1、23第三章效用论3.1 判断题3.11 一个消费者在超市上购买商品，如果他认为甲商品比乙商品更急需，主要原因是乙商品是一种紧缺商品。 （ ）3.12 某种商品的效用对所有消费者来说都是一样的，只是价格不一样。 （ ）3.13 一个消费者对某种商品的数量感到足够了，这说明他对该种商品的边际效用已达到了极大值。 （ ）3.14 随着商品数量的增加，消费者的全部效用以常数比例增加，说明其边际效用等于零。（ ）3.15 对所有人来说，钱的边际效用是不会递减的。 （ ）3.16 在收入制约条件下的效用最大化在现实中往往难以达到。 （ ）3.17 两种商品的价格是相同的，根据比价原则，对消费者来说，这两种
2、商品的效用一般是相同的。 （ ）3.18 两种商品的价格不相同，但对消费者来说，这两种商品每元的边际效用有可能相同。（ ）3.19 作为消费者的合理选择，哪一种商品的边际效用最大就应当选择哪一种商品。 （ ）3.110 吉芬商品是一种低等品，但低等品不一定是吉芬商品。 （ 24）3.111 恩格尔曲线是根据价格消费曲线引致出来的。 （ ）3.112 价格变化会引起预算线的斜率的变化。 （ ）3.113 如果 ，作为一个理性的消费者则要求增加购买 X 商品，减少购买 Y 商品。 （ ）3.114 预算线的平行移动说明消费者收入发生变化，价格没有发生变化。 （ ）3.115 无差异曲线的斜率等于两
3、种商品的效用之比。 （ ）3.116 预算线上的各点说明每种商品的组合是相同的。 （ ）3.117 一个消费者喜欢 X 商品甚至 Y 商品的主要原因是 X 商品的价格比较便宜。 （ ）3.118 无差异曲线的斜率是根据两种商品的价格的变化而变化的。 （ ）3.119 低等品对价格下降的反应是减少对该种商品的购买。 （ ）3.120 如果消费者的偏好的不发生变化，效用最大化均衡点也不会发生变化。 （ ）3.121 恩格尔曲线的斜率是负数，说明该种商品是必需品。 （ ）3.122 收入消费曲线是由于消费者收入的变化引起效用极大变化的轨迹。 （ ）3.123 无论什么商品，其替代效应总是负数（价格与
4、数量的关系） 。 （ ）3.124 消费者的效用最大化要求预算线与无差异曲线相交。 （ ）YXPMU253.125 消费者收入的变化会引起效用极大化的点的变化。 （ ）3.126 正数斜率的无差异曲线是不存在。 （ ）3.127 在预算线上的各种商品的组合，其开支金额是相等的。 （ ）3.128 商品的价格越高，无差异曲线就越向原点移动。 （ ）答 案3.11 F； 3.12 F； 3.13 F； 3.14 F； 3.15 F； 3.16 T； 3.17 F； 3.18 T； 3.19 F； 3.110 T3.111 F； 3.112 T； 3.113 T； 3.114 T； 3.115 F；
5、 3.116 F； 3.117 F； 3.118 F； 3.119 F； 3.120 F； 3.121 F； 3.122 T； 3.123 T； 3.124 F； 3.125 T； 3.126 F； 3.127 T； 3.128 F；3.2 选择题3.21 一个消费者想要一单位 X 商品的心情甚于想要一单位 Y 商品，原因是（ ） 。A.商品 X 有更多的效用；B.商品 X 的价格较低；C.商品 X 紧缺； D.商品 X 是满足精神需要的。3.22 总效用曲线达到顶点时， （ ） 。A.边际效用曲线达到最大点； B.边际效用为零；C.边际效用为正；D.边际效用为负。3.23 序数效用论认为，商
6、品效用大小（ ） 。A.取决于它的使用价值；B.取决于它的价格；C.不可比较； D.可以比较。3.24 无差异曲线的形状取决于（ ） 。A.消费者偏好；B.消费者收入；C.所购商品的价格；D.商品效用水平的大小。3.25 无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相结合的两种商品是（ ） 。A.可以替代；B.完全替代的；C.互补的；D.互不相关的。263.26 若某条无差异曲线是水平直线，这表明该消费者对（ ）的消费已达饱和。 （设 X 由横轴度量，Y 由纵轴度量） 。A.商品 Y；B.商品 X；C.商品 X 和商品 Y。3.27 同一条无差异曲线上的不同点表示（ ） 。A.效有水平不同，但所消费的两
