1、 让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 1 页 共 8 页动量和冲量复习1.动量按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv单位： smkg/特性：（1）瞬时性：动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 （因此，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，速度为这一时刻的瞬时速度）（2）矢量性：动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 （两个物体动量相同，必定是大小和方向均相同）（3）相对性：因速度具有相对性，故动量也具有相对性，其大小与选择的参照系有关。物理意义：动量是描述物
2、体运动状态的物理量。 （但和速度又不同：速度相同的足球和铅球，我们说它们运动的快慢相同，但运动员敢用头去顶足球，而不敢用头去顶铅球，这说明速度相同的足球和铅球其状态是不同的，而动量就可以描述这种不同。 ）2.动量的变化（动量的增量） p00mvptt（1）矢量性： 方向与速度变化量 方向相同；v（2）计算：遵从平行四边行定则例 1.一个质量是 0.1Kg 的钢球，以 6m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿同一直线以 6m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？3.冲量 I按定义，作用在物体上的力和力作用时间的乘积叫做该力对物体的冲量：I =F
3、t（1）冲量是力在时间上的累积效果，是过程量，它与时间相对应。因此，讲冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力（是某一个力还是合外力）在哪段时间对哪个物体的冲量。例 2. 质量为 的物体以速度 竖直上抛，又落回原地。不计空气阻力，并取向上方向为mv正，则此过程中物体所受合外力的冲量是:（ ）A B2 C Dv2例 3. 用 8N 的拉力竖直向上提起重为 10N 的物体，在 2s 内物体受到拉力的冲量大小为： （ ）A0Ns B4Ns C16N s D20Ns例 4.放在水平桌面上的物体质量为 ，用一个 F的水平恒力推它 t秒钟，物体始终不动，那么在 t秒内，推力对物体的冲量应为 A
4、0 B C D无法计算Ftmgt注意：只要有力，而且力对物体作用了一段时间（不论力的大小和作用时间的长短，被作用的物体有无运动，作用力是何种性质的力，作用力是否作功） ，一定有冲量。让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 2 页 共 8 页物理意义：冲量是改变物体机械运动状态的原因。（理解：一辆汽车在急刹车时，若对车施加很大的阻力，车在很短时间内停止；如果施很小的阻力，也会停下来，不过时间要长得多。这两种情况，对汽车运动状态改变的效果相同。引起状态改变要考虑作用力和力作用的时间这两个因素。）（2）
5、高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。即恒力的冲量用 I=Ft 计算；变力的冲量用动量定理通过物体的动量变化来求特殊情况：当力 F 的方向不变，大小随时间均匀变化，此时平均力 ，相21F当于一个恒力，可用 I=Ft 计算平均力的冲量。（3）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同） 。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同；如果力的方向是变化的，则可从动量定理得出合力冲量方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。因此，冲量的运算遵从平行四边形定则。 （若物体所受的每一个外力的冲量都
6、在同一条直线上，那么选定正方向后，合冲量的计算就可简化为代数运算）（4）单位： 但记录结果应该加以区分，所表达的物理意义不同。sNsmkg/1（5）F-t 图象：在 F-t 图象中图线与坐标轴围成的面积，就是力 F 在时间 t 内的冲量。求恒力和求变力的冲量，都可用面积法来求。例 5. 质量为 m 的小球由高为 H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解：力的作用时间都是 ，力的大小依ggt2sin1i2 次是mg、mgcos 和 mgsin ，所以它们的冲量依次是： gHmIgIgHmING 2,tan2,sin2合特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体
7、有冲量。二、动量定理1.内容物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即 或0mvtFt合 pI合动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和） 。即mH让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 3 页 共 8 页物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）是使物体动量发生变化的原因，是物体动量变化的量度。现代物理学把力定义为物体动量的变化率： （牛顿第二定律的动量形式） 。tPF动
8、 量 定 理 的 表 达 式 是 矢 量 式 。 在 一 维 的 情 况 下 ， 各 个 矢 量 必 须 以 同 一 个 规 定 的 方 向为 正 。例 6. 以初速度 v0 平抛出一个质量为 m 的物体，抛出后 t 秒内物体的动量变化是多少？解：因为合外力就是重力，所以 p=Ft=mgt有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用 Ft 来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用 p 来求。2.利用动量定理定性地解释一些现象例 7. 鸡蛋从同一高度自由下落，第
9、一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？解：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据 Ft= p，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。 （再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。 ）例 8.从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容
