1、 初二数学 代几加强班 M08DX041余角与补角【知识要点】1余角、补角的定义余角:如果两个角之和是直角,那么这两个角互为余角。补角:如果两个角之和是平角那么这两个角互为补角。2余角、补角的性质性质:同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等。3对顶角、邻补角对顶角:顶点相同,一个角的两边是一个角两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角。性质:对顶角相等邻补角:顶点相同,有一条边公用,另一条边在同一直线上的两个角互为邻补角。如图: 和 是对顶角, 和 是邻补角。1213【典型例题】例 1 的补角比 的余角多多少度?例 2已知一个锐角的补角等于这个角的余角的 4 倍,求这个角。321初二数学 代几
2、加强班 M08DX042例 3如图所示,已知 与 互为补角, ,过点 B 引射线ABCD65DBCBF, 平分 ,求 的度数。EABF,90EF例 4已知 与 都是锐角, 的补角是 的余角的 3 倍, 的补角比的余角的 3 倍大 ,求这两个角。24例 5如图所示,已知直线 AB 上一点 O,OC 平分 , ,则 与BD90COE3有何种关系?为什么?4例 6如图所示,O 是直线 AB 上的点, ,OB 平分 试90FODAECOD探讨图中与 互余的角有哪些?与 互补的角有哪些?DEA B DCFEA BCDE1234OA BCODEF初二数学 代几加强班 M08DX043【巩固练习】一、选择题
3、1一个角的余角和补角也互为补,这个角的度数是( )A、 B、 C、 D、907545152下列图形中, 与 是对顶角的是( )123如果 ,90与 r互为余角,则 与 的关系( )rA、互余 B、互补 C、相等 D、不确定4如图,O 是直线 AB 上一点 是直角,则 的余角是( )OODA、 B、 BCDC、 D、 A5下列说法正确的个数为( )对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。A、1 B、2 C、3 D、46若 和 互余, 和 互余, ,则 等于( )23401A、 B、 C、 D、400510二、填空题1一个角的度
4、数是 ,则它的补角是72.1 /2 (1)相邻的两个角又互为余角,则这两个角的平分线的夹角为 度;A1 2B1 2 1 2C D12A BCDO初二数学 代几加强班 M08DX044(2)相邻两个角又互为补角,则这两个角的平分线的夹角为 度3如图所示, 相交于 O, ,则 = , 。ba, 40123三、解答题1一个角的余角比它的补角的 多 ,求这个角的度数。922如图, ,直线 CD 经过点 O, ,求 的度数。BOA30ACBOD3如图所示,OB 平分 , ,求比 的补角小COD125,90AOCBCOD的角的度数。/591123 abABCDO初二数学 代几加强班 M08DX045余角与补角的作业1判断(1)若 ,则点 A、OC 必在同一直线上( )180BOCA(2)若 ,则 互余( )9,2一个角的余角和它的补角之比是 2:7,则这个角的度数是多少?3已知一个角的补角加上 后,等于这个角余角的 3 倍,求这个角的补角。104已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍,求这个角。初二数学 代几加强班 M08DX046