7、种商品组合比例相同；B.效用水平相同，但所消费的两种商品的组合比例不同；C.效用水平同，两种商品的组合比例也不相同；D.效用水平相同，两种商品的组合比例也相同。3.28 无差异曲线上任一点上商品 X 和 Y 的边际替代率是等于它们的（ ） 。A.价格之比；B.数量之比；C.边际效用之比；D.边际成本之比。3.29 商品 X 和 Y 的价格按相同的比率上升，而收入不变，预算线（ ）A.向左下方平行移动；B.向右上方平行移动；C.也不变动； D.向左下方或右上方平行移动。3.210 商品 X 和 Y 的价格以及消费者的收入都按同一比率同方向变化，预算线（ ） 。A.向左下方平行移动；B.向右上方平
8、行移动；C.不变动； D.向左下方或右上主平行移动。3.211 预算线反映了（ ） 。A.消费者的收入约束；B.消费者的偏好；C.消费者人数；D.货币的购买力。3.212 假定其它条件不变，如果某种商品（非吉芬商品）的价格下降，根据效用最大化原则，消费者则会（ ）这种商品的购买。A.增加；B.减少；C.不改变； D.增加或减少。3.213 已知消费者的收入是 100 元，商品 X 的价格是 10 元，商品 Y 的价格是 3 元。假定他打算购买 7 单位 X 和 10 单位 Y，这时商品 X 和 Y 的边际效用分别是 50 和 18。如要获得最大效用，他应该（ ） 。A.停止购买；B.增购 X，
9、减少 Y 的购买量；C.减少 X 的购买量，增购 Y；D. 同时增购 X 和 Y。3.214 随着收入和价格的变化，消费者的均衡也发生变化。假如在新均衡下，各种商品的边际效用均低于原均衡状态的边际效用，这意味着（ ） 。A.消费者生活状况有了改善； B.消费者生活状态恶化了；C.消费者生活状况没有变化。273.215 假定 X、Y 的价格 Px、P y 已定，当 MRSxyPx/Py 时，消费者为达到最大满足，他将（ ） 。A.增购 X，减少 Y； B.减少 X，增购 Y； C.同时增购 X、Y； D.同时减少X、Y。3.216 若汤姆的 MRSxy 小于约翰的 MRSxy，对汤姆来说，要想有
10、所得，就可以（ ） 。A.放 弃 X， 用 以 与 约 翰 交 换 Y； B.放 弃 Y， 从 约 翰 处 换 取 X； C.或 者 放 弃 X， 或 者 放弃 Y。3.217 MRSxy 递减，MU x 和 MUy 必定（ ） 。A.递增； B.递减； C.MUx 递减，而 MUy 递增； D. MUy 递减，而 MUx 递增。3.218 若约翰的 小于约翰的 ，甲可以（ ）来增加效用。XYMUXYA.用 X 从汤姆处换得更多的 Y； B.用 Y 从汤姆处换得更多的 X； C.用 X 从汤姆处换得更多的 Y 或者用 Y 从汤姆处换得更多的 X。3.219 在均衡条件下，消费者购买的商品的总效
11、用一定（ ）他所支付的货币的总效用。A.小于； B.等于； C.大于。3.220 当消费者的偏好保持不变时，消费者（ ）也将保持不变。A.均衡点；B.满足；C.所喜爱的两种商品的无差异曲线；D.，购买的商品数量。3.221 下列哪种情况不属消费者均衡的条件（ ） 。A. ； B.货币在每种用途上的边际效相等； ZYXPMUPC.MU= P； D.各种商品的边际效用相等。3.222 消费者剩余是（ ）A.消费过剩的商品；B.消费者得到的总效用；C.消费者买商品所得到的总效用减去支出的效用的货币的总效用；D. 支出的货币的总效用。3.223 某低档商品的价格下降，在其他情况不变时（ ） 。A.替代
