九年级数学下册教案 第一章解直角三角形.doc

1、九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 1 页 共 28 页课题：1.1 锐角三角函数（1）教学目标： 1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握三角函数定义式：sinA= ， cosA= ，斜 边的 对 边A斜 边的 邻 边A重点和难点重点：三角函数定义的理解。难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从 1、2 号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果 AB 和 AB相等而 和 大小不同，那么它们的高度 AC 和 AC相等吗？AB、AC、BC 与，AB、AC、BC与 之间有什么关系呢？ -导出新课二

2、、新课教学1、合作探究（1）作2、三角函数的定义在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A 的对边与邻边的比叫做A 的正弦(sine)，记作 sinA，即 sinA 斜 边的 对 边AA 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦(cosine)，记作 cosA，即 cosA= 斜 边的 邻 边A 的对边与A 的邻边的比叫做A 的正切(tangent)，记作 tanA，即锐角 A 的正弦、余弦和正切统称A 的三角函数. 注意：sinA，cosA，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中 A 前面的“”一般省略不写。师：根据上面的三角

3、函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边生：独立思考，尝试回答，交流结果明确：0sina1，0cosa1.巩固练习：课本第 6 页课内练习 T1、作业题 T1、23、例题教学：课本第 5 页中例 1.例 1 如图,在 RtABC 中,C=90，AB=5,BC=3, 求A, B 的正弦,余弦和正切. 分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1C BACBA213米 3米2米4米aCBAtan

4、A=A的 对 边A的 邻 边tanA=A的 对 边A的 邻 边九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 2 页 共 28 页4、课堂练习：课本第 6 页课内练习 T2、3，作业题 T3、4、5、6三、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在 RtABC 中,设C=90 0， 为 RtABC 的一个锐角，则 的正弦 ， 的余弦 ，斜 边的 对 边sin 斜 边的 邻 边cos 的正切 的 邻 边的 对 边ta（2）一般地，在 RtABC 中, 当C=90时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 2、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业：

5、见“课课通” 说明：由于作业本还没来所以学生课外作业选用“课课通”九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 3 页 共 28 页课题：1.1 锐角三角函数（2）教学目标 (一)教学知识点1.经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好

6、奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.探索 30、45、60角的三角函数值.2.能够进行含 30、45、60角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学过程.创设问题情境，引入新课问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含 30和 60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)生我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过

7、树梢 C 点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出 AB 的长度，BE的长度，因为 DE=AB，所以只需在 RtCDA 中求出 CD 的长度即可.生在 RtACD 中，CAD30，ADBE，BE 是已知的，设 BE=a 米，则 ADa 米，如何求 CD 呢?生含 30角的直角三角形有一个非常重要的性质：30的角所对的边等于斜边的一半，即 AC2CD，根据勾股定理，(2CD) 2CD 2+a2.CD a.3九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 4 页 共 28 页则树的高度即可求出.师我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出 30的正

8、切值，在上图中，tan30= ，则 CD=aCDAatan30，岂不简单.你能求出 30角的三个三角函数值吗?.讲授新课1.探索 30、45、60角的三角函数值.师观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?生一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30、60、45、45.师sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生sin30 . 21sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设 30角所对的边为 a(如图所示)，根据“直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于 2a.根据勾股定理，可知 30角的邻边为 a，所以

9、sin30 .21a师cos30等于多少?tan30呢?生cos30 .23atan30= 1师我们求出了 30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?生求 60的三角函数值可以利用求 30角三角函数值的三角形.因为 30角的对边和邻边分别是 60角的邻边和对边.利用上图，很容易求得 sin60= ,23acos60= ,21atan60 .3生也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知 sin60cos(90-60)cos30= cos60=sin(9023-60)=sin30= .21九

10、年级数学下册第一章 解直角三角形 第 5 页 共 28 页师生共析我们一同来求 45角的三角函数值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为 a，则另一条直角边也为 a，斜边 a.由此可求得2sin45= ,1cos45 ,2atan45= 1师下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30、45、60角的三角函数值三角函数角sin co tan30 2123345 160 23213这个表格中的 30、45、60角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据 30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列 30、4

11、5、60角的正弦值，你能发现什么规律呢?生30、45、60角的正弦值分母都为 2，分子从小到大分别为 ，1， ，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.23师再来看第二列函数值，有何特点呢?生第二列是 30，45、60角的余弦值，它们的分母也都是 2，而分子从大到小分别为 ， ， ，余弦值随角度的增大而减小.1师第三列呢?生第三列是 30、45、60角的正切值，首先 45角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以 tan45=1 比较特殊.九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 6 页 共 28 页师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对 30、45、60角的三角函数值的记忆情

