1、杭州师范大学高等数学试卷库A 类（）试卷 -1题号 一 二 三 四 五 总分得分一、单项选择题（填上正确选择支前面的字母，共 18 分，每小题 3 分）1以下结论正确的个数有（ ）个。对空间中任何向量 和 有： ab a对空间中任何向量 和 有： b设 ，则123123(,),(,) a 123(,)ba对空间中任何向量 , 和任意实数 ，有：abk(k A.1 B.2 C.3 D.42. 曲面 上与平面 平行的切平面方程是（ ） 。2yxz04zyxA. B.0)(42z 0)2(1)(2zC. D.52)1yx yx3设 0(,)fx在点 的 偏 导 数 存 在 ， 则 （ ） 。0(,)
2、xfA 00 (,)limx fy00,)(,)limfxyf得分班级： 学号： 姓名： 装 订 线 00(,)(,)limxfyfx00(,)(,)limxyffxy4累次积分 可以写成（ ） 。cos20(,sin)dfrrdA. . B. .10(,)yfx 210(,)yfxC. . D.20dy5. 下列曲线积分与路径无关的是（） 。A. B.2()()Lxydxy22()()LxyxC. D. dy6设 为常数，则级数 （ ） 。 a31sin()aA.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性与 的取值有关。二、填空题（共 18 分，每小题 3 分）7已知 ，求向量 在 z 轴
3、上的投影 。23,52,aijkbijk 2dab8 平面上的抛物线 绕 x 轴旋转而成的旋转曲面的方程为。xozz29.设 ，则 dz=。yxe10交换积分次序： _。3 1 0(,)ydfx11 _。22azyxv12 已知 ,则 _。0)1(nnx1)ln()x三、解答题（共 36 分，每小题 6 分）13计算极限： 。(,)0,1limxyxy 得分得分14.计算二重积分： 其中由直 所围成的闭区域。2,Dxdy2,1xyx15.求由曲面 ， 所围立体的体积。28yxz2yxz16求 I ，其中 L 为 及 所围成的区域的整个边界。Lxdsyx217计算曲面积分 其中 为平面,xzdyzydx 0,xyz所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。1xyz18求 的收敛半径与收敛域。13nx2oyzx48四、综合题（共 16 分，每小题 8 分）19在抛物线 上求一点，使其到直线 上距离为最短。最短距离为多少？2yx20xy20计算 ，其中 L： 为圆周，取逆时针方向。2Lxdy 2(1)4xy五、证明题（共 12 分，每题 6 分）21 证明： 不存在。xyyx2)0,(,lim得分得分22证明级数 ， ，并计算级数 的值。12,()nx(1,)12n