12、效应和收入效应相互加强导致该商品需求量增加；B.替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量减少；C.替代效应倾向于增加该商品的需求量，而收入效应倾向于减少其需求量；D.替代效应倾向于减少该商品的需求量，而收入效应倾向于增加其需求量。283.224 正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于（ ） 。A.替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少； B.替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加；C.替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少；D.替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加。3.225 当吉芬商品价格上升时，应该有（ ） 。A.替代效应为正值，收入效应为负值；且前者作用小于后者；B
13、.替代效应为负值，收入效应为正值，且前者作用小于后者；C.替代效应为负值，收入效应为正值，且前者作用大于后者。3.226 消费者预算线发生平移时，连结消费者诸均衡点的曲线称为（ ） 。A.需求曲线；B.价格消费曲线；C.收入消费曲线；D.恩格尔曲线。3.227 消费品价格变化时，连结消费者诸均衡点的线称为（ ） 。A.收入消费曲线；B.需求曲线；C.价格消费曲线；D.恩格尔曲线。3.228 恩格尔曲线从（ ）导出。A.价格消费曲线；B.收入消费曲线；C.需求曲线；D.无差异曲线。3.229 需求曲线从（ ）导出。A.价格消费曲线；B.收入消费曲线；C.需求曲线；D.预算线。3.230 需求曲线
14、斜率为正的充要条件是（ ） 。A.低档商品；B.替代效应超过收入效应；C.收入效应超过替代效应；D.低档商品且收入效应超过替代效应。答 案3.21 A； 3.22 B； 3.23 D； 3.24 A； 3.25 B； 3.26 B； 3.27 B； 3.28 C； 3.29 A； 3.210 C； 3.211 A3.212 A； 3.213 C； 3.214 A； 3.215 A； 3.216 A； 3.217 C； 3.218 B； 3.219 B； 3.220 C； 3.221 D3.222 C； 3.223 C； 3.224 C； 3.225 B； 3.226 C； 3.227 C； 3
15、.228 B； 3.229 A； 3.230 D。3.3 计算题3.31 已知效用函数为 U=Xa+Ya，求 X=10，Y=5 时的 MRSXY、MRS YX。解： ，1aXxUM1aYUM29 ， 11aaYXX YXUMRS 11aaXY当 X=10，Y=5 时， 11250aaXYMRSaaaYX1103.32 若无差异曲线是一条斜率是-b 的直线，价格为 Px、P y，收入为 M 时，最优商品组合是什么？解：预算方程为：P xx+Pyy=M，其斜率为 yxbMURSYX由于无差异曲线是直线，这时有角解。当 时，角解是预算线与横轴的交点，如图 3-1 所示。yxPb图 3-1这时，y=0
16、Y无差异曲线预算线无差异曲线预算线O OX XY30由预算方程得， xPM最优商品组合为（ ）0,x当 时，预算线上各点都是最优商品组合点。yxPb当 时，角解位于预算线与纵轴的交点，这时 x=0，y= ，最优商品组合为（yx yPM）PMO，3.33 若甲的效用函数为 U=XY，试问：（1） X=40，Y=5 时，他得到的效用是多少？过点（40，5）的无差异曲线是什么？（2） 若甲给乙 25 单位 X 的话，乙愿给甲 15 单位 Y。进行这个交换，甲所得到的满足会比（40，5）的组合高吗？（3） 乙用 15 单位 Y 同甲换取 X，为使甲的满足与（40，5）组合相同，乙最多只能得到多少单位
17、X？解：（1） 当 X=40，Y=5 时，U=XY=405=200。过点（40，5）的无差异曲线为 XY=200（2） 甲的商品组合为（40，5） ，现在进行交换，他得到 15 单位 Y，失去 25 单位 X，商品组合变为（15，20） 。这时他的效用可由效用函数算得U=XY=1520=300原来商品组合（40，5）提供的效用是 200，现在交换后的商品组合（15，20）提供的效用是 300。显然，甲的满足提高 100。（3） 仔细分析一下，所要问的问题实际上是这样一个问题：在无差异曲线 XY=200 上，与商品组合（40，5）相比，甲要想多消费 15 单位 Y，那么他要放弃多少单位的 X商品
