1、思酷尔教育-我思我酷我第一!第 1 页 共 6 页初三数学总复习三角函数一:【课前预习】(一):【知识梳理】1.直角三角形的边角关系(如图)(1)边的关系(勾股定理):AC 2+BC2=AB2;(2)角的关系:A+B=C=90 0;(3)边角关系: :09123CBAA:锐角三角函数: A 的正弦= ;asin=c 的 对 边 , 即斜 边A 的余弦= ,boA 的 邻 边 , 即斜 边A 的正切= atn= 的 对 边 , 即 的 邻 边注:三角函数值是一个比值2.特殊角的三角函数值3.三角函数的关系(1)互为余角的三角函数关系sin(90 A)=cosA, cos(90 A)=sin At
2、an(90 A)= cotA cot(90 A)=tanA(2)同角的三角函数关系平方关系:sin 2 A+cos2A=l倒数关系:tanAcotA=1商数关系: sincosta,tcoinA4.三角函数的大小比较(1)同名三角函数的大小比较正弦、正切是增函数三角函数值随角的增大而增大,随角的减小而减小余弦、余切是减函数三角函数值随角的增大而减小,随角的减小而增大。(2)异名三角函数的大小比较tanASinA,由定义,知 tanA= ,sinA= ;因为 bc,所以 tanAsinAabcotA cosA由定义,知 cosA= ,cotA= ;因为 ac,所以 cotAcosAc若 0 A4
3、5 ,则 cosAsinA,cotAtanA;若 45 A90 ,则 cosAsinA,cotAtanA思酷尔教育-我思我酷我第一!第 2 页 共 6 页(二):【课前练习】1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为( )A Dl123. B2 .C2.点 M(tan60,cos60)关于 x 轴的对称点 M的坐标是()3.计算:0000002000 4sin65cos3(1sin)24co3sin455sisisi696nco57.3insi3 tact49.2ino6ta、 000202003200205s1tt.i4cs(ot)1o31.sin5(tan6)si9t4cs15.sitao4t3
4、4.在ABC 中,已知C 90,sinB=0.6,则 cosA 的值是() . ABD5.已知A 为锐角,且 cosA0.5,那么()A0 A60 B60A90C0A30 D30A90二:【经典考题剖析】1.如图,在 RtABC 中,C=90 ,A=45,点 D 在 AC 上,BDC=60,AD=l,求 BD、DC 的长2.先化简,再求其值, 其中 x=tan45cos30213(2)xx3.计算:sin 248 sin242 tan44 tan45 tan 46cos 255 cos 2354.比较大小(在空格处填写“”或“”或“=” )若 =45 ,则 sin_cos;若 45 ,则 si
5、ncos;若 45,则 sincos.5.如图、锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律;根据你探索到的规律,试比较 18 、34 、50 、61 、88 这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小思酷尔教育-我思我酷我第一!第 3 页 共 6 页三:【课后训练】1.2sin60cos30tan45的结果为( )A D03. 2B3.C2.在ABC 中,A 为锐角,已知 cos(90A)= ,sin(90B)= ,3232则ABC 一定是( )A锐角三角形;B直角三角形;C钝角三角形;D等腰三角形3.如图,在平面直角坐标系中,已知
6、 A(3,0)点 B(0,4),则 cosOAB 等于_4.cos2+sin 242 =1,则锐角 =_.5.在下列不等式中,错误的是( )A.sin45 sin30 ;B.cos60 oos30 ;C.tan45 tan30 ;D.cot30 cot60 6.如图,在ABC 中,AC=3,BC=4,AB=5,则 tanB 的值是()3434A. . .5BCD7.如图所示,在菱形 ABCD 中,AEBC 于 E 点,EC=1,B=30,求菱形 ABCD 的周长8.如图所示,在ABC 中,ACB=90 ,BC=6,AC=8 ,CDAB,求:sinACD 的值;tanBCD 的值9.如图 ,某风
7、景区的湖心岛有一凉亭 A,其正东方向有一棵大树 B,小明想测量 A/B 之间的距离,他从湖边的 C 处测得 A 在北偏西 45方向上,测得 B 在北偏东 32方向上,且量得 B、C 之间的距离为 100 米,根据上述测量结果,请你帮小明计算 A 山之间的距离是多少?(结果精确至 1 米参考数据:sin32 05299,cos32 08480)10.某住宅小区修了一个塔形建筑物 AB,如图所示,在与建筑物底部同一水平线的 C 处,测得点 A 的仰角为 45,然后向塔方向前进 8 米到达 D 处,在 D 处测得点 A 的仰角为 60,求建筑物的高度 (精确 01 米)DCBA思酷尔教育-我思我酷我
8、第一!第 4 页 共 6 页初三数学总复习解直角三角形应用一:【课前预习】(一):【知识梳理】1.直角三角形边角关系(1)三边关系:勾股定理: 2abc(2)三角关系:A+B+C=180,A+B =C=90(3)边角关系 tanA= ,sinA= ,cosA= ,c2.解法分类:(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形3.解直角三角形的应用:关键是把实际问题转化为数学问题来解决(二):【课前练习】1.如图,两条宽度都是 1 的纸条,交叉重叠放在一起,且夹角为山则重叠部分的面积为( )1.;.; .sin; D.sincoABC
