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人教版九年级数学上册《用列举法求概率》教案.doc

上传人:hyngb9260 文档编号:7717713 上传时间:2019-05-24 格式:DOC 页数:6 大小:56KB
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资源描述

1、 教学目标:1 进一步理解有限等可能性事件概率的意义。2 会用树形图求出一次试验中涉及 2 个、3 个或更多个因素时,不重不漏地求出所有可能的结果,从而正确地计算问题的概率。3 进一步提高分类的数学思想方法,掌握有关数学技能(列表法和树形图) 。教学重点:用列表法或树形图法求等可能性试验的概率;正确鉴别一次试验中是否涉及 3 个或更多个因素。教学难点:用树形图法求出所有可能的结果。教学过程:一、复习:口袋中一红三黑共 4 个小球,一次从中取出两个小球,求 “取出的小球都是黑球”的概率。解:一次从口袋中取出两个小球时, 所有等可能性结果共 6 个,即(红,黑 1) (红,黑 2) (红,黑 3)

2、(黑 1,黑 2) (黑 1,黑 3) (黑 2,黑 3)满足取出的小球都是黑球(记为事件 A)的结果有 3 个,即(黑 1,黑 2) (黑 1,黑 3) (黑 2,黑 3) , 则P(A)= =二、新授:例 1 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:用列举法求概率(第三课时)(1)两个骰子的点子数相同;(2)两个骰子的点子数的和是9;(3)至少有一个骰子的点数为 2。分析:由于每个骰子有 6 种可能结果,所以 2 个骰子出现的可能结果就会有很多,我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢?这个问题要让学生充分发表意见,在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可

3、能的结果,体会其优越性。学生列出表格,关键是对所有可能结果要做到:既不重复也不遗漏。板书解答过程。解:由列表得,同时掷两个骰子,共有 36 个等可能性结果。(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件 A)的结果有 6 个,则P(A)= =(2)满足两个骰子的点数之和是 9(记为事件 B)的结果有 4 个,则 P( B)= =(3)满足至少有一个骰子的点数为 2(记为事件 C)的结果有 11个,则 P( C)= 2、思考:(1) 、什么时候用“列表法”方便?当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法。(2) 、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰

4、子”改为“把一个骰子掷两次”,所有可能出现的结果有变化吗?解:改动后所有可能出现的结果没有变化。3、练习:在 6 张卡片上分别写有 16 的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少?(每次试验涉及 2 个因素的问题,共有 36种等可能性结果;)解:由列表得,两次抽取卡片后,所有等可能性结果共 36 个。满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件 A)的结果有 14 个,则 P(A)= =例 2 、甲口袋中装有 2 个相同的小球,它们分别写有字母 A 和 B;乙口袋中装有 3 个相同的小球,它们分别写有字母 C、D 和 E

5、;丙口袋中装有 2 个相同的小球,它们分别写有字母 H 和 I。从 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球。(1)取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少? 分析:本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H弄清题意后,先让学生思考从 3 个口袋中每次各随机地取出一个球,共 3 个球,这就是说每一次试验涉及到 3 个因素,这样的取法共有多少种呢?用前面的列表法能不能找出所有等可能性结果呢?同学们试一下!在学生充分思考和交流的前提下,老师介绍树形图的方法。第一步,在甲口袋里取出一个小球,可能产生的结

6、果为 A 和 B,两者出现的可能性相同且不分先后,写在第一行。第二步,在乙口袋里取出一个小球,可能产生的结果有 C、D 和E,三者出现的可能性相同且不分先后,从 A 和 B 分别画出三个分支,在分支下的第二行分别写上 C、D 和 E。第三步可能产生的结果有两个 H 和 I,两者出现的可能性相同且不分先后,从 C、D 和 E 分别画出两个分支,在分支下的第三行分别写上 H 和 I。 (如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面,就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数,就可以利用概率和意义计算概率了。解:由树形图得,所有等可能性结果共有 12 个。(1)满足只

7、有一个元音字母的结果有 5 个,则 P(一个元音)=满足只有两个元音字母的结果有 4 个,则 P(两个元音)= =满足三个全部为元音字母的结果有 1 个,则 P(三个元音)=(2)满足全是辅音字母的结果有 2 个,则 P(三个辅音)= = 思考二:想一想,什么时候用“列表法”方便,什么时候用“树形图”方便?小结:当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法。 (也可以用树形图)当一次试验涉及 3 个因素或 3 个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用树形图。巩固练习:在一个盒子中有质地均匀的 3 个小球,

8、其中两个小球都涂着红色,另一个小球涂着黑色,计算以下事件的概率用哪种方法更方便?1、从盒子中取出一个小球,小球是红球2、从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,取出两球的颜色相同3、从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,连取了三次,三个小球的颜色都相同三、课堂小结提问:(要求学生思考和讨论)1 这节课我们学习了哪些内容?2 你有什么收获?归纳:等可能性试验通常可以用列举法求得各种可能结果,具体有直接列举法,列表法和树形图法。四、 提高练习1、点击中考:(2010 四川)两道单项选择题都含有 A、B、C 、D 四个选项,若某学生不知道正确答案就瞎猜,则这两道题恰好全部被猜对的概率是( )A B

9、 C D (2010湖北宜宾市)如图,小明的奶奶家到学校有 3 条路可走,学校到小明的外婆家也有 3 条路可走,若小明要从奶奶家经学校到外婆家,不同的走法共有_种2、经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性大小相同,同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行(2)两辆车右转,一辆车左转(3)至少有两辆车左转(每次试验涉及 3 个因素的问题,共有 27 种可能的结果。)解:由树形图得,所有等可能性结果共有 27 个。(1)三辆车全部继续直行的结果有 1 个,则 P(三辆车全部继续直行)=(2)两辆车右转,一辆车左转的结果有 3 个,则P(两辆车右转,一辆车左转)= =(3)至少有两辆车左转的结果有 7 个,则 P(至少有两辆车左转)=这个问题可能的结果都比较多,但用树形图的方法并不难求得,重要的是要让学生正确把握题意,鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。五、作业:教科书第 138 页习题 25.2 第 3、5、6、7、8 题。

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