1、 四种命题与充要条件廖士哲（时间：2008 年 10 月 22 日 地点：06 文（1）一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解四种命题及其互相关系，会分析四种命题的含义；理解必要条件充分条件充要条件的含义,反证法在证明过程中的应用 二、教学重难点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系，必要条件充分条件充要条件的判断三、教学过程：（一）知识归纳：1命题：可以判断真假的语句叫做命题2.四种命题（ 1） 一 般 地 ， 用 p 和 q 分 别 表 示 原 命 题 的 条 件 和 结 论 ， 用 p和 q分 别 表 示 p 和 q 的 否 定 。 于是 四 种 命 题 的 形 式 为
2、：原命题：若 p 则 q（ ） 逆命题：若 q 则 p)(否命题：若p 则q 逆否命题：若q 则p)(q)(q（2） 四种命题的关系：（3） 一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：a.原命题为真，它的逆命题不一定为真。b.原命题为真，它的否命题不一定为真。c.原命题为真，它的逆否命题一定为真。d.逆命题为真，否命题一定为真。3.必要条件充分条件充要条件的含义（二）几点说明1对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论2互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。3.充要条件与集合的关系：小推大。4通常复合命题“ 或 ”的否定为“ 且 ”、 “ 且 ”的否
3、定为“ 或pqpqp”、 “全为”的否定是“不全为” 、 “都是”的否定为“不都是”等等；q互 逆原命题若 p 则 q 逆命题若 q 则 p否命题若 则pq逆否命题若 则qp互 为 为互 否逆 逆 否互否 互否互 逆5 有 时 一 个 命 题 的 叙 述 方 式 比 较 的 简 略 ， 此 时 应 先 分 清 条 件 和 结 论 ， 该 写 成 “若 ， 则p”的 形 式 ；q6反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法 2）如何得到矛盾。（三）例题分析：例 1 （四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若 qb，则 ac2bc2（3）若在二次函数 y
4、=ax2+bx+c 中 b2-4ac0，则该二次函数图象与 x 轴有公共点。 例 2已知一元二次方程 mx -4x+4=0 和 x -4mx+4m -4m-5=0 求二方程根都是整数22的充要条件例 3 反证法的应用已知函数 f(x)在（-，+）上是增函数 a,bR 对命题“若 a+b0 则 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)” 写出逆命题。逆否命题，判断其真假，并证明， 解：（1）逆命题：若 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则 a+b0（真）用反证法证明：假设 a+b0，则 a-b b-a, f(x)在（-，+）上是增函数，则f(a)f(-b)，f(b)f(-a)f(a)+f
5、(b)f(-a)+f(-b)与题设矛盾，所以逆命题为真。（2）逆否命题：若 f(a)+f(b) f(-a)+f(-b)，则 a+b0 为真命题。练 习 2（ 变 式 2） 用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是0()axbca,abc（ ）A.假设 都是偶数 B.假设 都不是偶数 , ,C.假设 至多有一个是偶数 D.假设 至多有两个是偶数（四）巩固练习：四、小结：1常用词语的否定正面词 都是 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个反面词 不都是 某个 某些 至少有两个 一个也没有2等价命题：原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆命题3掌握反证法4. 理解必要条件充分条件充要条件的含义五、作业：六板书设计知识归纳 例题解析 练习选讲
