1、 浙 江 省 null 门 县 珠 岙 中 学 九 null 级 数 学 null null 本 章 复 习 同 null 测 试 3 类型之一 二次函数的图象和性质 1null已知二次函数 ynull a(xnull 1)2null b(a0)null最小值 1null则 anull b 的大小关系为 ( A ) Anull ab Bnull a0null 4;anull 2bnull c0null错误 的个数null ( B ) 图 22null 4 Anull 1 个 Bnull 2 个 Cnull 3 个 Dnull 4 个 null解析null null 函数图象开口向null an
2、ull 0null函数的对null轴 xnullnull b2anull 0 null且 null b2a null 1 null b2a 即 2anull b0null即7null确null null anull 0null对null轴在 y 轴左侧null anull b 同号null图象null y 轴交于负半轴null则 cnull 0null故 abcnull 0null8null确null null当 xnull 1 时null ynull anull bnull cnull 0nullnullnull确null null当 xnullnull 1 时null ynull anul
3、l bnull cnull 0nullnull错误null null当 xnull 2 时null ynull 4anull 2bnull cnull 0nullnull错误null 故错误的null 2 个null 故选 B. 6null如图 22null 5 是二次函数 ynull ax2null bxnull c 图象的一部分null其对null轴为 xnullnull 1null且过点 (null 3null0)nullnull列说法null7abcnull 0null 28anull bnull 0null 49anull 2bnull cnull 0nullnull若 (null
4、5null y1)null (52null y2)是抛物线null两点null则 y1null y2.其中说法null确的是 ( C ) 图 22null 5 Anullnullnull Bnullnullnull Cnullnullnullnull Dnullnullnullnull null解析null 根据图象得出 anull 0null bnull 2anull 0null cnull 0null即可判断78null确null把 xnull 2 null入抛物线的解析式即可 判断9错误null求出点 (null 5null y1)关于对null轴的对null点的坐标是 (3null y
5、1)null根据当 xnullnull 1 时null y 随 x 的增大而增大即可判断:null确null 类型之四 抛物线的null移、对null 7null将抛物线 ynull x2null 1 先向左null移 2 个null位nullnull向nullnull移 3 个null位null那么所得抛物线的 函数关系式 是 ( B ) Anull ynull (xnull 2)2null 2 Bnull ynull (xnull 2)2null 2 Cnull ynull (xnull 2)2null 2 Dnull ynull (xnull 2)2null 2 8null 2013聊城
6、 如图 22null 6null在null面直角坐标系中null抛物线 ynull 12x2 null过null移得到抛物线 ynull 12x2null 2xnull其对null轴null两段抛物线弧所围成的阴影部分的面null为 ( B ) 图 22null 6 Anull 2 Bnull 4 Cnull 8 Dnull 16 解null过点 C 作 CA ynull 抛物线 ynull 12x2null 2xnull 12(x2null 4x)null 12(x2null 4xnull 4)null 2null 12(xnull 2)2null 2null 顶点坐标为 C(2nullnu
7、ll 2)null 对null轴null两段抛物线所围成的阴影部分的面null为null 22null 4null故选 B. 9null如图 22null 7null抛物线 ynull ax2null 5axnull 4a null x 轴相交于点 Anull Bnull且过点 C(5null 4)null (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标null (2)请你设计一种null移的方 法null使null移后抛物线的顶点落在第二象限null并写出null移后抛物线的解析式null 图 22null 7 null解析null (1)把点 C(5null 4)null入 ynull ax
8、2null 5axnull 4a 求出 anull通过配方求顶点坐标null (2)第二象限的点横坐标为负null纵坐标为nullnull 解null (1)把点 C(5null 4)null入抛物线 ynull ax2null 5axnull 4a 得 25anull 25anull 4anull 4null解得 anull 1null 该二次函数的解析式为 ynull x2null 5xnull 4. ynull x2null 5xnull 4null xnull 522null 94null 抛物线顶点坐标为 P 52nullnull 94 . (2)(答案nullnull一null合理
9、即null确 )如先向左null移 3 个null位nullnull向nullnull移 4 个null位null得到抛物线的解析式为 ynull xnull 52null 32null 94null 4null xnull 122null 74null 即 ynull x2null xnull 2. 类型之五 二次函数null一元二次方程 10null抛物线 ynull 12x2null xnull a null x 轴交于 Anull B 两点nullnull y 轴交于点 Cnull其顶点在直线 ynullnull 2xnullnull (1)求 a 的值null (2)求 Anull
