1、4-3一、选择题(本大题共 10 个小 题，共 70 分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7 分，选对但不全的得 4 分，有选错的得 0 分)1.如右图所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是( )A因物块下滑速率保持不变，故加速度为零B物块所受合外力大小不变，方向改变C在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小【解析】 物块下滑速率不变，可理解 为物块的运动是匀速 圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向改 变
2、，向心加速度不为零；设下滑过程中物块和圆心的连线与竖直方向的夹角为 ，对物块进行受力分析可得FN mgcos m ，其中 越来越小，所以 FN 越来越大；F fmgsin ， 越来越小时 Ffv2R越来越小，故选项 B、C、D 正确。【答案】 BCD2.如右图，天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B，系 A 的吊绳较短，系 B 的吊绳较长。若天车运动到 P 处突然停止，则两吊绳所受的拉力 FA和 FB的大小关系为( )AF A FB BF AF BCF A FBmg DF AF Bmg【解析】 天 车运动到 P 处突然停止后，A 、B 各以天车上的 悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半
3、径不同，由 Fmgm ，得： Fmgm ，因 为 m 相等，v 相等，而v2L v2LLAL B，所以 FAF B，A 选项正确。【答案】 A3.(2011临汾联考)甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如右图所示。已知 M 甲 80 kg，M 乙 40 kg，两人相距 0.9 m，弹簧测力计的示数为 96 N，下列判断中正确的是( )A两人的线速度相同，约为 40 m/sB两人的角速度相同，为 2 rad/sC两人的运动半径相同，都是 0.45 mD两人的运动半径不同，甲为 0.3 m，乙为 0.6 m【解析】 两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的
4、向心力相同，由 Fm 2r 可知，旋转半径满足：r 甲 r 乙 M 乙 M 甲 12，又 r 甲 r 乙 0.9 m，则 r 甲 0.3 m，r 乙 0.6 m。两人的角速度相同，则 v 甲 v 乙 1 2。由 FM 甲 2r 甲 可得 2 rad/s。故选项 B、D 正确。【答案】 BD4.如右图所示，OO为竖直轴，MN 为固定在 OO上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球 A、B 套在水平杆上，AC 和 BC 为抗拉能力相同的两根细线， C 端固定在转轴 OO上。当绳拉直时，A、B 两球转动半径之比恒为 21，当转轴的角速度逐渐增大时( )AAC 先断 BBC 先断C同时断 D无法确定【解
5、析】 由几何关系，可知 cos ，cos 。rAAC rBBC所以： 。FAFB rAcos rBcos rArBBCrBrAAC ACBC由于 ACBC，所以 FAF B，即绳 AC 先断。【答案】 A5(2011临沂模拟)如右图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为 m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为 r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为 ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )A螺丝帽受的重力与最大静摩擦
6、力平衡B螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C此时手转动塑料管的角速度 mgrD若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动【解析】 由于螺丝帽做圆 周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速 圆周运动的向心力，有mgF fF Nm 2r，得 ，选项 A 正确、B、 C 错误 ；杆的转动速度增大时，杆gr对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项 D错误。【答案】 A6.如右图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的 2 倍。A、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的
7、中点。则 ( )A两轮转动的角速度相等B大轮转动的角速度是小轮的 2 倍C质点加速度 aA2a BD质点加速度 aB4a C【解析】 两轮不打滑，边缘质 点线速度大小相等， vAv B，而 rA2r B，故 A B，A、B 错误；由 an 得 ，C 错误；由 an 2r 得 2，12 v2r aAaB rBrA 12 aAaC rArC则 4， D 正确。aBaC【答案】 D7(2011重庆师大附中模拟)如右图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法中正确的是( )A小球通过最高点时的最小速度 vmin gR rB小球通过最高点时的最小速
