提高检突发错误能力的LDPC码的构造方法.doc

1、2007 年 11 月 Journal on Communications November 2007第 28 卷第 11 期 通 信 学 报 Vol.28 No.11提高检突发错误能力的 LDPC 码的构造方法姚春光 1，葛新 2，刘英男 3，张健 2（1.国防科技大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073；2.中国电子设备系统工程总公司，北京 100039;3.北京大学 电子系卫星与无线通信实验室, 北京 100871）摘 要：当前 LDPC 码的构造方法都是偏重于提高码的性能、降低编码复杂度 2 个方面，没有考虑码组之间的汉明距离和汉明距离分布，从而漏检部分突发错误。给出了一种次

2、优的考虑码组汉明距离分布的构造方法，和已有的方法相比，这种方法构造的 LDPC 码不仅可以检突发长度小于校验矩阵秩的突发错误，并且保持纠随机错误性能不变。关键词：LDPC 码； Gilbert 界；列相关；列主元高斯消去中图分类号：TN911.22 文献标识码：B 文章编号：1000-436X(2007)11-0111-05Construction of LDPC codes for higher burst-error detectingYAO Chun-guang1, GE Xin2, LIU Ying-nan3, ZHANG Jian2( 1. Electronic Science an

3、d Engineer College , National University of Defense Technology, Changsha 410073, China;2. .China Electronic Equipment System Engineering Corporation, Beijing 100039, China;3. Satellite and Wireless Communication Laboratory, Department of Electronics, Peking University, Beijing 100871, China)Abstract

4、: The coding of LDPC codes is focused on several aspects: high error-correction, low coding complexity and so on. All the construction methods do not give much consideration on hamming-distance and its distribution because of computation complexity. A suboptimal scheme which is with emphasis on hamm

5、ing-distance and its distribution was presented. The codes introduced from this scheme can detect all burst-errors within the length of check matrixs rank and has no loss in performance of random-error-correction.Key words: LDPC codes; Gilbert limit; column-correlation; column principle Gaussian eli

6、mination1 突发错误和 LDPC 码突发错误是由于干扰等引起的错误，可以在序列中的任意一个位置出现，表现为某个序列段的集中、大量的传输误码，误码的长度定义为突发长度。对于传统意义上的 分组码，检错能(,)nk力使用码的最小距离和 Gilbert 界 1,2等参数来衡量，但是这一点已经很难适用于目前最新的 LDPC 码，因为 LDPC 码的分组长度一般都在 1 000 以上，庞大的计算量使得计算码间汉明距离和 Gilbert 界变得几乎不可能，本文给出的一个次优方案是约束LDPC 码校验矩阵的连续列之间的相关性，提高码连续 位范围内码组之间的汉明距离，提高码的M检测突发错误的能力。下面我

7、们将分析校验矩阵的列相关性对 LDPC 码检突发错误的影响。LDPC 码为线性分组码，在 BSC 信道模型下，使用置信传播迭代译码算法 3。为了简化分析，不失一般性地假设编码器输出全零码，平稳遍历的信道噪声向量为 x，概率密度为 ，熵为 。()pxxH引入典型集合 4来阐述 LDPC 码不可检错情况T112 通 信 学 报 第 28 卷* xxp10,:lb()NTHh =- MERGEFORMAT (1)其中， 为小常数。伴随式 ，设译码器输出xz向量为 ，若存在惟一 ，使得 ，则xxT=xHz可以检测所有传输错误；若存在多个向量 ，T使得 ，则会出现不可检错传输误码，这个=xHz情况下，用

8、 表示向量 的重量，矩阵 H 中对x-应于向量 非零元素 1 的 个列线性相关，其-和为零向量，因此校验矩阵的列相关程度决定了LDPC 码的检错能力，相邻的相关列的集合的大小决定了码的检突发错误的能力。一般情况下，接收端在进行前向纠错的同时就隐含着检错，因此除了使用 ARQ 协议外，检错不是 需 要 一 个 特 别 考 虑 的 问 题 。 但 是 ， LDPC 码 的译 码 有 其 相 对 特 殊 的 地 方 ， 在 译 码 的 每 一 次 迭 代 后 ，即 校 验 节 点 、 信 息 节 点 更 新 后 ， 译 码 器 要 对 信 息位 进 行 硬 判 决 ， 尝 试 译 码 ， 即 观 察

9、 硬 判 决 后 的 码是 否 满 足 校 验 矩 阵 的 约 束 条 件 ， 也 就 是 进 行 检 错 ，然 后 根 据 检 错 结 果 决 定 下 一 步 是 继 续 迭 代 还 是 停止 译 码 。 因 此 ， 检 错 是 LDPC 译 码 器 的 一 个 重 要环 节 ， 本 文 重 点 讨 论 检 突 发 错 误 能 力 强 的 LDPC码 的 构 造 。2 现有 LDPC 码主要构造方法的检突发错误能力目前 LDPC 码成为信道编码领域最令人关注的研究热点之一，LDPC 码的构造方法相应地成为一个重要研究方向，主要的构造方法有：随机构造法，Bit-Filling 法，PEG 方法

10、，Quasi-Cyclic 方法，有限几何构造方法，部分几何构造方法 512等，其中 PEG 方法 5,12是最为有效的方法之一。当矩阵的某些列相关时 4，如图 1 所示校验矩阵的 4 列相关，那么，如果分组码在相应的位置发生错误，则校验矩阵无法检错，将会对译码带来不可预测的结果，因此要尽可能减少列的相关组合；事实上，根据矩阵分析理论，一个 矩()MN相关，如果相关则需要对信息节点 j 的 条边重jsd新连接。图 4 给出了构造最大列不相关矩阵算法的一般流程图。114 通 信 学 报 第 28 卷 01forjtNdo=- :lpfrktjs- i 0(,)jijEegcs,0js是 连 接

