1、基本初等函数（I ）综合测试（一）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1对任意实数 ，下列等式恒成立的是（ ） xA B C D213()213()x315()x1315()x2函数 对任意正实数 都有（ ） log0,af且 ,yA B()()xyfy()()fxyfC Dffy3设 ，则 属于区间（ ） 1125(log)(l)3xxA B C D,2(,3)4如果幂函数 的图象不过原点，则 取值是（ ） 2()myxmA B 或 C D1m1215化简 的值等于（ ） 1408A B C D266已知 ，则（
2、 ） 111222logllogbacA B B Dacb2cba2cab7已知函数 ，那么 的值为（ ） 295(3)logxfx(1)fA B C D2log 28设 ，则使函数 的定义域为 且为奇函数的所有 值为（ ） 13a， ， ， ayxRaA ， B ， C ， D ， ，13139已知 ，且 ，则 （ ） 1()lgxf()()fyfzA B C Dxy1xy1xyxy10下列函数中，是偶函数且在区间 上单调递减的是（ ） (0,)A B C D|3xy13yx23logyx2yx11函数 的值域是（ ） 21()log(5)fA B C D2,(0,1(,12函数 在 上递减
3、，那么 在 上（ ） ()logafx,)fx1,)A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13若集合 ， ，则下列结论 ；|2xMy2|Nyx2,4MN ； ； ； ，其中正确的结论的序,16N0,)号为_14若 ，且 ，则 _,0ab2baba15函数 的定义域是_23()lg(1)1xf16若函数 是偶函数，且 不恒为 ，则 是_ 函数()(2xFf()fx0()fx（填奇或偶） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题
4、满分 10 分）；321lg5(8l10)(lg)lg0.618 （本小题满分 12 分）比较下列各组数的大小：（1 ） 和 ； （2） 和 ； （3 ） 和 0.17()40.()163()4152(0.8)125(319 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 为何值时， 是（1）正比例函数；221()mfxx()fx（2 ）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数20 （本小题满分 12 分）已知 且 ，求函数 的最大值和最小值256x21logx 2logl)(2xxf21 （本小题满分 12 分）解方程：（1） （2 ） 1937xx649xx22 （本小题满分 12 分）已知函数 (
5、)logabfx(01,)ab且（1 ）求 的定义域；f（2 ）讨论 的奇偶性；()x（3 ）讨论 在 上的单调性fb,+)答案与解析：一、选择题1 C 对于 A 的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于 B 的左213()x 213()x边恒为非负，而右边为一切实数；对于 D 的左边的 1315()x02 B ()log()llog(aaafxyyfy3 D ， 112533332log1333l9log1l274 B ，得 或 ，再验证 mm20m5 D 103022018418()66 A 由已知 ，因为 在定义域内是单调递增的，所以 bacxy 2bac7 C 由 ，295(3)logx
6、fx得 2223535()log(1)loglog1xfxf8 A 函数 的定义域为 ，而当 时， 的定义域不为 ，ayxRa1yxR即 1a9 B ， ，即 ，1lgllgxyz1xyz(1)1xyz，(1)()()yz11()1()xxyzxyxyz()()2z 10 A 是偶函数排除了 B，D；在区间 上单调递减排除了 C(0,)11 B 而 225(1)4,xx1,22112log(5)log4x12 A 令 ， 是 的递减区间，即 ， 是 的递增区间，u0,ua(,)u即 递增且无最大值()fx二、填空题13 ， ； |20(,)xMy2|0,)Nyx14 ，而 ，即 2()()4b
7、baababa15 由 1,11202xx16奇 令 ， ()1xxg12()()xxgg三、解答题17解：原式2l5(32)(3l)l0.3lg2g(l)l118解：（1） 在 上是减函数，又 ，7()4xy(,)0.1.2故 ；0.10.27()()4（2） ,由 的单调性可得， ，11663()4()3xy11654()3即 ；11654()3（3 ）由 而 ，可知 2(0.8)112()1225(0.8)(319解：（1）当 ，且 时，即 ， 是正比例函数；m2m()fx（2）当 ，且 时，即 ， 是反比例函数；2 01（3）当 ，且 时，即 ， 是二次函数；21232()fx（4）当
8、 时，即 ， 是幂函数m1()fx20解：由 得 ， ，即 ，256x82log3x2log3.222 1()log1)(l)(l)4f当 ，23l,xmin()4f当 2log,ax2f21解：（1） ，(3)670x，(3)90xx， ，2,3xx（2 ） ，4()19x，2()103x， ，x5()2x231log22解：（1） ，即 ，而 ，0xb()0xbb得 ，或 ，即 的定义域 ；()fx,(-)(,+)（2 ） ，1loglogl()aaaxbxxbf 即 ，()l()afxf得 为奇函数；f（3 ） ，2()logl(1)aaxbbf x令 ，在 上， 是减函数，21tx(,+)t当 时， 在 上是减函数，a)fb当 时， 在 上是增函数01(x,)
