1、2018 年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）2|log0Ax13xBABA B C D|1| |0xR2.将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数sin2yx的图象，则（ ）()fA 的图象关于直线 对称 B 的最小正周期为yx8x()fx2C 的图象关于点 对称 D 在 单调递增()f(,0)2 ,)363.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联
2、系：在如图所示的正五角星中，以 ， ， ， ，ABCD为顶点的多边形为正五边形，且 .下列关系中正确的是（ ）E512PTAA B512BPTSR 512CQTPSC D EBQACR4.已知 ，则 （ 5012xax23456axxa024a）A123 B91 C-120 D-1525.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程
3、序框图，求得该垛果子的总数 为（ ）SA120 B84 C56 D286.已知函数 .2()xf命题 ： 的图象关于点 对称；命题 ：若 ，则 .则1pyf1,2p2abfafb在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命题q2q2p3q14q12p是（ ）A ， B ， C ， D ，131423247.如图，在平面直角坐标系 中，质点 ， 间隔 3 分钟先后从点 出发，绕原点按逆xOyMNP时针方向作角速度为 弧度/分钟的匀速圆周运动，则 与 的纵坐标之差第 4 次达到最6大值时， 运动的时间为（ ）NA37.5 分钟 B40.5 分钟 C49.5 分钟 D52.5 分钟8.如图，网格纸上
4、小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A B C D3264648164386439.已知 5 台机器中有 2 台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出 2 台故障机器为止.若检测一台机器的费用为 1000 元，则所需检测费的均值为（ ）A3200 元 B3400 元 C3500 元 D3600 元10.已知抛物线 ： 的焦点为 ，过 且斜率为 1 的直线交 于 ， 两E2(0)ypxFEAB点，线段 的中点为 ，其垂直平分线交 轴于点 ， 轴于点 .若四边形MxMNy的面积等于 7，则 的方程为（ ）CNFA B C D2yx
5、2y24yx28x11.已知 ， ， ， 四点均在以点 为球心的球面上，且 ，D1O5ABC， .若球 在球 内且与平面 相切，则球 直径的最大值42BC82 2O为（ ）A1 B2 C4 D812.已知函数 在 上的值域为 ，则 的取3fxax(0)1,b2,0ab值范围是（ ）A B C D0,30,22,31,3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知复数 满足 ，则 z1iz214.若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 xy04xyzxy15.已知双曲线 ： 的右焦点为 ，左顶点为 .以 为圆心，C21(0,)xyabFAF为半径的圆交 的右支于 ，
6、两点， 的一个内角为 ，则 的离心率为 FAPQAP60C16.在平面四边形 中， ， ， ， ，则 的最BCD15CBD2BAD小值为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.各项均为正数的数列 的首项 ，前 项和为 ，且 .na1nnS211na（1）求 的通项公式；na（2）若数列 满足 ，求 的前 项和 .bnnbnT18.如图 1，在矩形 中， ， ，点 在线段 上，且 ，ABCD352BCEDC5E现将 沿 折到 的位置，连结
7、， ，如图 2.EED（1）若点 在线段 上，且 ，证明： ；PBC52PAEDP（2）记平面 与平面 的交线为 .若二面角 为 ，求 与平面ADEBCl BAED23l所成角的正弦值.C19.如图是某小区 2017 年 1 月至 2018 年 1 月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码 113 分别对应 2017 年 1 月2018 年 1 月）根据散点图选择 和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回yabxlnycdx归方程分别为 和 ，并得到以下一些统计量0.936.2850.954.306lnx的值： .36.28y.9540.36lnyx残差平方和 1
8、32()iiiy0.000591 0.000164总偏差平方和 132()iiy0.006050（1）请利用相关指数 判断哪个模型的拟合效果更好；2R（2）某位购房者拟于 2018 年 6 月份购买这个小区 平方米的二手房（欲购(7016)m房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满 2 年但未满 5 年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到 0.001 万元/平方米）（ii）若该购房者拟用不超过 100 万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到 1 平方米）附注：根据
9、有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积 90 平方米以内（含 90 平方米）为 1%；首套面积 90 平方米以上且 144 平方米以内（含 144 平方米）为 1.5%；面积 144 平方米以上或非首套为 3%增值税（卖方缴纳）房产证未满 2 年或满 2 年且面积在 144 平方米以上（不含 144 平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积 144 平方米以内（含 144 平方米）为 1%；面积 144 平方米以上或非首套均为 1.5%；房产证满 5 年且是家庭唯一住房的免征参考数
10、据： ， ， ， ， ，ln20.69ln31.0l72.83ln192.41.， ， .31.7446参考公式：相关指数 .221()niiiiiyR20.椭圆 ： 的右顶点为 ，右焦点为 ，上、下顶点分别是 ，E21(0)xyabAFB， ，直线 交线段 于点 ，且 .C7ABCFBD2（1）求 的标准方程；（2）是否存在直线 ，使得 交 于 ， 两点，且 恰是 的垂心？若存在，求llEMNFBMN的方程；若不存在，说明理由.l21.已知函数 .2()1)2xfxae（1）讨论 的单调区间；（2）若 ，求证：当 时， .170x()0fx（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两
