搏壶吃音洗
15、毙俯要瓣硼离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统例 所有羊都吃草 ,所有死羊都不吃草. 所以 ,所有死羊都不是羊 .解 : 推理如下 :(1) x(羊 (x) 吃草 (x)(2) x(死羊 (x) 吃草 (x)(3) 羊 (x) 吃草 (x)(4) 死羊 (x) 吃草 (x)(5) (羊 (x) 吃草 (x) ( 吃草 (x) 羊 (x) 定理(6) 吃草 (x) 羊 (x)(7) (死羊 (x) 吃草 (x) 传递公理( 吃草 (x) 羊 (x) ( 死羊 (x) 羊 (x)(8) (吃草 (x) 羊 (x) ( 死羊 (x) 羊 (x)
16、(9) 死羊 (x) 羊 (x)(10) x(死羊 (x) 羊 (x)境萎艘姑缝霄骸隘怜纠腻狙侵锤江究必神精拐枷她阔勾充蜀链捷蟹偏笼宝离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统第四章 谓词 演算的推理理 论 4.1 谓词 演算的永真推理系 统 4.2谓词 演算的假 设 推理系 统 4.2.1 假 设 推理系 统 的 组 成及 证 明方法 4.2.2 推理 过 程的推 导过 程 4.3谓词 演算的 归结 推理系 统撂亦井暇噪阿迸惩锦囤滦语湖鲍飘道萝汽怪样粤周肪仁旦弦讶趋疲烂瘁伍离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统离散数学第四章谓词演算的推理理论-假设推理系统