12、况.相信同学们一定做得很棒.2.例题讲解(多媒体演示)例 1计算：(1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外 sin260表示(sin60) 2，cos 260表示(cos60)2.解：(1)sin30+cos45= ,12(2)sin260+cos260-tan45=( )2+( )2-131= + -140.例 2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最

13、低位置时的高度之差.(结果精确到 0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD 6030，21OC=ODcos30=2.5 2.165(m).3AC2.5-2.1650.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.随堂练习多媒体演示1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45.2九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 7 页 共 28 页解：(1)原式 -1= ；23(2)原式= +=1(

14、3)原式= + ；232= 312.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30.高为 7 m，扶梯的长度是多少?解：扶梯的长度为 =14(m)，21730sin所以扶梯的长度为 14 m.课时小结本节课总结如下：(1)探索 30、45、60角的三角函数值.sin30 ，sin45 ，sin60 ；21223cos30 ，cos45 ，cos60 ；31tan30= ，tan451，tan60= .3(2)能进行含 30、45、60角的三角函数值的计算.(3)能根据 30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小.课后作业见课课通.活动与探究(2003 年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 A

15、BCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为 30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到 0.1 m， 1.41， 1.73)23九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 8 页 共 28 页过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶 E，直射到乙楼 D 点，D点向下便接受不到光线，过 D 作 DBAE(甲楼).在 RtBDE 中.BD=AC24 m，EDB30.可求出 BE，由于甲、乙楼一样高，所以 DF=BE.结果在 KtBDE 中，BE=DBtan3024 =8 m.3DFBE，DF=8 81.7313.84(m).3

16、甲楼的影子在乙楼上的高 CD=30-13.8416.2(m).备课参考资料参考练习1.计算： .1320sin答案：3-2.计算：( +1)-1+2sin30-28答案：-3.计算：(1+ )0-1-sin301+( )-1.21答案： 254.计算：sin60+ 60tan1答案：-5.计算；2 -3-( +) 0-cos60- .3221答案：- 8九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 9 页 共 28 页CA B第 16 周 3 课 时 上 课 时 间 12 月 13 日 （ 星 期 三 ） 累 计 教 案 67 个课题：1.2 有关三角函数的计算（1）教学目标： 使学生能用计算器求锐

17、角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。教学重点：教学难点：教学过程一、由问题引入新课问题：小明放一个线长为 125 米的风筝，他的风筝线与水平地面构成60的角，他的风筝有多高?(精确到 1 米) 根据题意画出示意图，如右图所示，在 RtABC 中，AB125 米，B60，求 AC 的长。(待同学回答后老师再给予解答)在上节课，我们学习了 30、45、60的三角函数值，假如把上题的 B60改为B63，这个问题是否也能得到解决呢 ?揭示课题 ：已知锐角求三角函数值二、用计算器求任意锐角的三角函数值1、同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。教师巡

18、视指导。2、练一练：（1）求下列三角函数值：sin60，cos70，tan45，sin29.12，cos37426，Tan1831（2）计算下列各式：Sin25+cos65; sin36cos72; tan56tan343、例 1 如图,在 Rt中， ，已知cm，求的周长和面积.（周长精确到.cm，面积保留个有效数字）4、做一做：求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“”连接：（2）cos2712，cos85，cos633615，cos54 23，cos38 3952问：当 为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化?小结：Sin，tan 随着锐角 的增大而增大；Cos 随着锐角

19、 的增大而减小三、课堂练习课本第 12 页作业题第 5、6 题这两题实际上已经牵涉到解直角三角形的有关知识，为此在引导学生寻找解决方法时着重时根据已知条件适当选用函数关系式。四、小结1我们可以利用计算器求出任意锐角的三角函数值2我们可以利用直角三角形的边角关系解决一些实际的问题五、作业：见课课通;89sin,5467si,8in,642sin,34si,1in)( 0000 .1ta3t7ta5tta300九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 10 页 共 28 页第 16 周 4 课 时 上 课 时 间 12 月 14 日 （ 星 期 四 ） 累 计 教 案 68 个课题：1.2 有关三角

