1、- 1 -北京临川育人学校 20172018 学年度第二学期高三期中测试数学（理科）一、选择题：共 12 小题,每小题 5 分共 60 分,在每小题给出四个选项中选出符合题目要求的.1.若集合 ， 或 ，则|31Ax1Bx2ABA. B. C. D.|2|3|1x|2x2.复数 在复平面上对应的点位于1izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 ，且 ，则下列不等式一定成立的是,RabbA. B. C. D. 20cos0a10ab0abe4.在平面直角坐标系 中,角 以 为始边,终边与单位 圆交于点 ，则xOyx34(,)5=tan()A. B. C. D.4334
2、43345.设抛物线 上一点 到 轴的距离是 则 到该抛物线焦点的距离是24yxPy2,PA.1 B.2 C.3 D.4 - 2 -6.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至 少参观一个画展，则不同的参观方案共有A.6 种 B.8 种 C.10 种 D.12 种7.设 是公差为 的等差数列， 为其前 n 项和，则“ ”是“ 为递增数列”nadnS0dnS的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 在 ABC 中,角 A，
3、B， C 所对的边分别为 ，若 ,则,abc22bacBA. B. C. D. 34629.若 满足 ，则 的最大值为,xy041y2xyA.6 B.8 C.10 D.12- 3 -10.某次数学测试共有 道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”4，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”，已知这次测试共有 个“学习能手”， 则难题的个数最多为5A.4 B.3 C.2 D.111. 已知定义在 R 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列)(xf )(23(xff2)f满足 ，且 ， 的前 ，则 （ ）na112naSnaS为
4、项 和 5afA. B. C.3 D.2312. 若函数 ， 对于给定的非零实数 ，总存在非零常数 ，使得定义域)(xfyMaT内的任意实数 ，都有 恒成立，此时 为 的假周期，函数M)(TxfaT)(xf是 上的 级假周期函数，若函数 是定义在区间 内的 3 级假周)(xfy )(xfy，0期且 ，2T当 函数 ，若 ，),0x21,01()xf mxxg21ln)( 8,61使 成立，则实数 的取值范围是（ ）2， (12fgmA. B. C. D.13,(,39,(),12二、填空题：共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.- 4 -13. 在(1-2 x)6错误！未找到引用源。的展
5、开式中， x2的系 数为_.（用数字作答）14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.15.设平面向量 为非零向量，能够说明若“ ，a,bcab=c则 ”是假命题的一组 向量 的坐标依次为_.b=ca,bc16.单位圆的内接正 n( )边形的面积记为 ，则 _；3()fn(3)f下面是关于 的描述：)f ； 的最大 值为 ； ；2(=sinf()f()1)fnf.)ff其中 正确结论的序号为_（注：请写出所有正确结论的序号）三、解答题：共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明.17.(本小题满分 12 分) 已知函数 22()sinicosfxxx()求 的最
6、小正周期;(fx- 5 -()求 在 上的最大值和最小值.()fx0,218.（本小题满分 12 分） 从高一年级随机选取 100 名学生，对他们期 中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.（）从这 100 名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于 60 分的概率;（）从语文成绩大于 80 分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于 80 分的人数为 ，求 的分布列和数学期望 ;()E（）试判断这 100 名学生数学成绩的方差 与a语文成绩的方差 的大小.（只需写出结论）b19.（本小题满分 12 分） 如图 1，在边长为 2 的正方形 中， 为 中点，ABCDP分别将 沿
7、所在直线折叠，使点 与点 重合于点 ，如图 2. ,PADBC,PO在三棱锥 中， 为 中点 .OE（）求 证： ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值；BPA（）求二面角 的大小.OE- 6 -20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的离心率为 ，且过点2:10xyCab322,0A（）求椭圆 的方程；C（）设 ， 是椭圆 上不同于点 的两点，且直线 ， 的斜率之积等于 ，MNAAMN14试问直线 是否过定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由- 7 -21. （本小题满分 12 分） 已知函数 .()(1)xfea（）若曲线 在 处的切线斜率为 0，求 的值;()yfx0,f（）若 恒
8、成 立，求 的取值范围fa（）求证：当 时，曲线 总在曲线 的上方.0a()0yfx2lnyx选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系已知直线 ，曲线 .以坐标原点 O 为极点, 轴:30lxy2cos:inxCy为 参 数 x的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线 和曲线 的极坐标方程；l（2）若射线 分别交直线 和曲线 于 M,N 两点（ N 点不同于:(,)42mlC坐标原点 O） ，求 的最大值.NM23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .3
9、2xf（1 ）若对于任意的实数 ，都有 成立，求 的取值范围；mxf72（2）若 方程 有两个不同的实数解，求 的取值范围.,axggf a- 8 - 9 -一、选择题：共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.【答案】 B【解析】由题易知， 故选|31.AxB2.【答案】【解析】 ,所以 在复平面上对应的点为 ，(1)1i2iz iz1(,)2在第二象限,故选 B3.【答案】 D【解析】 由 在 上单调递增可知, ,abxyeR故选,0,aee4.【答案】 A【解析】由正切函数 定义可知: ， ，45tan3yx4tan()ta3故选
10、 A5.【答案】 C【解析】在抛物线中, 焦点24.yx(1,0)F准线 点到1.x|PFHMPy轴的距离为 即 故选2|.|3.C6.【答案】C【解析】法一： 种2410A- 10 -法二： 种.故选 C12210A7.【答案】D【解析】充分条件的反例，当 ， 时， ， ，充分14ad14Sa2127Sa不成立.必要条件的反例，例 ， ， ，nS1nnS0必要不成立.故选 D.8.A 【解析】 ,221cosacbaBc3B9.A 可行域如右图所示：设 即 ，当 过 时， 取最大值，2+zxy2zx2yzx(,)Bz所以 .610.【答案】D【解析】由题意可知每位“学习能手”最多做错 道题， 位“学习能手”则最多做错 道题.而155至少有 个“学习能手”做错的题目才能称之为“难题”，所以难题最多 道.故选 D.3 111.D12. C二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.60 14.【答案】 【解析】该几何体如图所示：23+1
