1、湖南省三湘名校教育联盟 2018 届高三第三次联考数学（理）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 UR，集合 1,20AxBx，则 UACB（ ）A 10x B C 1x D 01x2.已知 i为虚数单位，复数 32iz，则以下为真命题的是（ ）A.z的共轭复数为 745i B. 的虚部为 85 C. 3 D.z在复平面内对应的点在第一象限3.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？” 意思是：“现有一根金箠
2、，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？ ”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（ ）A15 斤 B14 斤 C13 斤 D12 斤4.与双曲线21xy的渐近线平行，且距离为 6的直线方程为（ ）A 60 B 20xy C 260xy D 260xy5.若 fx为偶函数，且在 ,上满足任意 12x， 12ff，则 fx可以为（ ）A 5cos2y B siny C tany D 21cosyx 6.执行如图所示的程序框图，当 7t时，输出的 S值为（ ）A 32 B0 C 32 D 3 7.“中国梦”的
3、英文翻译为“ hina rem”，其中 China又可以简写为 CN，从“ Dream”中取 6个不同的字母排成一排，含有“ ” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A360 种 B480 种 C600 种 D720 种8. 4231x的展开式中 x的系数为（ ）A B 8 C 12 D 16 9.随机变量 X服从正态分布 0,XNPXm:， 810PXn，则 21m的最小值为（ ）A 342 B 62 C 82 D 642 10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何休的表面积为（ ）A 205 B 245 C 2051 D 245111.
4、已知抛物线 20ypx的焦点为 F，准线为 l，过点 F的直线交拋物线于 ,AB两点，过点 A作准线 l的垂线，垂足为 E，当 A点坐标为 03,y时， AE为正三角形，则此时 O的面积为（ ）A 43 B 3 C 23 D 3 12.已知函数 1ln,2xf，则方程 204fxf的实根个数为（ ）A6 B5 C4 D3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 21tan32fx在区间 3,1上是单调函数，其中 是直线 l的倾斜角，则的所可能取值范围为 14.若 ABC的三内角 ,BC满足: sin:si2:3ABC，则以 2B为一内角且
5、其对边长为 2的三角形的外接圆的面积为 15.已知实数 ,xy满足 02yx，且 1,max， ,nya，若 mn，则实数 a的最大值是 16.已知函数 2,1lnfxkgxhx，若当 1,xe时，不等式组2fxgh恒成立，则实数 k的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 nb是首项为 1 的等差数列，数列 na满足 130na，且 321,ba.（1）求数列 a的通项公式；（2）令 nncb，求数列 nc的前 项和 nT.18. 2016 年 1 月 1 日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更
6、高的要求.某城市实行网格化管理，该市妇联在网格 1 与网格 2 两个区域内随机抽取 12 个刚满 8 个月的婴儿的体重信息，休重分布数据的茎叶图如图所示(中位：斤，2 斤 1 千克）.体重不超过 9.8kg的为合格.（1）从网格 1 与网格 2 分别随机抽取 2 个婴儿，求网格 1 至少一个 婴儿体重合格且网格 2 至少一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从网格 1 内 8 个婴儿中随机抽取 4 个进行抽检，若至少 2 个 婴儿合格，则抽检通过，若至少 3个合格，则抽检为良好.求网格 1 在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（3）若从网格 1 与网格 2 内 12 个婴儿中随机抽取 2 个
7、，用 X表示网格 2 内婴儿的个数，求 X的分布列与数学期望.19. 如图所示，四边形 ABCD为菱形，且 10,/ABCBEDF， ，且 3， DF平面ABCD.（1）求证：平面 ABE平面 CD；（2）求平面 F与平面 所成锐二面角的正弦值.20.已知椭圆 2:10xyCab的离心率为 32， ,4aMb为焦点是 1,02的抛物线上一点， H为直线 ya上任一点， ,AB分别为椭圆 C的上，下顶点，且 ,ABH三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆 的方程；（2）直线 ,H与椭圆 的另一交点分别交于点 ,DE，求证：直线 DE过定点.21. 已知函数 ln,xefxaaR.（1）当 0a时