9、aa2.如上图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为 2:3,顶宽为 3 米,路基高为 4 米,则路基的下底宽是( )A15 米 B12 米 C9 米 D7 米3.我市东坡中学升国旗时,余露同学站在离旗杆底部 12 米行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,该同学视线的仰角为 45,若他的双眼离地面 13 米,则旗杆高度为_米。4.太阳光线与地面成 60角,一棵倾斜的大树与地面成 30角,这时,测得大树在地面上的影长为 10 米,则大树的高为_米5.如图,为测一河两岸相对两电线杆 A、B 间的距离,在距 A 点 15 米处的 C 点(ACBA)测得A50,则 A、B 间的距离应为( )A15si
10、n50米;B.15cos50米;C.15tan50米;D. 米015tan二:【经典考题剖析】1.如图,点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通,经测得ABC45,ACB=30,问此公路是否会穿过森林公园?请通过计算进行说明2.雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学 A B C D 思酷尔教育-我思我酷我第一!第 5 页 共 6 页实践活动中,为了测量这座“千年塔”的高度,雯雯在离塔底 139 米的 C 处(C 与塔底 B 在同一水平线上)
11、,用高 1.4 米的测角仪 CD 测得塔项 A 的仰角 =43(如图),求这座“千年塔”的高度 AB(结果精确到 0.1 米).(参考数据:tan430.9325,cot431.0724)3.在一次实践活动中,某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计如下方案如图所示;(1)在测点 A 处安置测倾器,测得旗杆顶部 M 的角MCE;(2)量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 A Nm;(3)量出测倾器的高度 AC=h,根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度 MN如果测量工具不变,请你仿照上述过程,设计一个测量某小山高度在图中,画出你测量小山高度 MN 的示意图(标上适当的字母) ;写
12、出你的设计方案4.已知如图,某同学站在自家的楼顶 A 处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度(楼底与宝塔底部在同一水平线上) ,他在 A 处测得宝塔底部的俯角为 30,测得宝塔顶部的仰角为 45,测得点 A 到地面的距离为 18 米,请你根据所测的数据求出宝塔的高 (精确到 001 米)5.如图,一艘军舰以 30 海里时的速度由南向北航行,在 A 处看灯塔S 在军舰的北偏东 30 方向,半小时后航行到 B 处,看见灯塔 S 在军舰的东北方向,求灯塔 S 和 B 的距离. 三:【课后训练】1.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏东时,光线与地面成 角,房屋朝南的窗子高 AB=h 米,要在窗子外面上方
13、安装一个水平挡光板 AC,使午间光线不能直接射人室内如图,那么挡光板 AC 的宽度为=_2.如图,河对岸有一滩 AB,小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 ,思酷尔教育-我思我酷我第一!第 6 页 共 6 页向塔前进 s 米到达 D,在 D 处测得 A 的仰角为 ,则塔高为_米.3.初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图,他们离旗杆底部 E 点 30 米的 D 处,用测角仪测得旗杆的仰角为 30,已知测角仪器高 AD=14 米,则旗杆 BE 的高为_米(精确到 01 米) 4.如图,在山坡上种树,已知A=30,AC=3 米,则相邻两株树的坡面距离 AB 等于( )A6 米 B 米
14、 C2 米 D2 米335.如图,已知 AB 是O 的直径,CD 是弦,且 CDAB,BC=6,AC=8则 sinABD 的值是( )44. .356.如图所示,将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠,使点 C 落在 C 处,BC交 AD 于 E,下列结论不一定成立的是( )A.AD=BC;B.EBD= EDB ;C.ABECBD;D.sinABE= AD7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在A 处测得航标 C 在北偏东 60方向上,前进 100m 到达 B 处,又测得航标 C 在北偏东45方向,如图,以航标 C 为圆心,120m 长为半径的圆形区域内
15、有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝,看谁放得高(第一名得100 分,第二名得 80 分,第三名得 60 分) ,甲、乙、丙放出的线长分别为300m,250m,200m;线与地平面的夹角分别为 30 ,45,60,假设风筝线是拉直的)请你给三位同学打一下分数?9.某校的教室 A 位于工地 O 的正西方向、 ,且 OA=200 米,一部拖拉机从 O 点出发,以每秒 6 米的速度沿北偏西 53方向行驶,设拖拉机的噪声污染半径为 130 米,试问教室 A 是否在拖拉机噪声污染范围内?若不在,请说明理由;若在,求出教室 A 受污染的时间有几秒?(已知:sin53080,sin37060,tan37075)