8、度 vmin0C小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球 一定无作用力D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【解析】 由于圆形管道可提供支持力，故小球通 过最高点 时的速度可以为零。小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，重力方向 竖直向下，而向心力指向圆心，故内侧管壁不会对小球有作用力，而在水平线 ab 以上的管道中运动时，如果小球的速度较小，如在最高点的速度 v 时，最高点的外侧管壁对小球无作用力，故 B、C 正确， A、D 错误。gR r【答案】 BC8.如右图所示，放置在水平地面上的支架质量为 M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉
9、至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( )A在释放前的瞬间，支架对地面的压力为 (mM) gB在释放前的瞬间，支架对地面的压力为 MgC摆球到达最低点时，支架对地面的压力为 (mM) gD摆球到达最低点时，支架对地面的压力为 (3mM) g【解析】 在释放前的瞬间绳拉力为零对 M：FN1Mg；当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得mgR mv22由牛顿第二定律得：F Tmg mv2R由得绳对 小球的拉力 FT3mg对支架 M 由受力平衡，地面支持力 FNMg3mg由牛顿第三定律知，支架对地面的 压力 FN23mgMg，故选项 B、D 正确。【答案】 BD9.小球质
10、量为 m，用长为 L 的轻质细线悬挂在 O 点，在 O 点的正下方 处有一钉子 P，L2把细线沿水平方向拉直，如右图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是( )A小球的角速度突然增大B小球的瞬时速度突然增大C小球的向心加速度突然增大D小球对悬线的拉力突然增大【解析】 当细线碰到钉子时，线速度不变，但小球做圆周运动的半径将减小。由 ，R 减小， 增大；由 a ，R 减小，a 增大；由 FTmgm ，得 FT 增大，故vR v2R v2RA、C、D 正确，B 错误。【答案】 B10(2011聊城模拟)铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的。弯道处要求外
11、轨比内轨高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关。下列说法正确的是( )Av 一定时， r 越小则要求 h 越大Bv 一定时，r 越大则要求 h 越大Cr 一定时，v 越小则要求 h 越大Dr 一定时，v 越大则要求 h 越大【解析】 设轨道平面与水平方向的夹角为 ，由 mgtan m ，得 tan 。可见 vv2r v2gr一定时，r 越大，tan 越小，内外轨道的高度差 h 越小，故 A 正确，B 错误；当 r 一定时，v 越大，tan 越大，内外轨道的高度差越大，故 C 错误， D 正确。【答案】 AD二、非选择题(本大题共 2 个小 题，共
12、30 分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明 单位)11(14 分) 某校物理兴趣小组决定进行遥控赛车比赛。比赛路径如下图所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m0.1 kg，通电后以额定功率 P1.5 W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为 0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中 L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，s1.50 m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？ (取 g10 m/s
13、 2)【解析】 设赛车越过壕沟需要的最小速度 为 v1，由平抛运动的规律 sv 1t，h gt2，解12得 v1s 3 m/sg2h设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨 道最高点的速度为 v2，最低点的速度为 v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律有 mgm ， mv mv mg2 Rv2R 12 23 12 2解得 v3 4 m/s5gR通过分析比较，赛车要完成比 赛，在 进入圆轨道前的速度最小 应该是 vmin4 m/s设电动机工作时间至少为 t，根据功能关系有 PtfL mv12 2min解 t2.53 s。【答案】 2.53 s12(16 分)如右图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为 l 的绳悬挂
14、一质量为 m 的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30。物体以速率 v 绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。(1)当 v1 时，求绳对小球的拉力。gl/6(2)当 v2 时，求绳对小球的拉力。3gl/2【解析】 如右图所示，小球在锥面上运 动，但支持力 FN0，小球只受重力 mg 和绳的拉力 FT 作用，合力沿水平面指向轴线。根据牛顿第二定律有：mgtan m mv20r v20lsin 解得：v 0 3gl/6(1)因为 v1v 0，所以小球与 锥面接触并产生弹力 FN，此时小球受力如图乙所示。根据牛顿第二定律有：FTsin F Ncos mv21lsin FTcos F Nsin mg0解得：F T1.03mg(2)因为 v2v 0，所以小球与 锥面脱离接触， 设绳与竖直方向的 夹角为 ，此时小球受力如图丙所示。根据牛顿第二定律有：FTsin mv2lsin FTcos mg 0解得：F T2mg 。【答案】 (1)1.03mg (2)2mg对竖直面的圆周运动进行分析时，对最高点或最低点物体受力分析，然后按照牛顿第二定律列方程是防止出错的关键。
