1、2018 年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1己知集合 02xA， 1,023B，则 ABI（ ）A ,03 B , C , D 0,232己知 i为虚数单位，若复数 z满足 1ii，则 z（ ）A B i C1 D-13已知双曲线 2016xym的焦点在圆 25xy上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 54y B 45x C 34 D 43yx4五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了 3 场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位
2、：分），其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字 具有随机性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为（ ）A 34 B 13 C 35 D 255为了得到函数 cosxy的图象，只需将函数 sin36xy的图象（ ）A向左平移 2个单位 B向右平移 2个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位6图中网格的各小格是单位正方形，粗线构成的上下两个图形分别是正三棱锥与圆台组合体的正视图和俯视图，那么该组合体的侧视图的面积为（ ）A 63 B 152 C 364 D 837执行如图所示的算法流程图，则输出的结果 S的值为（ ）A-1 B0 C1 D10098
3、我国古代著名的数学著作有周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算机等 10 部算书，被称为“算经十书”某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（ ）A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁9己知函数 21
4、,0,xf，关于 x的方程 0ftR恰好有 123,x三个不同的实数解，则 123x的取值范围为（ ）A 0, B 0, C 1,2 D 0,110各项均为正数的等比数列 na中，若 2135a，则2340a的最小值为（ ）A-20 B-25 C0 D2011设 12,F分别为椭圆 2:10xyab的左右焦点，椭圆 C上存在一点 P使得12Pb， 1258PF，则该椭圆的离心率为（ ）A B C 3 D 1312在三棱锥 D中， 是边长为 2 的等边三角形， 3ABCD， AB，则三棱锥 C的外接球的表面积为（ ）A 192 B 19 C 756 D 7第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5
5、 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13己知向量 1,3ar， 2,1bmr，若 abr，则实数 m 14设实数 ,xy满足0,，则 zxy的最大值为 15等差数列 na中， 12，前 11 项和 187S，数列 nb满足 1na，则数列 nb的前 11 项和 1T 16己知函数 lnexfaR若函数 fx在定义域内不是单调函数，则实数 a的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，若 21oscosBbAC， 4c.（）求 ；（）当 的面积取最大值时，求 的值18如图，在三棱锥 FA
6、CE与三棱锥 FABC中， E和 ABC都是边长为 2 的等边三角形，,HD分别为 ,B的中点， D ， 12（）试在平面 内作一条直线 l，当 Pl时，均有 H 平面 （作出直线 l并证明）；（）求两棱锥体积之和的最大值.19生物学家预言，21 世纪将是细菌发电造福人类的时代。说起细菌发电，可以追溯到 1910 年，英国植物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里，成功地制造出世界上第一个细菌电池。然而各种细菌都需在最适生长温度的范围内生长。当外界温度明显高于最适生长温度，细菌被杀死；如果在低于细菌的最低生长温度时，细菌代谢活动受抑制。为了研究某种细菌繁殖的个数 y是否与在一定范围内的温度
7、x有关，现收集了该种细菌的 6 组观测数据如下表：经计算得： 6150iiixy，621()3946iiy，线性回归模型的残差平方和621()345iiy其中 ,i分别为观测数据中的温度与繁殖数， 1,2345,6i.参考数据： 7.6e1， 8.065e317，（）求 y关于 x的线性回归方程 ybxa（精确到 0.1）；（）若用非线性回归模型求得 关于 回归方程为 0.21975exy，且非线性回归模型的残差平方和621()319iiy（）用相关指数 2R说明哪种模型的拟合效果更好；（）用拟合效果好的模型预测温度为 34时该种细菌的繁殖数（结果取整数）.附：一组数据 12,nxyxyL，其
8、回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘法估计为12niiiiixyb， aybx；相关指数221()niiiiyR20已知抛物线 2:Cypx的焦点为 F，抛物线 C上的点 02,My到 F的距离为 3（）求抛物线 的方程；（）斜率存在的直线 l与抛物线相交于相异两点 1,Ax， 212,4Bxx.若 AB的垂直平分线交 x轴于点 G，且 5ABur，求直线 l方程21已知函数 elnfxa和 21e0gxax，（）设 h，求函数 h的单调区间；（）当 e,2x时， M为函数 elnfxa图象与函数 e2mx图象的公共点，且在点M处有公共切线，求点 的坐标及实数 的值请考生在 22、23 两