18、。由于 XY=X（5+15 ）=200 ，所以，X=10甲必须要放弃（40-10）=30 单位 X。也就是说，乙最多只能得到 30 个单位的 X。3.34 消费者的需求曲线为 p=a-bq，a、b0，假定征收 100t%的销售税，使得他支付的价格提高到 P（1+t ） 。证明他损失的消费者剩余超过政府征税而提高的收益。解：设价格为 p 时，消费者的需求量为 q1，由 p=a-bq1，得31bpaq1又设价格为 P（1+t ）时，消费者的需求量为 q2，由 p=a-bq2得 t)(2消费者剩余损失 21 0210 )1(qq qtPdbapdba12)(12tPq12pqtbaq 1221 )(
19、tba政府征税而提高的收益= 1pqt消费者剩余亏损政府征税而提高的收益 2211212221 )()1( qbaqbapqtpqtqbaqbaptbtatapp)( b、t、p0 02因此，消费者剩余损失总是超过政府征税而提高的收益。3.35 假定效用函数为 U=q0.5+2M，q 为消费的商品量，M 为收入。求：（1） 需求曲线；（2） 反需求曲线；（3） p=0.05，q=25 时的消费者剩余。解：（1） 根据题意可得，商品的边际效用 5.0qUM单位货币的效用为 2M若单位商品售价为 P，则单位货币的效用 就是商品的边际效用除以价格，即 32PMU于是得， Pqq5.02, 即进而得，
20、 ，这就是需求曲线。216p（2） 由 ，得 ，这就是反需求曲线。2qq4（3） 当 p=0.05，q=25 时，消费者剩余 25.10.2512214100 pqqpdq3.36 假定下列商品的组合（见表 3-1） ，对消费者来说是等效用的。问：（ 1）Y 对 X 的边际替代率是多少？（2）当消费的 X 比 Y 多时，边际替代率是如何变化的？这在事实上可能吗？表 3-1商品组合 1 2 3 4 5 6 7 8X 3 4 5 6 7 8 9 10Y 9 8 7 6 5 4 3 2解：（1）第 7 商品组合的 1230YXMRS同样可算得第 6、第 5、第 4、第 3、第 2、第 1 商品组合的
21、 MRSYX=-1（2）当消费的 X 比 Y 多，即 x 为 7 单位、8 单位、9 单位、 10 单位时，Y 依次是 5 单位、4 单位、3 单位、2 单位边际替代率都是-1，没有变化。一般说来，这实际上是不可能的。因为随着 X 消费量的增加，其边际效用是递减的，而 Y 的边际效用随其消费量的减少而递增，两者不可能总是相等的。所以，MRS 为-1，X 的边际效用始终是等于 Y 的边际效用是不可能的。然而，如果 x 和 y 是完全替代品时，也会发生这种情况，这时，无差异曲线为一向右下倾斜的直线。3.37 把 40 元的收入用于购买两种商品 A 和 B。A 每单位需 10 元，B 每单位需 5
22、元。（1）写出预算方程。（2）若把收入全部用于购买 A，能买多少单位 A？（3）若把收入全部用于购买 B，能买多少单位 B？并绘出预算线。33（4）假设商品 A 的价格降到 5 元，而其他商品的价格不变，写出预算方程并绘出预算线（5）又设收入降到 30 元，两种商品价格都是 5，写出预算方程，并绘出预算线。在图 32 中，以水平线的阴影部分表示用（5）的预算能购买的、但用（1）预算不能购买的商品组合；再以垂直线的阴影部分表示用（1）的预算能购买的、而用（5）的预算不能购买的商品组合。解：（1）预算方程为：10A+5B=40 或 B=8-2A（2）把收入全部用于购买 A，即 B=0。这时，10A
23、=40，由此得，A=4（3）同理，把收入全部用于购买 B，即 A=0。这时，5B=40，由此得，B=8（4）预算方程为：5A+5B=40 或 B=8-A（5）预算方程为：5A+5B=30 或 B=6-A3.38 乙消费 100 单位的 X 和 50 单位的 Y，若 Px 从 2 元上升到 3 元，P y 仍然不变，为使消费情况不变，他的收入需增加多少？解：设需增加 M。由预算议程得：1002+50P y=M 和 1003+50Py=M+M解得 M=100 （元）为使消费情况不变，乙的收入需增加 100 元。3.39 某人消费商品 X 和 Y 的无差异曲线为 ，问（1）组合（4，12）点的斜xY