11、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的参数方xOyx M程为 （ 为参数） ， ， 为过点 的两条直线， 交 于 ， 两点，1cosinxy1l2O1lMAB交 于 ， 两点，且 的倾斜角为 ， .2lMCD1l6AC（1）求 和 的极坐标方程；1l（2）当 时，求点 到 ， ， ， 四点的距离之和的最大值.0,6OBD23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .()2fx()1gxa（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；32,4a（2）若当 时， ，求 的取值范围.xRf
12、x2018 年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析一、选择题1-5: BDADB 6-10: BACCC 11、12：DA二、填空题13. -4 14. 6 15. 16. 435三、解答题17.（1） 【考查意图】本小题以 与 的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通naS项公式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握 与 的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解.n思路：由 通过赋值得到：当 时， .从而当 时，211nSa2n21nnSa，并注意到 ，所以 是首项为 ，公差为 的等差数列，进而1na2a求得 .【错因分析
13、】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由 得到211nnSa，从而无从求解；或没有注意到 ，思维不严密导致解题不完整.21nnSa()【难度属性】易.（2） 【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前 项和公式、n等比数列的前 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整n合思想、函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握错位相减法、等差数列的前 项和公式、等比数列的前 项和公式便nn可顺利求解.思路：因为 是由等差数列 与等比数列 的对应项的积组成的数列，所以可用错nbn1n位相减法求和，在解题过程中要注意对 的取值进行分类讨论.【错因分析】考生可能存在
14、的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从而无从下手；用错位相减法求和时计算出错；没有对 的取值进行分类讨论导致解题不完整等.【难度属性】中.18.（1） 【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.思路：先在图 1 中连结 ，根据 得到 ，从而有DPtantaCDAE90O， ，即在图 2 中有 ， ，所以得到 平面AEOOPAE，进而得到 .PAE【错因分析】考生可能存
15、在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图 1中作出线段 ，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混D乱.【难度属性】中.（2） 【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理 3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面 与平面 的交线，或能利ADEBC用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线 与平面 所成角转化为平行于 的直l l线与平面 所成角，并通过建立适当的空间直角
16、坐标系利用向量方法解决直线与平面所DCE成角的计算问题，便可顺利求解.思路一：延长 ， 交于点 ，连接 ，根据公理 3 得到直线 即为 ，再根据ABQDDQl二面角定义得到 .然后在平面 内过点 作 交 于点 ，23OPPOFOPF并以 为原点，分别为 ， ， 为 轴、 轴、 轴正方向建立空间直角坐标系，Fxyz结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得 与平面 所成角的正弦值.lCE思路二：分别在 ， 上取点 ， ，根据线段的长度及位置关系得到 ，ADBMGCEMG且 ，从而得到四边形 为平行四边形，进而证得 ，将直线 与平面CEMGCE/ll所成角转化为直线 与平面 所成角.根据二面角定义得
17、到 .然 23DOP后在平面 内过点 作 交 于点 ，并以 为原点，分别为 ，POFOPDFA， 为 轴、 轴、 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算Fxyz公式，便可求得 与平面 所成角的正弦值.lDCE【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理 3 确定直线 的位置，或不能利用直线l与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于 的直线与平面 所成角，导DCE致无从下手；不能根据二面角的定义求得 ；不能根据题意建立适当的空间直2OP角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.【难度属性】中.19.（1） 【考查意图】本小题以购房问题为背景，以散点图、相关指数
18、 为载体，考查回归2R分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等.【解法综述】只要理解相关指数 的意义便可通过简单估算解决问题.2R【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂相关指数 的意义导致判断错误.2R【难度属性】易.（2） （i） 【考查意图】本小题以估算购房金额为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有用信息分析问题和解决问题的能力.【解法综述】通过散点图确定 2018 年 6 月对应的 的取值，代入（1）中拟合效果
19、更好的模x型，并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.思路：由（1）的结论知，模型 的拟合效果更好，通过散点图确定0.954.306lnyx2018 年 6 月对应的 的取值为 18，代入 并利用参考数据即可求出x.l二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据散点图得到 2018 年 6 月对应的 的取值为x18，导致 2018 年 6 月当月在售二手房均价预测错误；不能从大量复杂的文字和图表中获取有用信息，混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费；不能合理分类导致错误.【难度属性】中.（2） （ii） 【考查意图】本小题以估算可购房屋最大面积问题为载体，考查函数与不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想等.【解法综述】首先直观估算 100 万可购买的最大面积的大致范围，再利用（2） （i）中相应
