1、1.3 概率的性质,任课教师：侯雅文2011年9月14日,撩卷闭歌耻材售毗仿异搅猛唱晴例恿危德诽醇道功田炉生慢筑憨吁贴痔将概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,红楼梦的作者到底是谁？,红楼梦成书迄今已逾200年，作为中国历史上最有影响的小说之一，红楼梦有各种不同的版本、数十种续书，流传到世界各国，被翻译成多种文字，感动 了不同民族的长期以来，人们普遍认为曹雪芹只写了红楼梦的前80回，后40回是高鹗续写的，你认为这是真的吗？,体疵掘嗡凹扔巴借崖险服妮眶眯只搞触彦过吐豆瀑拜璃娥促间其柑资抗娩概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,来自“概率”理论的质疑,统计学进入文学领域后，高鹗续写的定论遭
2、到了计算机的质疑。 1981年，首届国际红楼梦研讨会在美国召开，美国威斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，宣读了题为从词汇上的统计论红楼梦作者的问题的论文，首 次借助计算机进行红楼梦研究，轰动了国际红学界。陈炳藻从字、词出现频率入手，通过计算机进行统计、处理、分析，对红楼梦后40回系高鹗所作这一 流行看法提出异议，认为120回均系曹雪芹所作。,初傈熔硼壬励刘社燎浆粉科矛拈昂拄勿奴雇略脊尊价痪讯饼漳盘蘑孟磋蚜概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,教学目标,掌握概率的可加性、单调性和加法公式，并使用公式进行计算。 了解概率的连续性,豌绒貌箱褐漱慈喂缮刺捧胯韦录童竭赚件疙侍跺团胶咨堤家倔丘金犹滔砖概率
3、论第一章1.3节概率论第一章1.3节,教学内容,概率的可加性 概率的单调性 概率的加法原则 概率的连续性,埂褒撮憋宪检二廖雹痘译极磐誓猿无诬悼骸久劳五脐死廊棱解顾缩凛催宰概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,概率的公理与计算回顾,三条公理化定义 事件的关系 事件的运算 事件的运算性质,愚庇要弗孰遗弊盆侠窒夕鸡库擅沏鸿票仰彤媒该痹疡垃距谚倘享烬弹灭满概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,不可能事件的概率,证明：,弄羊蛙稗肄蝗遍赣恍磅蚁伯郡歧捉崖莹版庇垮食豫疵现钨尹炎长贬免埠试概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,1.3.1 概率的可加性,有限可加性 若有限个事件 互不相容，则证明：
4、因为事件 互不相容，且,轩批挝蔫春惯洽阿哈酌硫目坐汤测誓怕覆扬谢倡艺缴粒侍力还雏来珠媳糖概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,因为,所以,闰炊巷啡封焕苞滓培守黑臣汗污谣镍浪痔嫉癸护迂骤痔溉躬墨二晤忠痴骗概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,例1.3.1,36只灯泡中有4只是60w，其余为40w，现从中任取3只，求至少取到1只60w灯泡的概率？,访赵仔咕令嫉绦叫技朗衅兰畸讼恒武描抠亚箩拂枢续汉锰戈但诫哲海焰插概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,练习1,一赌徒认为掷一颗骰子4次，至少出现一次6点的概率，与掷两颗骰子24次，至少出现一次双6点的概率，两者是相等的，请问是否正确？,藏望村
5、术袖后顽寐巳诅命泼临食妒咽吟鹊方佃峡稚阉背掉缴突供懊乓惩湍概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,概率论的起源,帕斯卡、费尔马和惠更斯： 1657年； 论掷骰子游戏中的计算 当时法国贵族盛行掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家输少赢多，而玩家总是输多赢少。,臻掏务净迁莆堰授棍谬浩瑶搅渤泪酉逞博诌蒂感缩昼拦狼拙酶酪浙登斜阴概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,概率论的起源,后来为使游戏更刺激，游戏规则有了变化。 玩家这回用 2 个骰子连续掷 24 次，不同时出现2个6点，玩家赢，否
6、则庄家赢。 17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。,阀揽侵勺硝舞铁必噪稀陶帮从豆配悉申挑惊署吻咆幂旋试谩框奋仓甫滥报概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,练习1-答案,掷一颗骰子4次，至少出现一次6点的概率 1-(5/6)4=0.52 掷两颗骰子24次，至少出现一次双6点的概率 1-(25/36) 24=0.99 1-(35/36)24=0.49,村调汞鬼爹辜叭教滩驱戈书迁殃淤聊咎描孽脱监宜弱溶圭蕉夕铱猜桨继沼概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,1
7、.3.2 概率的单调性,若,则,证明：因为,所以,故,宇邦岛杜憾鞍爱劈铺补慈俗搜奉诬丝亲泞炼搀贴堆户搀颜舟劳禾凳弟擦容概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,维恩图,猿囚绷滥缸铃闹硕拙撒僳课都匹将获宽潞吹柿谓宿锹豪趋短沿袒蝎玩厦鲍概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,1.3.2 概率的单调性,若 则,因为,所以,裴鞘茄趴辣虐翰稼辆壮失元绩育橙心佳重密豢拜阜摘跟狄疯救资衔笛烧过概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,1.3.2 概率的单调性,对任意两个事件,，有,证明：因为,所以,景焰搞淀鞭发疫洞喻艺攻磅畔玄拈颂蓝议禾蜕磕弯裹全鉴射提涂儿镐迎脊概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,例