11、到 信 息 节 点 js的 第 一 条边 ， i是 在 11.n-条 件 下 重 量 最 轻 的 校 验 节点 。 l 把 信 息 节 点 js扩 展 l步 ， 其 中 jl+-=s， jlN-s，或 jlNM140,60,19,95 95 96 97 98 99PEG 法 1 089 145 176 239 332 480最大列不相关方法 0 0 0 0 0 71第 11 期 姚春光等：提高检突发错误能力的 LDPC 码的构造方法 115从 理 论 上 讲 ， 改 进 后 的 PEG 法 可 以 做 到 每一 个 矩 阵 不 相 关 ， 例 如 ， 在 1001000 的M校 验 矩 阵 中

12、 ， 由 校 验 矩 阵 的 第列 组 成 的 矩 阵 不 相 关 ，,12,9ii+L那 么 该 校 验 矩 阵 可 以 检 测 所 有 突 发 长 度 不 大 于的 突 发 错 误 。 但 是 在 矩 阵 的 构 造 过 程 中 ， 为0了 达 到 这 一 目 标 ， 需 要 大 量 的 迭 代 计 算 ， 例 如 第j 列 构 造 后 ， 通 过 列 主 元 高 斯 消 去 后 发 现 该 列 与前 面 的 若 干 列 相 关 ， 即 该 列 连 接 失 败 ， 那 么 该 列对 应 的 条 边 需 要 重 新 连 接 ， 在 不 考 虑 圈 长 约 束sjd且 前 列 不 相 关 的

13、情 况 下 ， 矩 阵 最 后1M- M一 列 连 接 成 功 的 概 率 为 ， 这 里 取s160jjdC-=为 第 j 列 列 重 ， 为 校 验 矩 阵 行 数 ，6jsd=因 此 大 约 需 要 经 过 16 次 迭 代 才 可 以 连 接 成 功 ，那 么 完 成 码 构 造 约 需 要 次 迭 代 ， 实()N-际 上 ， 为 了 考 虑 满 足 环 路 长 度 的 约 束 ， 需 要 的 迭代 次 数 远 远 大 于 这 个 数 目 。 为 了 减 少 运 算 量 ， 对 3.3节 中 每 个 节 点 的 迭 代 次 数 进 行 了 限 制 ， 没 有 达 到理 论 上 的 最

14、 优 结 果 ， 出 现 了 少 数 不 能 检 测 的 突 发长 度 为 的 突 发 错 误 ， 但 这 不 影 响 算 法 优 越 性 的M体 现 。3.4 纠错性能比较改进的 PEG 方法构造 LDPC 码保持了 PEG 方法的优点，在 个信息节点的 条边的构造NjNds中，需要对既有的 连接的边进行 l 步扩展，使jds得 但 ，这样保证了信息节点1jl+=sjl的 条边带来的圈长最大化；不仅如此，改进jd的 PEG 方法还保证了相邻的 列不相关，根据矩M阵分析知识这是可以达到的，不需要付出额外的代价，因此，改进的 PEG 方法不但提高了检测突发错误的能力，而且还保持了 LDPC 码的

15、优异纠错性能。下面的算法仿真也证明了这一结论。图 6 给出了 3 种不同的码长、码率的性能，可以看出，在同样的码长、码率情况下，改进的方法和 PEG 方法构造的 LDPC 码的纠错性能几乎完全相同，考虑到仿真数据的有限性，可以认为二者具有相同的纠错能力，这和最初的设想是一致的。需 要 指 出 的 是 ， 仿 真 中 采 用 了 加 性 高 斯 白 噪声 信 道 ， 因 此 其 误 码 错 误 为 随 机 错 误 ， 因 此 图 6中 没 有 体 现 出 改 进 的 PEG 方 法 的 检 突 发 错 误 能力 ， 但 可 以 通 过 计 算 和 分 析 来 得 到 ， 如 表 1表3 中 所

16、示 。图 6 几种码长、码率条件下的性能比较4 结束语构造纠错能力强、编码简单的 LDPC 码成为LDPC 码的一个重要研究方向，不过，由于分组较长，大多数实用的码长都在 1 000 以上，远大于普通分组码的长度，庞大的计算量使得构造的过程中无法考虑码的汉明距离和其分布，文中给出了一种次优的考虑码间距离的方法，即最大限度地扩大相邻不相关列的数量，这样可以在不降低纠随机错误能力的前提下提高码的检测突发错误能力，在码的构造中，通过使用列主元高斯消去方法实现了这一目标，算法仿真证实了最初的结论。参考文献：1 卢开澄等编码理论与通信安全M. 北京：清华大学出版社, 2006. 26-28.LU K C

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23、sis M. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 1996. 212-216.作者简介：姚春光（1975-），男，山东苍山人，国防科技大学博士生，主要研究方向为卫星通信系统、信道编码技术和信道估计等。葛新（1972-），女，江苏连云港人，硕士，中国电子设备系统工程总公司工程师，主要研究方向为卫星通信、无线电频谱管理等。刘英男（1973-），男，黑龙江齐齐哈尔人，北京大学博士生，主要研究方向为无线通信、宽带通信中的关键技术。张健（1964-），男，河北衡水人，中国电子设备系统工程总公司高级工程师，主要研究方向为卫星通信、光通信和短波通信。