24、20率是多少？（2）组合（9，8）点的斜率是多少？（3）MRS xy 是递减的吗？解：对于 ，有x40 2121,4xdyxdy即（1）当 x=4 时， ，故 在点（4，12）处的斜211dyY0OB图 3-210A+5B=405A+5B=4010A+5B=30846264 A8234率是-1（2）当 x=9 时， 故 在点（9，8）处的斜率是329211xdy 40xY3（3）由于 而21xdyMRSxy 012123321 xxx故 MRSXY 是递减的。3.310 某人现消费 20 单位的 X 和 20 单位的 Y，图 33 是他的无差异曲线。问：（1） 若此人放弃每单位 Y 会得到一单
25、位 X，他愿意吗？（2） 若此人放弃每单位 X 会得到一单位 Y，他愿意吗？（3） 以什么样的交换率此人才能保持现行的消费水平？解：（1） 无差异曲线 BC 段的 20153XMRSY即此人愿意用一单位 Y 交换二单位 X。无差异曲线在 C 点以右的 MRSYX=-，即 X 的消费已达到饱和状态。故在原消费为（20，20）组合的情况下，放弃每单位 Y，换得一单位 X，此人不愿意。102030C（30，15）B（20，20）2010O 30 A（5，27.5）YX图 3-335（2）无差异曲线 BA 段的 ，即此人愿意以二单位的 X 交2105.27XYMRS换一单位的 Y。无差异曲线 A 点以
26、上的 ，即 Y 的消费已达饱和状态。XY故在 BA 段，放弃每单位 X 换得一单位 Y，他愿意；而在 A 点以上，他就不愿意了。（3）为了使此人保持现行的消费水平，交换只能在 AC 段进行。由于 AC 段 ，故 X 交换 Y 的比率只能是 1：2。21305.27XYMRS3.311 请从下列某产品的总效用曲线推导出它的需求曲线（见表 3-2） 。表 3-2产量 Q 1 2 3 4 5 6TU 100 160 200 220 230 230 10 10 10 10 10 10解：从公式 P=MU/，我们可算出每一消费量时的价格，如表 3-3 所示：表 3-3产量 Q 1 2 3 4 5 6MU
27、 100 60 40 20 10 0P 10 6 4 2 1 0需求曲线如图所示。P8624Q65432101036图 3-43.312 已知效用函数为 U= aX+ aY，预算约束为：P xX+PyY=M。求：（1）消费者均衡条件；（2）X 与 Y 的需求函数；（3）X 与 Y 的需求的点价格弹性。解：（1）由 U= aX+ aY 可得， )ln(1),ln(1aYxUMaXxUMy消费者均衡条件 yxyxyx PXpYP,ll: 整 理 得为(2) 解 yxyx MYXXP2得故对 X 的需求函数为 ；对 Y 的需求函数为 ，xPyPMY2（3）对于 有xM22xxxd12 xxxPMdP
28、E对于 ，同理可得 Ey=-1yY23.313 一位大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有 6 小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩有表 3-4 所示：表 3-4小时数 0 1 2 3 4 5 6经济学分数 30 44 65 75 83 88 90数学分数 40 52 62 70 77 83 88统计学分数 70 80 88 90 91 92 93现在要问：为使这三门课的成绩总分最高，他应怎样分配复习时间？说明你的理由。37解：我们先把时间占用为 1、2、3、4、5、6 小时，经济学、统计学、数学相应的边际效用分别计算出来，并列成表 3-5。表 3-5小时数 1