8、，讨论 f的单调性；（2）设 gxfxf，若关于 x的不等式 21xgeax在 ,2上有解，求 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 sin24，现以极点 O为原点，极轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线 1C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数).（1）求直线 l的直角坐标方程和曲线 1C的普通方程；（2）若曲线 2C为曲线 1关于直线 l的对称曲线，点 ,AB分别为曲线 1C、曲线 2上的动点，点 P坐标为,，求 APB的最小值.23.选修 4-5：不等式
9、选讲已知函数 12,fxxmR.（1）若 5m，求不等式 0f的解集；（2）若对于任意 xR，不等式 2fx恒成立，求 m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADABB 6-10: DCCDD 11、12：AC二、填空题13. 3,624 14. 816 15. 12 16.2,e 三、解答题17. （1） 130na， 13na， 1132nna， 2n是首项为 2，公比为 3 的等比数列， 13na，即na.（2）由（1）知，23213b， 3nbn，则 32nc， 4nnT ，令 2133S ，231nn ， 得12 133322nnnS n 1234n. 8nT.18.（1）由茎叶
10、图知，网格 1 内体重合格的婴儿数为 4，网格 2 内体重合格的婴儿数为 2，则所求概率2248458CP.（2）设事件 A表示“2 个合格，2 个不合格”；事件 B表示“3 个合格，1 个不合格”； 事件 C表示“4个全合格”；事件 D表示“抽检通过”；事件 E表示“抽检良好”. 23144488570CPBP，3144870E，则所求概率 1753PDE.（3）由题意知， X的所有可能取值为 0,1,2. 281403CP， 148263CP， 241CPX， X的分布列为 14612033EX.19.（1） /,BDF平面 ABCD, E平面 ABCD,又 平面 A,平面 平面 .（2）
11、设 AC与 BD的交点为 O,建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz,则 3,0,10,3,1,3EF， ,2,0EFAB设平面 A的法向量为 11,nxyz，则 1En，即 11203yxz，令 1，则 ,0， 1,0n.设平面 ABE的法向量为 22,xyz，则 20AEnB，即 2230xyz，令 21，则 223,z， 21,30n. 1122cos, 4n， 124si,n，平面 AEF与平面 B所成锐二面角的正弦值为 4.20.(1 由题意知， 2234cabc，解得213abc，椭圆 C的方程为214xy.（2）设点 ,0Hm，易知 0,1AB，直线 A的方程为 31yx，直线
12、H的方程为 1yxm.联立 2314yx，得 2640xm，22436,36DD，冋理可得228,4EExy，直线 D的斜率为 16k，直线 DE的方程为2241864mmyx，即216yx，直线 过定点 10,.21.（1）由题意知， 221xxaeaefx，令 1xFae，当 0时， 0x恒成立，当 1x时， ；当 1x时， F，函数 f在 0,上单调递增，在 ,上单调递减.（2） gxfxf， ln2xgxaea，由题意知，存在 01,2，使得 00 01成立.即存在 0,x，使得 2ln1xaxa成立，令 2ln1,ha， ,12xx x . 1a时， ,2，则 0h，函数 h在 ,上
13、单调递减， minlnhxa成立，解得 0a， ；当 12时，令 0hx，解得 1x；令 hx，解得 2ax，函数 hx在 ,a上单调递增，在 ,2a上单调递减，又 12， ln0，解得 0， a无解；当 a时， 1,x，则 hx，函数 hx在 1,2上单调递增， min02h，不符合题意，舍去；综上所述， a的取值范围为 ,.22.（1） sin24， 2cossin2，即 coi，直线 l的直角坐标方程为 40xy； 12sinxy，曲线 1C的普通方程为 221.（2） 点 P在直线 4xy上，根据对称性， AP的最小值与 BP的最小值相等，曲线 1C是以 ,2为圆心，半径 2r的圆. 21min13Ar，则 PB的最小值为 36.23.（1）令 21,1,xgx.当 5m时， 0fx等价于 125x或 23x或 15，解得 2x或 或 3，不等式 0f的解集为 ,.（2）由题意知， 12mx在 R上恒成立，又 121x， ，即 的取值范围是 ,.
