1、实际问题与一元二次方程 第 1 课时 建新中学 施金花【教学目标】1 知识与技能（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 （2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。2、过程与方法（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。3、情感态度价值观：（1） 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。. 【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题的应用题【教学难点】发现传播问题中的等量关系预习作业：
2、一、总结回顾（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？（2）列一元一次方程解应用题分几步呢？应注意那些？二、练习。1、某农户的粮食平均每年的增长率为 x，第一年的产量为 6 万 kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_2、为执行“两免一补”政策，某地区 2006 年投入教育经费 2500 万元，预计 2008 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 Xx，则方程是 3、.某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台，第一季度生产电视机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？4、某商场于第一
3、年初投入 50 万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营（1）如果第一年的年获利率为 p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（2）如果第二年的年获利率多 10 个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与 10%的和） ，第二年年终的总资金为 66 万元，求第一年的年获利率【教学过程设计】问题与情景 师生行为 设计意图预习交流要求：1、教师根据批改情况精解点拨预习作业： （1）第三题注意一季度应该三个月而不是一个月(2)由一般到特殊让学生自己总结出关于发现传播问题中的等量关系1、教师课前检查了
4、解学生完成预习作业情况。2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。3、生生互动，质疑答疑。通过再先巩固上节课所学一元二次方程以及列一元一次方程解应用题步骤及注意点的相关内容，为本节课一元二次方程应用做好铺垫，然后再设计了几次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置的问题。题运用一元二次方程解决实际问题的题目，让学生初步体验建立数学模型的简单应用。展示探究活动 1探 究探 究 :有 一 人 患 了 流 感 ,经 过 两 轮 传 染 后 共 有21人 患 了 流 感 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人传 染 了 几 个 人 ?解 :设 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 x
5、个 人 ,则 第 一 轮 后 共 有 _人 患 了 流 感 ,第 二 轮 后 共 有 人 患 了 流 感 .X+11 (+1)x2+-10=解 方 程 ,得 x1-2(不 合 题 意 ， 舍 去 ） x2=10答 :每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 10个 人 . 思 考 按 照 这 样 的 传 染 速 度 ,三 轮 传 染 后 有 多 少 人 患 流 感 ?12+10=3列 方 程 得 (+)强调：格式、检验及学生中出现的问题。教师归纳：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解方程的步骤类似即：审、设、找、列、解、答。这里要特别注意，在列一元二次方程解应用题时，由于所
6、得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。巩固练习：1、某电脑公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率活动 2：某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320元，求这种存款方式的年利率解：设一年定期利率为 x,存入 2000，一年后本息和共 2000(1+x),支取 1000，还剩 2000(1+x)-1000,剩下的钱再存一年后，本
7、息和共2000(1+x)-1000(1+x)=1320解一元二次方程，得：X 1=0.1 X2 =-1.6（舍去） ;即年利率为 10%学生分小组讨论，建立一元二次方程的数学模型。教师深入小组活动中，倾听学生的想法。教师应重点关注：学生能否将简单的实际问题转化为数学模型；学生能否利用一元二次方程解决实际问题并给予解释；学生参加数学活动是否积极主动。学生独立思考后分组讨论列出方程。教师深入小组活动关注学生用数学知识解决实际问题的意识。教师问：1、一年到期后本息和是多少？2、一年后取了1000 元后这时的本金是多少？此活动让学生体验一元二次方程在生活中的一个简单应用。进一步熟悉如何将实际问题转化成
8、数学模型，并能用一元二次方程解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力。使学生更加深刻的认识：数学来源于生活，并能服务于生活。巩固练习1、某商厦今年一月份销售额为 60 万元，二月份由于经营不善，销售额下降了 10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到 96 万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？拓展延伸1、某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000 千克 kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60 000kg，
9、求南瓜亩产量的增长率通过提问，学生参与思考和讨论，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径。学生先独立思考，读懂题意，后小组交流、讨论、合作完成本活动。教师深入到学生的数学活动中去，倾听学生理解题意，寻找解题思路的过程。重点关注：学生能否借助方程解决问题；能否积极主动的参与活动。思考交流后学生板演。根据学生在解题中反映出的问题，有针对性对不同层次的学生进行指导。学生先思考、计算，最后由学生给出结果。为了让学生有效的突破问题的难点，本环节特意设计了几个简单的问题作为台阶，顺利解决如何将实际问题转化为数学模型，培养学生的应用意识。本题是运用一元二次，来解决问题，进一步提高学生学习数学、应用数学知识的能
10、力，激发学生的兴趣。检测反馈（1）某林场现有木材 a 立方米，预计在今后两年内年平均增长 p%，那么两年后该林场有木材 有 立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为_（3）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?（4）.有一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,分支,小分支的总数是 111,每个支干长出多少小分支？评价小结
11、 让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生对所学内容进行归纳，整理和总结。作业布置书本 P48 页 4,6,7本课的主要内容是我以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。教后反思