29、 2 3 4 5 6经济学 MU 14 11 10 8 5 2数学 MU 12 10 8 7 6 5统计学 MU 10 8 2 1 1 1根据表 3-5，经济学用 3 小时，每小时的边际效用是 10 分；数学用 2 小时，每小时的边际效用是 10 分；统计学用 1 小时，每小时的边际效用也是 10 分。而且所用总时间=3 小时+2 小时+1 小时=6 小时。由消费者均衡条件可知，他把 6 小时作如上的分配时，总分最高。注意，如果经济学用 4 小时，数学用 3 小时，统计学用 2 小时，每小时的边际效用虽也相等，都是 8 分，但所用总时间=4 小时+3 小时+2 小时=9 小时。超过 6 小时，
30、所以，此方案不取。3.314 表 3-6 给出了某人对商品 X 和 Y 的边际效用。假定 X 和 Y 的价格都为 4 元，收入为40 元，且全部用于购买 X 和 Y。表 3-6Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 MUx 16 14 11 10 9 8 7 6 5 3 1MUy 15 13 12 8 6 5 4 3 2 1 0试问：（1）此人满足最大时，各购买多少 X、Y 商品？（ 2）若“商品 Y”换成储蓄，对他的行为有何影响？（3）假设当此人消费的 X 增加时，MU x也连续地增加（MU y仍保持不变） ，他将怎样进行消费以达到效用最大化。解：（1） 购买 6 单位 X、4
31、单位 Y 时，此人的满足最大。因为，这时 ，248xPMU，而且 Pxx+Pyy=46+44=4028yPMU（2）若“Y”换成了储蓄， MUy也就表示此人从他的收入的储蓄部分所得到的效用。这时消费者的行为不发生变化，仍然用 24 元去购买 6 单位 X，而把余下的 16 元储蓄起来。38（3）若 MUx连续上升，由于任何时候 MUxMUy，所以，为使总效用最大，他将把全部收入都用于购买 10 单位 X 商品。3.315 已知约翰每月收入 120 元，全部花费于 X 和 Y 两种商品，他的效用函数为U=XY，X 的价格是 2 元，Y 的价格是 3 元。求：（1）为使获得的效用最大，他购买的 X
32、 和 Y 各为多少？（2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？（3）假如 X 的价格提高 44%，Y 的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？（4）假如约翰原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为消费品价格指数的加权数，当 X 价格提高 44%时，消费价格指数提高多少？（5）为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？（6）你关于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，请解释为什么约翰的效用水平能保持不变？解：（1） 由 U=XY 得： 又知，P x=2，P y=3。进而XYUXY)(,)(MUx/Px=MUy/Py，得 32由题意可知预算
33、方程为：2X+3Y=120解下列方程组：2031YX可 得因此，为使获得的效用最大，他应购买 30 单位的 X 和 20 单位的 Y。（2） ,xxPYXUM 货币边际效用 102xx总效用 TU=XY=3020=60039（3）现在 Px=2+244%=2.88，Mu x/Px=MUy/Py，也就为 38.2XY又由题意可知，U=XY =600解： 2456038.2YXXY得将 X=25，Y=24 代入预算方程，可得，M =PxX+PyY=2.8825+324=144（元）M=144-120=24（元）因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加 24 元。（4）消费品价格指数提高的百分率=
