1、湖南省三湘名校教育联盟 2018 届高三第三次联考数学（文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 0,1234,60ABx，则 AB（ ）A 3 B C 3,4 D 2,34 2.已知 i为虚数单位，若 12izi，则复数 z（ ）A 2 B 53 C 5 D 102 3.已知以原点 O为圆心，1 为半径的圆以及函数 3yx的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（ ）A 12 B 14 C 16 D 18 4.已知 3,6P为双曲线2
2、:yxb上一点，则点 P到双曲线 C的渐近线的距离为（ ）A 2 B 3或 C 362 D 362或 3 5.已知等差数列 na的各项都为整数，且 1345,1a，则 1210aa （ ）A70 B58 C51 D406.函数 si0,fxxA的图象如图所示，则（ ）A. fx在 ,31上是增函数B. f在 ,2上是增函数C. fx在 7,36上是増函数D. f在 ,21上是增函数7.设非零向量 ,ab满足 ab，且 2a，则向量 与 b的夹角为（ ）A 4 B 3 C D 34 8.执行如图所示的程序框图，当 7t时，输出的 S值为（ ）A 32 B0 C 32 D 3 9. 如图所示，网格
3、纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 205 B 245 C 2051 D 245110.已知点 ,Pxy满足048y，直线 ykx与圆 2y交于 ,QR两点，则 PR的最小值为（ ）A 21 B4 C7 D 42 11. 已知抛物线 20ypx的焦点为 F，准线为 l，过点 F的直线交拋物线于 ,AB两点，过点 A作准线 l的垂线，垂足为 E，当 A点坐标为 03,y时， AE为正三角形，则此时 O的面积为（ ）A 43 B 3 C 2 D 3 12.已知函数 2,1lnfxkgxhx， 若当 1,xe时，不等式组2fxgh恒成立，则实
4、数 k的取值范围为（ ）A 1, B 2,1e C 2,e D 1,2e 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 1cos64，则 2cos3 14. 已知定义在 R上的函数 fx满足:函数 fx的图象的对称中心为 1,0，且对称轴为 1x；当1,x时， 21,0,1fx，则 72f 15.已知正四棱锥 PABCD的内切球的表面积为 4，且底面 ABCD是边长为 6 的正方形，则正四棱锥PABC的体积是 16.已知首项为 2 的数列 na的前 项和 nS满足： *120nnaN，记*131naf N，当 f取得最大值时， 的值为 三、解答
5、题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图， ,abc分别为 ABC中角 ,的对边， 1,cos37ABCD， 8,2cC.（1）求 a的值；（2）求 ADC的外接圆的半径 R.18. 中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法 第 90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼 让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求
6、违章人数 y与月份 x之间的回归直线方程 ybxa；（2）预测该路口 9 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）若从表中 3、4 月份分别抽取 4 人和 2 人，然后再从中任选 2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式： 12niixyb12niiiiixy， aybx.19.如图所示，底面 ABCD为菱形， 60,/ACEFD, 24CEFA,E平面 ABCD.（1）设 AC与 BD交于点 O，求证： /F平面 AED；（2）求多面体 EF的体积.20. 已知椭圆 2:10xyab的离心率为 32， ,4aMb为焦点是 1,02的抛物线上一点， H为直线 ya上
7、任一点， ,AB分别为椭圆 C的上，下顶点，且 ,ABH三点的连线可以构成三角形.21.已知函数 21,0,2xfemx.（1）若 14m，求曲线 yf在点 ,f处的切线方程；（2）若函数 4xgxfex，记函数 gx在 0,上的最小值为 A，求证： 2eA. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 sin24，现以极点 O为原点，极轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线 1C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数).（1）求直线 l的直角坐标方程和曲线 1的普通方程；（2）若曲
8、线 2为曲线 1关于直线 l的对称曲线，点 ,AB分别为曲线 1C、曲线 2上的动点，点 P坐标为,，求 APB的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 12,fxxmR.（1）若 5m，求不等式 0f的解集；（2）若对于任意 xR，不等式 2fx恒成立，求 m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDBBB 6-10: ADDDC 11、12：AC二、填空题13. 78 14. 32 15. 27 16. 8三、解答题17. （1） 1cos7ADC, 43sinsi7ACDB, 431sini 721BB,在 中，由正弦定理得 sincA， 325a.（2）在 AC中， 2oba
9、C.在 D中， 1493sinRD.18. （1）由表中数据知， ,10xy， 12niixyb1458.5， 125.aybx，所求回归直线方程为 .12.yx.（2）由（1）知，令 9，则 8.59.4人. （3）设 3 月份抽取的 4 位驾驶员编号分别为 1234,a，4 月份的驾驶员编号分別为 12,b.从这 6 人中任选两人包含以下基本事件1213141123242123431,aababaa,3422,b,共 15 个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含 7 个基本事件，所求概率为 715P. 19. （1）取 AD的中点 M，连接 OE、 .由题意知， O为 AC中点， /1
10、2OMCD，又 /2EFC， /EF，则四边形 F为平行四边形， /O， /平面 A.（2）过点 作 GHD,分别交 ,BC于点 ,GH,连接 F, .取 BC的中点 P，连接 A，交 GH于点 Q.由题意知，四边形 、 为平行四边形. ABCD为菱形， 60, 4ACD, 、 为等边三角形， 21324ADHGCBADBCSS. 为等边三角形， P为 的中点， APBC, E平面 , E, 平面 ED， 12434ADFGHEADVSQ. 平面 BC， FBAG, F平面 ABC, 183423FGH， 83204CDEV.20. （1）由题意知， 2234cabc，解得213abc，椭圆
11、C的方程为214xy.（2）设点 ,0Hm，易知 0,1AB，直线 A的方程为 31yx，直线 H的方程为 1yxm.联立 2314yx，得 2640xm，22436,36DD，冋理可得228,4EExy，直线 D的斜率为 16k，直线 的方程为22844mmyx，即216yx，直线 E过定点 10,.21.（1）由题意知， 214xfex， 12xxfe， 502f， 0f，则所求切线方程为 5y，即 0y.（2）由题意知， 24xxgemem， 42xx xge。令 h， 20xhe，则 g在 0,上单调递增，又 040,16gmg，则存在 ,1t使得 t成立， t， 2te.当 0,x时
12、， 0gt，当 ,xt时， 0gt， 22min4t tgtemet.令 2thet，则 10tht， 01t， 0t， 2eA.22.（1） sin4， cossin2，即 coi，直线 l的直角坐标方程为 40xy； 12sinxy，曲线 1C的普通方程为 221.（2） 点 P在直线 4xy上，根据对称性， AP的最小值与 BP的最小值相等，曲线 1C是以 ,2为圆心，半径 2r的圆. 21min13Ar，则 PB的最小值为 36.23.（1）令 21,1,xgx.当 5m时， 0fx等价于 125x或 23x或 15，解得 2x或 或 3，不等式 0fx的解集为 ,23,.（2）由题意知， 1mx在 R上恒成立，又 1221x， ，即 的取值范围是 ,.