10、易打碎，其原因是： A掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。【错解分析】错解：选 B。认为水泥地较草地坚硬，所以给杯子的作用力大，由动量定理I=P，即 Ft =P ，认为 F 大即P，大，所以水泥地对杯子的作用力大，因此掉在水泥地上的动量改变量大，所以，容易破碎。【正确解答】设玻璃杯下落高度为 h。它们从 h 高度落地瞬间的速度大小为 ，设玻gh2璃杯的质量为 m，则
11、落地瞬间的大小为 ，与水泥地或草地接触 时间后，杯gmp2t子停下（静止） ，在此过程中，玻璃杯的动量变化为 ，再由动量定理可知p0，所以 （负号表示作用力与下落速度方向相反） 。由ghptF2thF此可知 （即动量变化快慢）越大受合力 F 越大，掉在水泥地上动量变化快，所以tm掉在水泥地上杯子受到的合力大，冲力也大，所以杯子易碎。同理，掉在水泥地上作用时让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 4 页 共 8 页间短，而 （即动量变化量）相同。所以掉在水泥地受到的合力大，地面给予杯子ghm2的冲击
12、力也大，所以杯子易碎。正确答案应选 C，D。【小结】判断这一类问题，应从作用力大小判断入手，再由动量定理 = 分析，tF合 p在 相同的情况下， 越小 大，而不能一开始就认定水泥地作用力大，tpF合 t合F正是这一点需要自己去分析、判断。例 9. 某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？解：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决 于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动 摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作 用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。
13、第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。3.利用动量定理进行定量计算利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲
14、量，然后求它们的矢量和。规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和） 。根据动量定理列式求解。例 10.两初速度相同的物体只受摩擦力最终停止运动，两物体跟地面间的动摩擦因数也相同，比较它们的滑行时间，则：（ ）A质量大的物体滑行时间长 B质量小的物体滑行时间长C滑行时间一样长 D条件不足，无法判断例 11.某物体受到2NS 的冲量，以下判断正确的是：（ ）A物体的初动量方向一定和这个冲量的方向相反B物体的动量变化方向一定和规定的正方向相反C物
15、体的未动量一定是负值 D物体的动量值一定减少例 12.在距地面高为 h，同时以相等初速 V0 分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体 m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量P，有（ ）A平抛过程较大 B竖直上抛过程较大C竖直下抛过程较大 D三者一样大【错解分析】错解一：根据机械能守恒定律，抛出时初速度大小相等，落地时末速度大小也相等，它们的初态动量 P1= mv0。是相等的，它们的末态动量 P2= mv 也是相等的，所以F让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 5 页 共 8 页P
16、= P2P 1 则一定相等。选 D。错解二：从同一高度以相等的初速度抛出后落地，不论是平抛、竖直上抛或竖直下抛，因为动量增量相等所用时间也相同，所以冲量也相同，所以动量的改变量也相同，所以选D。错解一主要是因为没有真正理解动量是矢量，动量的增量P=P 2=P1 也是矢量的差值，矢量的加减法运算遵从矢量的平行四边形法则，而不能用求代数差代替。平抛运动的初动量沿水平方向，末动量沿斜向下方；竖直上抛的初动量为竖直向上，末动量为竖直向下，而竖直下抛的初末动量均为竖直向下。这样分析，动量的增量P 就不一样了。错解二的主要原因是把能量与动量混为一谈，动能 动量 。两则之2mvEkvp间既有大小的区别，又有
17、方向的区别。动能是标量，没有方向，而动量是矢量，有方向。从运动合成的角度可知，平抛运动可由一个水平匀速运动和一个竖直自由落体运动合成得来。它下落的时间由高度决定，即 ，而竖直上抛落地的时间 ，竖直下抛ght2112t运动为初速不为零，加速度为 g 的匀加速度直线运动。竖直下抛落地时间 t3t 1，所以第二种解法是错误的。【正确解答】1由动量变化图 52 中可知，P 2 最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选 B。2由动量定理可知 ， ，竖直上抛过程 为最大，pI合 mgtI合 2t，而 mg 均相同。所以 为最大。正确答案为 B。ghHvtm)(02 2p【小结】对于动量变化问题，一般要注
18、意两点：(1)动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量的运算法则，即平行四边形法则。(2)由于矢量的减法较为复杂，如本题解答中的第一种解法，因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况，通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。如本题解答中的第二种解法，但要注意，利用动量定理求动量变化时，要求合外力一定为恒力。例 13. 质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t1 到 达沙坑表面，又经过时间 t2 停在沙坑里。求： 沙对小球的平均阻力 F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I。解：设刚开始下落的位置为 A，刚好接触沙的位置为 B，在沙中 到达的最低点为 C