9、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的方程为21xy，曲线 2C的参数方程为 cos1iny（ 为参数），曲线 3的方程为 tanyx，（0,0），曲线 3与曲线 2C、 分别交于 ,PQ两点（）求曲线 12、 的极坐标方程；（）求 OPQ的取值范围23选修 4-5：不等式选讲已知函数 32fxax， 0a（）当 1时，解不等式 1f；（）若关于 x的不等式 4fx有解，求 a的取值范围.2018 年南平市普通高中毕业班第二次综
10、合质量检查文科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5:BACDC 6-10:BBDBA 11、12：CA二、填空题13-7 146 15 170 16 10,e三、解答题17解：（）因为 cos2cosaBbAC，由正弦定理可得 iniin，即 sin2scAC，o又 sin0C，即可得 1cos2C，故 3（）依题意， AB的面积 sin4Sabab，故只需 最大即可；由余弦定理 22cocab，即 216，结合基本不等式可得 16，当且仅当 ab时取等号，所以当 ABC的面积取最大值时， 418解：（）设 F的中点为 I， EC的中点为 G，连 I，则 即为所作直线 l.因为 HI、 分别
11、为 ,的中点，所以 HIB ，又 平面 ， 平面 A，所以 平面 AC，因为 ,GI分别为 ,ECF的中点，所以 IEF ，因为 BD ，所以 IB又 I平面 A， 平面 ，所以 GI 平面 B，因为 HI， I、 平面 H，所以平面 平面 AC，由 PG知 平面 ，所以 P 平面 A.（）因 EFBD ，所以 EF与 B确定一个平面.连 DE，因 AC， D为 A的中点，所以 ，同理 B；又 BI，所以 平面 EF所以 FACEBADEFCBVV1133BDS2h其中， 2， 为梯形 的高， hED，当平面 ACE平面 时， max3hE，所以 maxFACEBV3213219解：（）由题意
12、得： 612ix613iy62184iix61250 6.84iiiiiybx36.513a所以 y关于 x的线性回归方程为 6.513yx（）（）线性回归方程 对应的相关指数为62211()34596iiiiyR非线性回归模型 0.2197exy对应的相关指数为6221()3946iiiiRy因为 3459，所以 21R所以回归方程 0.975exy比线性回归方程 6.513yx拟合效果更好（）由（）得当温度 34C时， 0.2947e.7128即当温度 34x时，该种细菌的繁殖数估计为 128 个.20解：()由抛物线定义知 2pMF所以 23p所以，抛物线方程为 24yx（）设 AB中点
13、坐标 ,m，直线 l的斜率存在，所以 0m，21214yykx，所以直线 AB方程为： 2ymx，即 20xy由 24,得 2280y，其中 0得到 28m， 12my LAB的垂直平分线方程为： x，令 0y，得 4x，所以 4,0G， 14,Axyur， 24,GBur因为 5r，所以 215y121212465xxy， 1246y，把代入得 280m， 220m，6， 6所以，直线 l方程为 2xy或 26xy21解：（） 1elnehaa, 0eahx2 exx（1）当 0时，在 ,xa时， 0hx，函数 hx在 0,a上单调递增，在 ,exa时， 0hx，函数 hx在 ,ea单调递减
14、；在 时， ，函数 在 上单调递增（2）当 e时，在 ,x时， 0x，函数 hx在 0,上单调递增（3）当 a时，在 0e时， h，函数 在 e上单调递增，在 e,x时， hx,函数 x在 e,a单调递减；在 时， ，函数 在 上单调递增综上：当 0ea时，函数 hx的单调递增区间是 0,a和 e,；单调递减区间是 ,ea当 时，函数 的单调增区间是 ，当 e时，函数 x的单调递增区间是 ,e和 ,；单调递减区间是 e,（）设点 0e,2My，在点 0Mxy处有公切线，设切线斜率为 k因 afx， mx所以 20ek，即 01由 ,Mxy是函数 elnfxa与函数 e2mx图象的公共点，所以0
15、00eln2a，化简可得 lex将 01a代入，得 0n2x设函数 eel,uttt2tt因为 et， 0u，函数 ut在 e,2单调递减，因为 ln2， 2ln23ee0所以在 e,2t时 eln2utt只有一个零点由 ln=0u知方程 0el2ex在 0e,2x只有一个实数根 0ex代入： 00lnl1yaa，所以 e,1M，此时： e22解：（）因为 cosx， siny，所以曲线 1C的极坐标方程为22cosin1，即 22si由 1sixy（ 为参数），消去 ，即得曲线 2C直角坐标方程为 221xy将 cosx， siny，代入化简，可得曲线 2的极坐标方程为 2si（）曲线 3C的极坐标方程为 ， 0,2由（1）得 221sinOP， 224sinOQ即 228iQ281si因为 0，所以 0n，所以 2,4OP23解：（）当 1a时，即解不等式 1321xx当 1x时，不等式可化为 23，即 ，与 矛盾无解当 23时，不等式可化为 4x，即 0x，所以解得 203x当 时，不等式可化为 1，即 4x，所以解得 4x综上所述，不等式的解集为 ,0（） 22,34,xaf xax因为函数 f在 2,3上单调递增，在 2,3上单调递减，所以当 x时， maxf不等式 4f有解等价于 ax243f，故 a的取值范围为 10,3