34、%2104.6320)()8.230( 原 有 的 价 格 指 数价 格 指 数 增 加 额（5）收入提高的百分率= %14（6）消费品价格指数提高 22%，而收入提高了 20%，两者显然不同。因为 X 的价格提高 44%，在 Y 价格不变的情况下，为取得同样效用，均衡购买量发生了变化。一方面，X 的购买量从 30 降为 25，因而减少支出为 2.88(30-25)=14.4；另一方面，Y 的购买量从 20 增至 24，因而增加 3（24-20）=12 元的支出，两者相抵，净节省 14.4-12=2.4 元，占原由入 120 元的 。因此，当价格指数提高%2104.22%时，收入只需要提高 2
35、0%就够了。3.316 某消费者的效用函数和预算约束分别为 和 3X+4Y=100，而另一消费者的YXU23效用函数为 U=X6Y4+1.5lnX+lnY，预算约束也是 3X+4Y=100。求（1）他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗？解：（1） 对于 有： 。由预算约束 3X+4Y=100 可知，YXU232321,3XYUPx=3，P y=4； ，即为 yxPM423231401021043232YXYX得解第一消费者最优商品购买为 X=20、Y=10对于 U=X6Y4+1.5lnX+lnY 有： YX14,5.1365 由预算约束可知
36、，P x=3，P y=4 102,1043365.64, 136154YXYXYXyxM得解 即 为第二消费者的最优商品 购买也是 X=20、Y=10（2）两个人的最优商品购买是相同的，这样两条无差异曲线就经过同样的点，似乎与两条无差异曲线不能相交矛盾。其实，是不矛盾的。因为两上消费者都有自己的无差异曲线图，在各自的无差异曲线图中，两条无差异曲线是不相交的；但上述两个消费者的两条无差异曲线在不同的无差异曲线图中，不存在相交不相交的问题，只不过它们分别与同样的预算线 3X+4Y=100 相切，切点也相同，都是点（20，10） 。值得注意的是，点（20，10）在两上人看来，所代表的效用是不一样的。
37、3.317 若效用函数为 U=XrY，r0，则收入消费曲线是一条直线。解：收入消费曲线是在商品价格和消费者的爱好不变的情况下，消费者收入变动，无差异曲线和预算线的切点的轨迹，它经过原点。设 X 的价格为 Px，Y 的价格为Py。对于 U=XrY，有： rrYUX,1yrPxXYyrryxMU,1,变 形 整 理 得 即 为41由于 Px、P y 是固定不变的，r 为常数，且 r0，故是 一个大于零的常数。因此，yrPx是大于零的常数。XY又因为收入消费曲线过原点，所以 就是曲线的斜率，而 又是大于零的常数。XYXY因此，收入消费曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线。3.318 一消费者消费 X
38、和 Y 两种商品，无差异曲线的斜率是 Y/X，y 是商品 Y 的量，x 是商品 X 的量。（1）说明对 X 的需求不取决于 Y 的价格，X 的需求弹性为 1。（2）P x=1，P y=3，该消费者均衡时的 MRSXY 为多少？（3）对 X 的恩格尔曲线形状如何？对 X 的需求的收入弹性是多少？解：（1）消费者均衡时， ，那么， 。令预算方程为yxxyPMRSyPx，可得 。YPXyx Xxx因此， ，这就是 X 的需求函数。x2由此可见，对 X 的需求不取决于 Y 的价格 Py。对于 有，xPM22xxdp于是， 12xxx PME故 X 的需求弹性为 1（2） 已知 Px=1，P y=3消费
39、均衡时， 3yxRS（3） ， xPM2xPd21因此，若以货币收入 M 为纵轴，以商品 X 的消费量为横轴，则表示 X 和 M 之间关42系的恩格尔曲线是条向右上方倾斜的直线，而且是从原点出发的（因为当 M 为零时，X 也为零）直线，其斜率是 xPdM2对 X 的需求的收入弹性 12xMPdE3.319 某消费者的效用函数为 U=XY，Px=1（元） ，Py=2 （元） ，M=40（元） ，现在 Py 突然下降到 1 元。试问：（1）Y 价格下降的替代效应使他买更多还是更少的 Y？（2）Y 价格下降对 Y 需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应？收入效应使他买更多还是更少的 Y？（3