19、。在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时 间为t1+t2，而阻力作用时间仅为 t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得： 21tmgFABC让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 6 页 共 8 页仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在 t1 时间内只有重力的冲量，在 t2 时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内） ，以竖直向下为正方向，有：mgt1-I=0, I=mgt1这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目
20、给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当 t1 t2 时， Fmg。例 14. 质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为 v0 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为 ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？解：以汽车 和拖车系统为研 究对象，全过程 系统受的合外力 始终为 amM，该过程经历时间为 v0/ g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：00, vMgamvmMamM这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦
21、力，因此合外力大小不再是 。例 15. 质量为 m=1kg 的小球由高 h1=0.45m 处自由下落，落到水平地面 后，反跳的最大高度为 h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为 t=0.6s，取 g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压 力的大小 F。解：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时 t1=0.3s 和 t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mg t-Ft3=0 ，F=60N应用动量定理求变力的冲量例 16.在光滑的水平桌面上，细绳的一端拴一个质量为
22、的小球，绳长为 ，另一端固定，mL使小球在水平桌面上做匀速圆周运动，若小球做圆周运动的速度为 ，则小球通过半个圆v周的时间内细绳对小球的冲量大小为 A B C Dmv2mv分析 绳子的拉力提供了小球作圆周运动的向心力，尽管它始终指向圆心，但是对地观察者而言，其方向是不断改变的，因此是一个变力，计算变力的冲量不能用公式，而应该根据动量定理，由于绳子的拉力是小球受到的合外力，其冲量等于小球动FtI量的变化量，所以 vpt20答 本题的正确选项是 B例 17.单摆摆球质量为 ，摆线长为 ，使摆线偏离竖直方向 角后，无初速释放小球，则ml 小球摆到最低点过程中，合外力对小球的冲量多大，方向如何？ /)
23、cos1(2vgl=pI合 )cos1(0glm Mv0 v/让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 7 页 共 8 页方向沿着水平方向。例 18. 质量为 的小球从高 处自由落到软垫上，反弹后上升kg0.1m20的最大高度为 求：接触时间内小球受到合力的冲量大小 （空气5阻力不计， 取 ）2/s分析 接触时间内小球受到合力的冲量大小等于小球动量的变化，为此可以先求出小球落地时及反弹时的速度，再根据动量定理计算解 如图 7-2 所示，小球下落到地面附近时的速度大小为，小球离开地面时的速度大小为 ，
24、取竖直向102ghv 21ghv下为正方向，则 ，即冲量的大小为sNmvIt 30)(120合sN3发散 上述解法抓住了相互作用的过程研究，比较直观，容易理解和掌握事实上也可以选择小球从高处下落，至上升到最高点的全过程来处理，这个过程中小球的动量变化量为零，其原因是合外力的冲量为零，即小球在空中运动时重力的冲量与接触时间内合力的冲量大小相等，方向相反 sNghmgI 30)2(1合思考：若小球与软垫的接触时间为 ，则软垫对小球的作用力多大？s0.例 19.一个质量是 的人从墙上跳下，以 的速度着地，与地面接触 停下，地kg64/7s1.0面对人的作用力多大？如果他着地时弯曲了双腿，用了 钟才停
25、下来，地面对他的作用力s1又是多大？（ 取 ）2/10s分析 人落地时受力情况如图 7-3 所示，取竖直向下（初速 度方向）为正方向，列出动量定理方程，可以解出地面对人的作用力解 据动量定理： 得 ，当0)(mvtFgtvgF0st1.0代入时， ；当 代入时 NF5120s1N18发散 运用动量定理解决问题时，一个容易犯的错误是正负 号出错，为此在列方程之前，必须先选定矢量的正方向，代入数据时，必须 考虑动量和力的正负号本题的计算表明，人着地时弯曲双腿可以延长与地面的作用时间，从而起到缓冲的作用，以减小地面对脚的冲击力思考：跳伞运动员从飞机上跳下， 经过一段时间速度增大到收尾速度 ，又经sm
26、/50过一段时间跳伞运动员才张开伞， 这时跳伞运动员受到很大的冲力设张伞时间为 ，.1张开伞后跳伞运动员速度变为 跳伞运动员竖直向下运动， 则跳伞运动员张开伞sm/5期间受到空气对它的平均冲力大约是他体重的多少倍?例 20.总质量为 M 的气球由于故障在高空以匀速 下降，为了阻止继续下降，在 时刻，vt从热气球中释放了一个质量为 的沙袋，不计空气阻力，问：（1）经过多少时间气球停止下降？（2）气球停止下降时，沙袋的速度为多大？ （1996 上海）分析与解答：如图所示，气球匀速下降，则浮 力等于整体的重力，即 气球释放沙袋后，)(gF 由于浮力不变，合力向上，产生了向上的加速度，根据牛顿 第二定律得： 气球速度)2()(amM 减为零，解得 ；由于惯3atv gvt/( 性，沙袋释放时具有速度 ，释放后由于只受重力，加速度为 ，作竖直下抛运动，末速度为vgt /让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 8 页 共 8 页若用动量定理计算 MgF对气球 vmMt)(0)(对沙袋 vmt整体法应用动量定理 ，即为动量守恒方程式。t