10、B 两点的坐标null 解null (1)抛物线 ynull 12x2null xnull a 的顶点横坐标为 xnull 1null 顶点在直线 ynullnull 2x nullnull 顶点的纵坐标为 ynullnull 2null即顶点坐标为 (1nullnull 2)null null入抛物线解析式得null 2null 12null 1null anull anullnull 32null (2)抛物线的解析式为 ynull 12x2null xnull 32null 当 ynull 0 时null 12x2null xnull 32null 0null 解得 x1nullnull
11、 1null x2null 3null 即 A(null 1null 0)null B(3null 0)null 11null (1)已知一元二次方程 x2null pxnull qnull 0(p2null 4q0)的两根为 x1null x2null求证null x1null x2nullnull pnull x1 x2null q. (2)已知抛物线 ynull x2null pxnull q null x 轴交于 Anull B 两点null且过点 (null 1nullnull 1)null设线段 AB 的长为dnull当 p 为何值时null d2 取得最小值null并求出最小值n
12、ull 解null (1)证明null anull 1null bnull pnull cnull qnull b2null 4acnullnull p2null 4qnull xnull null p p2null 4q2 null 即 x1null null pnull p2null 4q2 null x2nullnull pnull p2null 4q2 null x1null x2null null pnull p2null 4q2 nullnull pnull p2null 4q2 nullnull pnull x1 x2null null pnull p2null 4q2 null
13、 pnull p2null 4q2 null q. (2)把 (null 1nullnull 1)null入抛物线的解析式得 pnull qnull 2null qnull pnull 2. 设抛物线 ynull x2null pxnull q null x 轴交于 Anull B 两点的坐标分别为 (x1null 0)null (x2null 0)null dnull |x1null x2|null d2null (x1null x2)2null (x1null x2)2null 4x1 x2null p2null 4qnull p2null 4pnull 8null (pnull 2)2n
14、ull 4null 当 pnull 2 时null d2 取得最小值是 4. 类型之六 二次函数的实际应用 12nullnull一个抛物线形的拱形桥洞null桥面离水面的距离为 5.6 mnull桥洞离水面的最大高度为 4 mnull跨度为 10 mnull如图 22null 8 所示null把它的图形放在直角坐标系中null (1)求这条抛物线所对应的函数解析式null (2)如图 22null 8null在对null轴右边 1 m 处null桥洞离桥面的距离是多少null 图 22null 8 解null (1)由题意可知null抛物线的顶点坐标为 (5null 4)null 所null设
15、null桥洞所对应的二次函数关系式为 ynull a(xnull 5)2null 4null 由图象知该函数过原点null将 O(0null 0)null入null式null得null 0null a(0null 5)2null 4null 解得 anullnull 425null 故该二次函数解析式为 ynullnull 425(xnull 5)2null 4null (2)对null轴右边 1 m 处即 xnull 6nullnull时 ynullnull 425(6null 5)2null 4null 3.84null 因null桥洞离桥面的距离是 5.6null 3.84null 1.
16、76 m. 13null 2012毕节 某商品的进null为nullnull 20 元nullnullnull为nullnull 30 元nullnull个null可null出 180 nullnull如果nullnull商品的nullnullnullnull涨 1 元null则null个null就会少null出 10 nullnull但nullnullnullnullnull能高于 35 元null设nullnull商品的nullnullnull涨 x 元 (x 为整数 )nullnull个null的销null利润为 y 元null (1)求 y null x 的函数关系式null并直接写出
17、自变null x 的取值范围null (2)nullnull商品的nullnull为多少元时nullnull个null可获得最大利润null最大利润是多少null (3)nullnull商品的nullnull定为多少元时nullnull个null的利润恰好是 1 920 元null 解null (1)ynullnull 10x2null 80xnull 1 800(0x5null且 x 为整数 )null (2) ynullnull 10x2null 80xnull 1 800nullnull 10(xnull 4)2null 1 960null 当 xnull 4 时null y 取得最大值为 1 960. 答nullnullnull商品的nullnull定为 34 元时nullnull个null 可获得最大利润null最大利润是 1 960 元null (3)根据题意可null ynull 1 920null即null 10x2null 80xnull 1 800null 1 920null 解得 x1null 2null x2null 6(舍去 )null所nullnullnull应定为 32 元null
