1、一元二次方程的应用面积问题,如图所示 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,3600,复习回顾，导入新知,列方程解应用题的基本步骤： 审；设；列； 解； 验；答,某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生设计了一种方案(如右图),求图中道路的宽是多少时图中的草坪（阴影部分）面积为540平方米？,利用“图形经过平移后，它的面积大小不会改变”的性质，
2、把纵横的小路平移到一边并靠边，这样更容易解题。,探究一：“修建小路问题”,学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小道的宽？,设小道的宽为x 米。,根据题意得:,(402x)(26x) = 864,（不合题意，舍去）,答：小道的宽为2米。,40,26,探究一：“修建小路问题”,如图，是长方形鸡场平面示意图， 一边利用18m长的墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。,探究二：“篱笆问题”,如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用
3、长为12 m的住房墙，另外三边用25m场的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时猪舍面积为80m2？,拓展延伸,探究二：“篱笆问题”,探究三：边框问题,一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2 ，则花边多宽?,解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形图案的长为 cm, 宽为 cm,（82x）,（52x）,8,5,(8 2x) (5 2x) = 18,x,x,x,x,探究三：边框问题,问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要
4、使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？,分析：封面的长宽之比是 97，中央的矩形的长宽之比也应是 97,9a,7a,设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0,解法一：设上、下边衬的宽均为 9
5、y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,解方程得,解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得,故上、下边衬的宽度为：,解得： ， （不合题意，舍去）,左、右边衬的宽度为：,常见的图形有下列几种：,课堂小结,1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如 果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的 宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,综合
6、训练，能力拓展,2某公园有一块长为32m，宽为5m的长方形空地，现准备在空地中修同样的“之”字路，如图所示，若修成道路后，剩下的空地面积为50m2，这条“之”字路宽为多少？（道路宽相同）,课 堂 训 练,3、（2012襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）,考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题 分析：设小道
7、进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532整理，得x2-35x+34=0解得，x1=1，x2=343420（不合题意，舍去），x=1 答：小道进出口的宽度应为1米 点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程,4. 一块矩形耕地大小尺寸如图,要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600米2,那么水渠应挖多宽？,162米,64米,162-2x,64-4x,分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如（右）图所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m,解：设水渠的宽为xm,列方程得： （1622x）（64-4x)=9600，解得 =1， =96（不合题意，舍去）。 答：水渠的宽为1m.,教科书复习题 21 第 8 题,5布置作业,