40、） Y 价格下降的替代效应使他买更多还是更少的 X？收入效应使他买更多还是更少的X？Y 价格下降对 X 的需求的总效应是多少？对 Y 需求的总效应是多少？解：（1）先求价格没有变化时，他购买的 X 和 Y 的量。这时已知， Px=1，P y=2，U=XY预算方程为：X+2Y=40解 ，得402YX)243(101OYXX中即 图 中即 图再求购买 20 单位的 X、10 单位的 Y 在新价格下需要的收入。M=Pxx+Pyy=120+110=30(元)最后，求在新价格和新收入（30 元）下他购买的 X 和 Y 的量。预算约束为：X+Y=30解 得 1530YXYX21,PMUYXyxyx 即 为
41、 1:,1, YPMUyx yx即 为43因此，Y 价格下降的替代效应使他购买更多的 Y，多购买（ 15-10）=5 单位，在图中从 OY1 增加到 OY2。（2）先求 Y 价格下降后，他实际购买的 X 和 Y 的量。预算方程为：X+Y=40解 得可见，Y 价格下降的的收入效应使他购买更多的 Y 即在图中从 OY2 增加到 OY3，多购买（20-15）=5 单位。由于在新价格和收入为 30 元时，他购买 15 单位的 X、15 单位的 Y。在新价格下，要使他能购买 20 单位的 X、 20 单位的 Y 的话，需增加 10 元收入，即收入为 40 元。所以，要增购 5 单位的 Y 的话，必须增加
42、 10 元收入，即图中预算线上升到 AB。因此，Y 价格下降对 Y 需求的收入效应相当于他增加 10 元收入的效应。（3）Y 的价格下降的替代效应使他买更少的 X，少买（ 20-15）=5 单位，即图中 X 的购买量从 Ox1 降为 Ox2。收入效应使他购买更多的 X，多买（20-15）=5 单位，即图中 X 的购买量从 Ox2 恢复到 OX1。Y 价格下降对 X 需坟的总效应为零。Y 价格下降的替代效应使他多购买 5 单位 Y，收入效应使他也多购买 5 单位 Y。故Y 价格下降对 Y 需求的总效应为 10 单位，即图中 Y1Y3=Y1Y2+Y2Y3。2040YXX1:,40,1,PMUXMU
43、yx yxyx 即 为Y1O X2 X1YBNAALU2U1XY3Y244图 3-53.320 约翰的爱好是白酒，当其他商品价格固定不变时，他对高质量的白酒的需求函数为q=0.02M-2P。收入 M=7500 元，价格 P=30 元。现在价格上升到 40 元，问价格上涨的价格效应是多少瓶酒？其中替代效应是多少瓶？收入效应又是多少瓶？解：当 M=7500 元，P=30 元时，q=0.02m-2P=0.027500-230=90（瓶） 。价格上升到 40 元后，为使他仍能购买同价格变化前一样数量的白酒和其他商品，需要的收入 M=7500+90（40-30）=8400（元）当 M=8400 元， P
44、=40 元时，该消费者事实上不会购买 90 瓶，他会减少白酒的买量，而用别的酒来替代。因此，这时白酒的购买量 q=0.02M-2P=0.028400-240=88（瓶）由于该消费者收入维持 M=7500 元的水平不变，而酒的价格涨为 P=40 元时，等于他的实际收入还下降了，因此，不仅替代效应会使他减少白酒的购买，收入效应也会使他减少白酒的购买，因此，事实上他对酒的购买量只有 q=0.02M-2P=0.027500-240=70(瓶)。可见，价格效应使他对白酒的需要减少（90-70）=20 瓶，其中替代效应是减少（90-88=）2 瓶，收入效应是减少（88-70=）18 瓶。在如图 3-6 中，AB 表示 M=7500 元，P=30 元时的预算线。它和无差异曲线 U1 相切，决定酒的购买量为 90（瓶） 。LN 表示当价格上升到 40 元时，为使他同样买到 90 瓶酒和其他商品的话需要提高收入的预算线。此预算线与 U1 相切决定了由于替代效应而使他只会购买 88 瓶。AB表示该消费者 7500 元收入未变而价格上升到 40 元时的预算线，它与一条新的无并异曲线 U2 相切决定了购买量为 70 瓶酒。于是价格效应（20 瓶）为替代效应（90-80=2）和收入效应（88-70=18）之总和。B0 70 88 90 N B XU2 U1LAY45图 3-6
