1、湖南省三湘名校教育联盟 2018 届高三第三次联考数学（文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）0,1234,60ABxABA B C D 33,42,342.已知 为虚数单位，若 ，则复数 （ ）i12izizA B C D 25351023.已知以原点 为圆心，1 为半径的圆以及函数 的图象如图所示，则向圆内任意投掷O3yx一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（ ）A B C D 121416184.已知 为双曲线 上一点，则点 到双曲线 的渐近
2、线的距离为（ 3,6P2:yxbPC）A B 或 C D 或 236236236235.已知等差数列 的各项都为整数，且 ，则 （ ）na1345,1a1210aaA70 B58 C51 D406.函数 的图象如图所示，则 si0,fxxAA. 在 上是增函数fx,31B. 在 上是增函数f,2C. 在 上是増函数fx7,36D. 在 上是增函数f,217.设非零向量 满足 ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）,abab2abA B C D 43348.执行如图所示的程序框图，当 时，输出的 值为（ ）7tSA B0 C D 323239. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画
3、出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D2052452051245110.已知点 满足 ，直线 与圆 交于 两点，则,Pxy048yykx2y,QR的最小值为（ ）QRA B4 C7 D 21 4211. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线交拋物线于 两点，20ypxFlF,AB过点 作准线 的垂线，垂足为 ，当 点坐标为 时， 为正三角形，则此时lEA03,yAE的面积为（ ）OABA B C D 43323312.已知函数 ， 若当 时，不等式组2,1lnfxkgxhx1,xe恒成立，则实数 的取值范围为（ ）2fxghkA B C D 1,2,1e2,
4、e1,2e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 ，则 1cos642cos314. 已知定义在 上的函数 满足:函数 的图象的对称中心为 ，且对称轴为Rfxfx1,0；当 时， ，则 1x1,x21,0,1f72f15.已知正四棱锥 的内切球的表面积为 ，且底面 是边长为 6 的正方形，PABCD4ABCD则正四棱锥 的体积是 16.已知首项为 2 的数列 的前 项和 满足： ，记nanS*120nnaN，当 取得最大值时， 的值为 *131naf Nf三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤.） 17. 如图， 分别为 中角 的对边， ， .,abcABC, 1,cos37ABCD8,2cC（1）求 的值；a（2）求 的外接圆的半径 .ADCR18. 中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法 第 90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼 让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程 ；yxybxa（2）预测该路口 9
6、月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）若从表中 3、4 月份分别抽取 4 人和 2 人，然后再从中任选 2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式： ， .12niixyb12niiiiixyaybx19.如图所示，底面 为菱形， , , 平面ABCD60,/ACEFD24CEFAE.ABCD（1）设 与 交于点 ，求证： 平面 ；ACBDO/FAED（2）求多面体 的体积.EF20. 已知椭圆 的离心率为 ， 为焦点是 的抛物线上2:10xyab32,4aMb1,02一点， 为直线 上任一点， 分别为椭圆 的上，下顶点，且 三点的连线H,ABC,ABH可以构成三角
7、形.（1）求椭圆 的方程；C（2）直线 与椭圆 的另一交点分别交于点 ，求证：直线 过定点.,AB,DEDE21.已知函数 .21,0,2xfemx（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；14myf,f（2）若函数 ，记函数 在 上的最小值为 ，求证：4xgxfexgx0,A. eA请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ，现以极点 为原点，极轴为 轴lsin24Ox的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程为 （ 为参数).1C1cosinxy（1）求直线 的直角坐标方程和曲线 的普
8、通方程；l 1（2）若曲线 为曲线 关于直线 的对称曲线，点 分别为曲线 、曲线 上的动点，2C1l,AB1C2点 坐标为 ，求 的最小值.P2,APB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .12,fxxmR（1）若 ，求不等式 的解集；5m0f（2）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.xR2fxm试卷答案一、选择题1-5: CDBBB 6-10: ADDDC 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 27 16. 87832三、解答题17. （1） , ,1cos7ADC43sinsi7ACDB ,431sini 721BB在 中，由正弦定理得 ， .sincA325a（
9、2）在 中， .AC2obaC在 中， .D1493sinRD18. （1）由表中数据知， ，,10xy ， ，12niixyb1458.5125.aybx所求回归直线方程为 .12yx（2）由（1）知，令 ，则 人. 98.59.4（3）设 3 月份抽取的 4 位驾驶员编号分别为 ，4 月份的驾驶员编号分別为 .123,a 12,b从这 6 人中任选两人包含以下基本事件,1213141123242123431,aababaa,共 15 个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含 7 个基3422,b本事件，所求概率为 . 715P19. （1）取 的中点 ，连接 .由题意知， 为 中点， ，
10、ADMOE、 OAC/12OMCD又 ， ，则四边形 为平行四边形，/2EFC/EFF ， 平面 ./O/A（2）过点 作 ,分别交 于点 ,连接 , .取 的中点 ，连接GHD,BCGHFBCP，交 于点 .由题意知，四边形 为平行四边形. APQDB、 为菱形， ,BC60, 4A 为等边三角形，D、 .21324AHGCBADBCSS 为等边三角形， 为 的中点， ,PAPBC 平面 , , 平面 ，EEED .12434ADFGHEADVSQ 平面 ， , 平面 ,BCFBAGFABC ， .183423FGH83204CDEV20. （1）由题意知， ，解得 ，2234cabc213
11、abc椭圆 的方程为 .C214xy（2）设点 ，易知 ，,0Hm0,1AB直线 的方程为 ，直线 的方程为 .HA31yxmHB1yxm联立 ，得 ， ，2314yx2640x 22436,36DD冋理可得 ，228,4EExym直线 的斜率为 ，D16k直线 的方程为 ，即 ，22844myx216myx直线 过定点 .E10,21.（1）由题意知， ， ，24xfex12xxfe ， ，则所求切线方程为 ，即 .502f0f 5y0y（2）由题意知， ，24xxgemem 。 42xx xge令 ， ，则 在 上单调递增，h20xheg0,又 ，则存在 使得 成立，040,16gmg,1
12、tt ， .t2te当 时， ，当 时， ，0,x0gt,xt0gt .22min4t tgtemet令 ，则 ，2thet10tht ， ， .01t0t2eA22.（1） ， ，sin4cossin2即 ，直线 的直角坐标方程为 ；coil 40xy ，曲线 的普通方程为 .12sinxy1C221（2） 点 在直线 上，根据对称性， 的最小值与 的最小值相等，P4xyAPBP曲线 是以 为圆心，半径 的圆.1C,22r ，21min13Ar则 的最小值为 .PB3623.（1）令 .21,1,xgx当 时， 等价于 或 或 ，5m0fx125x23x15解得 或 或 ，2x3不等式 的解集为 . 0f,（2）由题意知， 在 上恒成立，12mxR又 ，121x ，即 的取值范围是 .,