20、函数的计算（2）教学目标：1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决教学重点： 会用计算器求由锐角三角函数值求锐角教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学过程：一、创设情景，引入新课如图,为了方便行人，市政府在 10m 高的天桥.两端修建了 40m 长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?如图,在 RtABC 中, 那么A 是多少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？这就是我们这节课要解决的问题。 （板书

21、课题）二、进行新课，探究新知1、已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 sinsin cos tan和 键 . SinSin-1-1 cos-1-1 tan-1-1 shiftshift例如 按键的顺序 1 按键的顺序 2 显示结果 A 的值SinA=0.9816 Shift Sin 0 . 9 8 1 6 = 2ndf Sin 0 . 9 8 1 6 = Sin-1=0.9816=78.991 840 39 A78.991 840 39CosA=0.8607 Shift Cos 0 . 8 6 0 7 = 2ndf Cos 0 . 8 6 0 7 = coS-1=0.8607=30.60

22、4 730 07 A30.604 730 07tanA=0.1890 Shift tan 0 . 1 8 9 0 = 2ndf tan 0 . 1 8 9 0 = tan-1=0.189 0=10.702 657 49 A10.702 657 49tanA=56.78 Shift tan 5 6 . 7 8 =2ndf tan 5 6 . 7 8 = tan-1=56.78=88.991 020 49A88.991 020 49由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.2、如果再按“度分秒键” ，就换成度分秒例如 按键的顺序 1 按键的顺序 2 显示结果 B 的值SinB=0.4511

23、 Shift Sin 0 . 4511 =/ / /2ndf Sin 0 . 4511 =2ndf DMSSin-1=0. 4511=264851.41B264851CosB=0.7857 Shift Cos 0 . 7857 =/ / /2ndf Cos 0. 7857=2ndf DMScoS-1=0. 7857=381252.32B381252tanB=1.4036 Shift tan 1.4036=/ / /2ndf tan 1.4036 =2ndf DMStan-1=1.4036=543154.8B5431553、练一练：课本第 14 页 第 1、2 题 .410sinACB九年级数学

24、下册第一章 解直角三角形 第 11 页 共 28 页AB2sinA4、讲解例题例 1 如图,工件上有一 V 型槽,测得它的上口宽 20mm,深 19.2mm.求 V 型角( ACB)的大小(结果精确到 10 ). ACB=2ACD227.50 =55 0.V 型角的大小约 550.例 2、一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道 AB 两端的距离为 200m,AB 的半径为 1000m,求弯道的长(精确到 0.1m)分析：因为弧 AB 的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道弧 AB 的长，只要求出弧 AB 所对的圆心角AOB 的度数。作OCAB，垂足为 C，则 OC 平分AOB ，在 RtOCB 中，B

25、C=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有 SinBOC=1/10 。利用计算器求出BOC 的度数，就能求出AOB 的度数。请同学们自己完成本例的求解过程。5、练习：（1）解决引例（2）一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁 2.5m,求梯子与地面所成的锐角.（3）第 14 页 课内练习第 3 题三、课堂小结：1、由锐角的三角函数值反求锐角，该注意什么？2、填表:已知一个角的三角函数值 ,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=四、布置作业：见课课通第 16 周 5、 6 课 时 上 课 时 间 12 月 15 日 （ 星 期 五 ）

26、累 计 教 案 69、 70 个,528.19tan: CDA解ACD27.5 0 .sinA21co3tanA23sinAco3tanA3co1tanA九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 12 页 共 28 页课题：三角函数 1、1-1、2 测试卷班级 学号 姓名 得分 1、用三角函数的定义求出A 的正弦，余弦，正切。 （8 分）A2、在 RtABC 中，C90 0，AC12，BC 15。 （8 分）（1）求 AB 的长；（2）求 sinA、cosA 的值；（3）求 的值；A22cossin（4）比较 sinA、cosB 的大小。3、填空：（6 分） （1）在 RtABC 中，C90 0

27、， ， ，则 sinA 5a2b。（2）在 RtABC 中，A90 0，如果 BC10，sinB0.6，那么 AC 。（3）在 中， 90 ，c = 8 , sinA = ，则 = .BRt414、选择：（9 分） （1）在 RtABC 中，C90 0， ，AC6，则 BC 的长为（ 3tanA）A、6 B、5 C、4 D、2（2） 中， 90 ， , 的值为 （ ）RtC4A， cosB15、 3、 3C、 D、（3） 中， 90 ， ，则 的值是 （ ）Btan1sinA、 2、 C、 2D、5、填下表：(9 分)九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 13 页 共 28 页三角函数 30

