1、玉溪市民中 2017-2018 学年度下学期第一次月考高三理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。学校：_姓名：_班级：_考号：_分卷 I一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.设 z 为复数，则 z z 是 zR 的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，已知这种商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 20 个，为了获得最大利润，每个售价应定为( )A 95 元 B 100 元 C 105 元 D 110 元3.设函
2、数 （ R）满足 ， ，则函数的图( )4.数列 an的通项 an n2 ，其前 n 项和为 Sn，则 S30为( )A 470B 490C 495D 5105. ( )A B 0C D 不存在6.已知正方形 ABCD 的边长为 2 ，将 ABC 沿对角线 AC 折起，使平面 ABC平面 ACD，得到如图所示的三棱锥 B ACD.若 O 为 AC 边的中点， M， N 分别为线段 DC， BO 上的动点(不包括端点)，且 BN CM.设 BN x，则三棱锥 N AMC 的体积 y f(x)的函数图象大致是( )7.某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840
3、 人按1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为( )A 11B 12C 13D 148.直线 与不等式组 表示的平面区域的公共点有( )A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个9.已知动圆 P 过定点 A（3，0），并且与定圆 B：（ x3） 2+y2=64 内切，则动圆的圆心 P的轨迹是（ ）A 线段 B 直线 C 圆 D 椭圆10.2013 年中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有 5 艘军舰，4 架飞机；俄方有 3 艘军舰，6 架飞机若从中、俄两方中各选出 2 个单位（1 架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰
4、两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（ ）A 51 种 B 224 种 C 240 种 D 336 种11.已知 x， y， zR，若1， x， y， z，3 成等比数列，则 xyz 的值为( )A 3B 3C 3 D 312. 已知 在第一象限，且 32 ，则 cos 的值是( )A B C D分卷 II二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.如图，过抛物线 y22 px(p0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A， B 两点，交其准线于点 C.若 BC2 BF，且 AF3，则此抛物线的方程为_14.如图，测量河对岸的塔高
5、 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，测得 BCD=15， BDC=30， CD=30，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60，则塔高 AB= .15.已知圆 M：( xcos )2( ysin )21，直线 l： y kx，下面四个命题：A. 对任意实数 k 和 ，直线 l 和圆 M 相切；B. 对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M 有公共点；C. 对任意实数 ，必存在实数 k，使得直线 l 与圆 M 相切；D. 对任意实数 k，必存在实数 ，使得直线 l 与圆 M 相切其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)16.直线 被圆 截得的弦长为.三、解答题
6、(共 6 小题,共 70 分) 17.已知 A(8,0)，B、C 两点分别在 y 轴上和 x 轴上运动，并且满足 0， ，(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)是否存在过点 A 的直线 l 与动点 P 的轨迹交于 M、N 两点，且满足 97，其中Q(1,0)，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由18.曲线 C 上任一点到定点(0， )的距离等于它到定直线 的距离.（1）求曲线 C 的方程；（2）经过 P(1，2)作两条不与坐标轴垂直的直线 分别交曲线 C 于 A、 B 两点，且 ，设 M 是 AB 中点，问是否存在一定点和一定直线，使得 M 到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若
7、存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.19.设圆 x2 y22 x150 的圆心为 A，直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于C， D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.(1)证明| EA| EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程；(2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M， N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于P， Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围20.数列 an满足 a11， a22， an2 ansin 2 ， n1，2，3，(1) 求 a3， a4及数列 an的通项公式；
8、(2) 设 bn ， Sn b1 b2 bn，证明：当 n6 时，| Sn2| 21.如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形， O 是底面中心， A1O底面ABCD， AB AA1 .(1)证明：平面 A1BD平面 CD1B1；(2)求三棱柱 ABD A1B1D1的体积22.如图 ，在 中， ， ， ， ， 分别是， 上的点，且 ， ，将 沿 折起到的位置，使 ，如图 （）求证： 平面 ；（）若 是 的中点，求 与平面 所成角的大小；（）点 是线段 的靠近点 的三等分点，点 是线段 上的点，直线 过点且垂直于平面 ，求点 到直线 的距离的最小值答案解析1.【答案】C
9、【解析】设 z a bi(a， bR)若 z z，则 a bi a bi 可得 b0，即 z 是实数；反之，若 zR，则 b0，必有 z z，所以条件“ z z”是结论“ zR”的充要条件2.【答案】A【解析】设定价为(90 x)元，则每件商品利润为 90 x80(10 x)(元)，利润y(10 x)(40020 x)20( x10)(20 x)20( x5) 24 500，当 x5 时，利润最大，故售价定为 95 元3.【答案】B【解析】由 得 是偶函数，所以函数 的图象关于轴对称，可知 B，D 符合；由 得 是周期为 2 的周期函数，选项 D 的图像的最小正周期是 4，不符合，选项 B 的
10、图像的最小正周期是 2，符合，故选 B4.【答案】A【解析】注意到 an n2cos ，且函数 ycos 的最小正周期是 3，因此当 n 是正整数时， an an1 an2 n2 (n1) 2( n2) 23 n ，其中n1,4，7， S30( a1 a2 a3)( a4 a5 a6)( a28 a29 a30) 3 10470.5.【答案】A【解析】 原式 ，答案为 A6.【答案】B【解析】由平面 ABC平面 ACD，且 O 为 AC 的中点可知， BO平面 ACD，易知 BO2，故三棱锥 N AMC 的高为 ON2 x， S AMC MCAD x，故三棱锥 N AMC 的体积为 y f(x
11、) (2 x) x ( x22 x)(0x2)，函数 f(x)的图象为开口向下的抛物线的一部分7.【答案】B【解析】本题考查系统抽样的方法依据系统抽样为等距抽样的特点，分 42 组，每组 20 人，区间481,720包含 25 组到 36 组，每组抽 1 人，则抽到的人数为 12.8.【答案】B【解析】如图直线 2x+y-10=0 与不等式组表示的平面区域只有一个公共点，故选 B.9.【答案】D【解析】如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A（3，0）和定圆的圆心 B（3，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即| PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8点 P 的轨迹是以 A、 B 为焦点的椭圆，故选 D10.【答案】C【解析】由题意，可分类求解：故选 C11.【答案】C【解析】由等比中项知 y23， y ，又 y 与1，3 符号相同， y ， y2 xz，所以 xyz y33 .12.【答案】B【解析】已知条件 32 即为(42 )tan 22 ，解得 tan ，则sec2 1tan 2 ，又已知 为第一象限角，所以 cos ，答案为 B13.【答案】 y23 x【解析】过点 B 作 BH 垂直准线于点 H.由抛物线定义得 BF BH.因为 BC2 BF，所以