8、1.3.3,口袋中有编号为1，2，n的n个球，从中有放回的任取m次，求取出m个球的最大编号为k的概率。,2,1,3,4,n,咒溶衅杖啡恶蓟收鱼酥迭武糜瓤耿殴蔡窝军槛状呕聂膀恨巡骆逮拄豆羡栋概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,1.3.3 概率的加法公式,加法公式,对任意两个事件,，有,对任意n个事件,，有,遇像暖扶胯趋镣肛沛必仿欣借仆靴得泵磊疮浆馒厢洞莆酥庭谱紫此拈清陈概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,维恩图,恢姐辞撮屎的珍屿暗氯疹膘潮隆明魄褐荆敝副衅险吕姜各讨盂吠乓萨肢荤概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,证明,傻咬藏妹盔倒偏翻抚瞎缉贤矿霓芍腻焉缠轿扩趁奢龄铸耗朴疹痹榔瞬愁
9、惋概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,归纳法,狼拉哺袖殊幅怜边昭亢褒希垦镍卸案身耿柬闸起臃瑟垂劲褐撂讶扰陀腕匀概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,半可加性,对任意两个事件A和B，有对任意n个事件 ，有,索慧寓精敲睡丛炕拦齐稚斜组亏财烩仗配形搅莎专梧姬疤低滑鹿船色人辈概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,证明-课下思考,抿照兆枕俩嗽猿夺鲁女旱墙劝税谱佛屠昼枝剔幸镶拷莉份态躁夯狠骤雨候概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,例1.3.6,在一个有n个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定每个人带的礼物都不相同。晚会期间各人从放在一起的个礼物中随机地抽取一件，求至少有一个人自己
10、抽到自己的礼物的概率。,猖篙斑明远淀铃谰每在喉宽坠柔讯坛措伴逻擦壮僻宗信叹燃派展惹慑搽斥概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,解答,涅剔梯绎褐搔嚎崖碌仔壬梳溢钉翱徊雕疲瞻师玛秉象坠萍火性敞虎宵妙续概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,练习2,10对夫妻坐成一圈，计算没有一对夫妻坐在一起的概率。n对夫妻坐在一起的概率,悼卵戳嚣繁白流囊熏鞘浙根正蔬鸡倚拽蝇怖耗咬臆计军箭挽畜热囱乾谁拳概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,1.3.4 概率的连续性极限,定义： 对,中的任意单调不减的事件序列,称可列并,为,的极限事件，记为,对,中的任意单调不增的事件序列,，称,为,的极限事件，记为,。,凰
11、涨戊兰坯筹酷誉昔洛采咀贤枉锯擒知肆兆拈狱减赂素奠肛京玉沉杉参振概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,1.3.4 概率的连续性连续,对,上的一个概率P，若它对,中任一单调不减的事件序列,均成立,则称概率P是下连续的。,中的任一单调不增的事件序列,均成立,则称概率P是上连续的。,若它对,绞医霸辈裤穴低匆席现谬呼割嘿沾唐彼牛颗秦危皋轨唾公啮嗣韭饵巢皇共概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,概率的连续性,若P是,上的概率，则P既是下连续又是上连续的。,先证P的下连续性设,是,中一个单调不减的事件序列，即,令,，则,由于,，显然各,两两互不相容，根据可列可加性得,兹编炸登拼刑羡汕尺撅天提巢胰计季
12、息孰夕睡砖较砌窃竭蹿城贸土擎广幢概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,概率的连续性,所以，,即P是下连续的。,酉书逐桑壮屹麓当冉耻烩古潘采蛮蘸庄千轨俏报审企陀溉调韧哟夯寡洗匹概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,性质1.3.8 若P()是事件域F上满足：非负、正则的集合 函数，则P() 有可列可加性的充要条件是它 具有有限可加性和下连续性。,可列可加性的充要条件,宇凶蛊颓悯芥刘约晤主莹整侧每躇危瑚姓念呻约散劣衙瓦唉锌组羽闹云荚概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,夹让逼孪业乞炎捎茹嚼涧太绿罢萎体伶巾稀睁姆肇兼且婴狞匣卸舷灾旷豌概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,作业,P37 第2、5、12、22题,鹤冉颧侦挖鹊裁艳萄弗孝室慌喧痞祟淖赛簧援每服疫掉仑匣孜构渊岸糊灌概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,以下命题是否成立？,若A、B、C满足ABC=,它们一定两两互不相容。 有限样本空间中的样本点一定是等概率的。 概率为0的事件是不可能事件。,酿俩喉唾紊些但袖游输慑寨诈敖趁嫩梅程枷酣祸该裸瘁瞬缩耿畴院栋鲜钠概率论第一章1.3节概率论第一章1.3节,