28、 45 60sincostan6、计算：（44=16 分）（1)sin30+cos45; (2) sin60+cos 60-tan45.（3） 60tansi45co20sin7、 （6 分）如图,身高 1.5m 的小丽用一个两锐角分别是 30 和 60 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?8、在 中， 90 ， =30，AB=4。求 BC，AC 的长。 （6 分） RtABCA42sin53(si602cos3)tan0九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 14 页 共 28 页AC550 35020B9、用计算器求下列余弦值，并用“”连接：（6

29、分）cos27.5, cos85, cos633615”, cos5423, cos383952”你从这些能找到什么规律。10、计算 。 （3 分）200020sin7ta4tn8si6311、计算： 。 （保留 4 个有效数字） （3 分）5co12、如图,根据图中已知数据, 用计算器求ABC 其余各边的长, A 的度数和ABC 的面积.（保留 3 个有效数字） （8 分）13、已知下列三角函数值，求锐角的大小（精确到 1）(6 分)sin0.783,sin0.246;co29co71ta.1,ta.ABCDEF14、在 中， 90 ，AB=5，BC=4，求出 AC 的长和A，B 的度数。

30、（精确RtABC到 1） （6 分）九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 15 页 共 28 页附加题：（20 分）1、 （3 分） 中，若 90 ，a = 15,b = 8 ，则 .RtABCsini_AB2、 （3 分）已知，在ABC 中，A60 0，B45 0，AC2，则 AB 的长为 。3、 （6 分）ABC 中，A、B 均为锐角，且 ，试确定0)3i(3tn2BABC 的形状。4、 （3 分）如图，两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）A、 B、sin1cosC、 D、15、 （5 分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A

31、，其正东方向有一棵大树 B，小明想测量 A、B 之间的距离，他从湖边的 C 处测得A 在北偏西 45方向上，测得 B 在北偏东 32方向上，且量得 B、C 之间的距离为 100 米，根据上述测量结果，请你帮小明计算 A、B 之间的距离是多少？（结果精确到1 米.参考数据：sin320.5299，cos320.8480）九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 16 页 共 28 页hLaC AB3ABCab第 17 周 1 课 时 上 课 时 间 12 月 18 日 （ 星 期 一 ） 累 计 教 案 71 个课题：1.3 解直角三角形(1)教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会

32、运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点和难点：重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度 L 和坡顶的设计高度 h（如图） 。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度 L 和坡顶的设计倾角 （如图） 。你能求出斜面钢条的长度和设计高度 h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离

33、树根 24 米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做 解直角三角形 .问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系A+B=90(3)边角之间关系2、例 1：如图 116，在 RtABC 中，C=90， A=50 ，AB=3。求B 和a，b（边长保留 2 个有效数字）3、练习 1 :P16 1、2的 邻 边的 对

34、 边正 切 函 数 ： 斜 边的 邻 边余 弦 函 数 ： 斜 边的 对 边正 弦 函 数 ： Atancosi九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 17 页 共 28 页4、例 2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度 L 为 10m，坡顶的设计高度 h 为 3.5m， （或设计倾角 a ） （如图） 。你能求出斜面钢条的长度和倾角 a。 (长度精确到 0.1 米 ,角度精确到 1度 )5、练: 如图东西两炮台 A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C，炮台 A 测得敌舰 C 在它的南偏东 40 的方向，炮台 B 测得敌舰 C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到 1 米）说明

35、：本题是已知一边,一锐角.6、温馨提示：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留 四个有效数字 ，角度 精确到 1 . 解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）7、 你会求吗？课本 P17 作业题三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素四、布置作业：课课通九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 18 页 共 28 页第 17 周 2 课 时 上 课 时 间 12 月 19 日 （ 星 期 二 ） 累 计 教 案 72 个课题：1.3 解直角三

36、角形（2）教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。教学过程一、引入新课如右图所示，斜坡 AB 和斜坡 A1B1 哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡 A1Bl 的倾斜程度比较大，说明A 1A 。从图形可以看出， ，即 tanAltanA。B1C1A1C1 BCAC在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课1坡度的概念，坡度与坡角的关系。如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂

37、高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比 )，记作 i，即 i ，坡度通常用 l：m 的ACBC形式，例如上图中的 1：2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是 itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。2例题讲解。例 1如图，一段路基的横断面是梯形，高为 4.2 米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32和 28，求路基下底的宽。(精确到 0.1 米) 分析：四边形 ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底ABAEEFBF，EFCD 12.51 米

