1、1二井中学 2012-2013 学年度第一学期期中测试初四数学试卷考生注意：1. 考试时间为 120 分钟2. 全卷共三道大题，28 小题，满分 120 分题目 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分分数一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分,共 30 分）1. 抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（ 2()yxmn，）A B C D()n， ()， ()mn， ()mn，2. 下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ） . 313421323.在 RtABC 中，C=90，sinA= ，则 c
2、osB 的值等于( )5A B. C. D. 54354抛物线 的图象过点(1,0)，则 为（ 122mxy m）A0 B1 C1 D15. 若下列有一图形为二次函数 y=2x28x+6 的图形，则此图为（ ）姓名 班级 2A、 B、 C、 D、6.抛物线 过点 A（-1，0） ， ，则此抛物线的对称轴是直线 （ 2yaxbc(30)， x）A0 B1 C2 D37. 若函数 ，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值是（ 2()xy （ ）A B4 C 或 4 D4 或6 668.菱形 OC在平面直角坐标系中的位置如图所示， 52AOC， ，则点 B的坐标为（ ）A (21)， B (12)，
3、 C (21)， D (12)，9.已知二次函数 （ ）的图象如图所示，有下列四个结论：2yaxbc0a 02a-b=0b 24ac09a-3b+c=0，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（题） （题）10，在直角坐标系中，将矩形 沿 对折，使点 落在 处，已知 ，OABCA13OA3，则点 的坐标1AB1是（ ） 32，32， ，1，二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线 与直线 交于（1， ） ，则 a= .2axyxy2m12计算 = .01|31|sin0(5ta6)13.二次函数 y=x2（12k）x+12，当 x1 时
4、，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值等于_.14. 抛物线 的顶点在原点，则 422mxy m15，如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长度是 316. 中， , 是直角边 上的点，且 , ，则RtABC90DAC2DBa15A边的长为 17. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积是_cm 2.B18.如图，在 中， ，点 、 分别在 、 上， 平分 ，EC， ， .则 DC 的长度等于 DE63cos5 （17 题）ACE DBF 3045（18 题） 419.直角三角形纸片
5、的两直角边长分别为 6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重ABC AB合，折痕为 ，则 的值是 DEtanCB20小明从右边的二次函数 图象中，观察得出了下面2yaxbc的五条信息:对称轴为 x; 当 0 时, 0 或 x4；函数的最小值为 ；当 2 时， y随 的增大而减小3当 时， . 其中正确的结论是 个1201y三，解答题（共 60 分）21. （本题 6 分）已知二次函数 y=x2-2x-3 如图所示（1）求此二次函数的图象与 x轴的交点坐标（2）将 2xy的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=x2-2x-3 的图象（3）直接写出 0 时自变量 x 的取值范围。22.(6
6、 分)有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为 10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在对称轴右边 1m 处,桥洞离水面的高是多少?0 23xy410m xyOO xyABC523.（7 分） 如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 点处测得俯角为 正前方的海底有黑匣子A30信号发出，继续在同一深度直线航行 4000 米后再次在 点处测得俯角为 正前方的海底有B6黑匣子信号发出，求海底黑匣子 点处距离海面的深度？C24.（7 分）在直角坐标系中，有如图所示的 t,RABOx轴于点 B，斜边3105AOB， sin,反比例函
7、数 (0)ky的图像经过 AO的中点 C，且与B交于点 D,求 点 的坐标. xyCDBOI30 60BADC海面A6ABCOxy25.（8 分）如图所示，抛物线 y x2xa 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，其顶点在12直线 y2x 上（1）求 a 的值；（2）求 A，B 的坐标；（3）在坐标平面内找到一点 D，使四边形 ACBD 是平行四边形，直接写出 D 点坐标26.（8 分）我县某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价 （元 件）与每天销售量 （件）之间xy满足如图所示关系试求出 与 之间的函数
8、关系式；yx若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。727.(9 分)如图，直角梯形 ABCD 和正方形 EFGC 的边 BC、CG 在同一条直线上，ADBC，ABBC于点 B，AD4，AB6，BC8，直角梯形 ABCD 的面积与正方形 EFGC 的面积相等，将直角梯形 ABCD 沿 BG 向右平行移动，当点 C 与点 G 重合时停止移动设梯形与正方形重叠部分的面积为 S(1)求正方形的边长；(2)设直角梯形 ABCD 的顶点 C 向右移动的距离为 x，求 S 与 x 的函数关系式；AB C GFED828 （9 分）在平面直角坐标系中，点 AC、 的坐标分别为 (10)3)， 、 ， ， 点 B在 x轴上已知某二次函数的图象经过 、 B、 三点，且它的对称轴为直线 x， 点 P为直线 C下方的二次函数图象上的一个动点（点 P与 、 不重合） ，过点 作 y轴的平行线交 于点F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点 P的横坐标为 m， 用含 的代数式表示线段 PF的长（3）求 BC 面积的最大值，并求此时点 的坐标xyBFOAC Px=1