38、AE 在直角三角形 AED 中求得，而 BF 可以在直九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 19 页 共 28 页角三角形 BFC 中求得，问题得到解决。例 2如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(iCE:ED，单位米，结果保留根号) 三、练习课本第 19 页课内练习。四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。五、作业：九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 20 页 共 28 页第 17 周 3 课 时 上 课 时 间 12

39、 月 20 日 （ 星 期 三 ） 累 计 教 案 73 个课题：1.3 解直角三角形（3）教学目标：1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线) 与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角， 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1 就是仰 角， 2 就是

40、俯角。二、例题讲解例 1如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 22.7 米的C 处，用 1.20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶端 B 的仰角 a22，求电线杆 AB 的高度。分析：因为 ABAEBE，AECD1.20 米，所以只要求出 BE 的长度，问题就得到解决,在BDE 中,已知 DECA22.7 米，BDE22 ，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。例 2如图，A、B 是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达，由于建筑物密集，在 A 楼的周围没有开阔地带，为测量 B 楼的高度，只能充分利用 A 楼的空间，A 楼的各层都可到达且能看见

41、B 楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角) 。(1)你设计一个测量 B 楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 21 页 共 28 页示)，并画出测量图形。(2)用你测量的数据(用字母表示 )写出计算 B 楼高度的表达式。 分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以 A 楼的高度可以测量，我们不妨站在 A 楼的顶层测 B 楼的顶端的仰角，再测 B 楼的底端的俯角，这样在 RtABD 中就可以求出 BD 的长度，因为 AEBD，而后 RtACE 中求得 CE 的长度，这样 CD 的长度

42、就可以求出请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出 B 楼的高度。三、练习课本第 22 页练习的第 l、2、 3 题。四、小结本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。五 、 作 业 ： 课 课 通九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 22 页 共 28 页第 17 周 4、 5 课 时 上 课 时 间 12 月 21、 22 日 （ 星 期 四 、 五 ） 累 计 教 案74、 75 个课题：第一章解直角三角形复习（2 课时）教学目标：1、复习巩固所学的锐角三

43、角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法；2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。教学重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。教学难点：解直角三角形的实际应用教学过程：一、知识梳理引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。着重说明以下几点：1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆 30、45、60角的三角函数值，有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。二、例题教学：例 1、如图，已知在 RtABC 中，ACB=Rt，CDAB，D 为垂足，CD= 5，BD= 2，求：(1)

44、 tanA; (2)cosACD;(3)AC 的长。注意：角之间的转化，如ACD=B ，A=BCD。例 2、在ABC 中，C=90，AB= ,3D 为 AC 上一点，且DBC=30 ，COSABC=53.求 BC 和 AD 的长。注意：求 AD 的长的关键在于求 BC，因此解此类问题应从两 Rt的公共边入手。DCA B九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 23 页 共 28 页例 3 、已知：ABC 中，A=30，C-B=60，AC= ，求ABC 的面积。2注意：画 CDAB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边 CD 成为求解的关键。例 4北部湾海面上，一艘解放军

45、军舰正在基地 A 的正东方向且距离 A 地 40 海里的 B 处训练。突然接到基地命令，要该舰前往 C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C 岛在 A 的北偏东方向 60，且在 B 的北偏西 45方向，军舰从 B 处出发，平均每小时行驶 20 海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到 0.1 小时) 例 5如图，城市规划期间，要拆除一电线杆 AB，已知距电线杆水平距离 14 米的 D 处有一大坝，背水坡的坡度 i2:1 ，坝高 CF为 2 米，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30，D、E 之间是宽为 2 米的人行道请问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需

46、要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。三、练习1甲、乙两船同时从港口 O 出发，甲船以 16.1 海里小时的速度向东偏南 32方向航行，乙船向西偏南 58方向航行，航行了两个小时，甲船到达 A 处并观测到 B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精确到 0.1 海里/小时)2如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向为南偏东30，在 M 的南偏东 60方向上有一点 A，以 A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。取 MN 上的另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东 75。已知 MB400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。 四、小结这节课进一步学习了应用解直角三角形的知识解决实际问题，在解决这样的问题时，一方面，根据题意能够画出图形，另一方面，要把问题归结到直角三角形中来解决。 五、作业：课本第 25 页目标与评定九年级数学下册第一章 解直角三角形 第 24 页 共 28 页第 18 周 第 1、 2 课 时 上 课 时 间 12 月 25 日 （ 星 期 一 、