1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线 y30axb与圆 2y410x切于点 P(1,2)则 ab的值为( )A1 B-1 C3 D-3【答案】C2当 是第四象限时,两条直线 cossinyx和 0cosyx的位置关系是( )A平行 B垂直C相交但不垂直 D重合【答案】B3直线 10xy的倾斜角 为( )A B 23C 6D 56【答案】D4M（ ),0yx为圆 )0(22ay内异于圆心的一点，则
2、直线20ayx与该圆的位置关系( )A相切 B相交 C相离 D相切或相交【答案】C5设 a、 b是方程 0cost2x的两个不相等的实数根，那么过点 ),(2aA和),(2B的直线与圆 12y的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D不确定【答案】C6直线 (13)(2)820mxy()mR与圆 2610xy的交点个数为( )A1 B2 C0 或 2 D1 或 2【答案】B7 P所在的平面 和四边形 ABCD 所在的平面垂直，且,4,8,6,DCCAPDB，则点 P 在平面 内的轨迹是( )A圆的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分【答案】A8抛物线 28xy的准线与
3、轴交于点 A.过点 作直线交抛物线于 ,MN两点，.点 B在抛物线对称轴上,且 ()2MNB.则 OB的取值范围是( )A (3,)B 4,C 5,D 6,)【答案】D9下列曲线中，离心率为 2 的是( )A 132yxB 152yxC 132yxD 152yx【答案】A10曲线 24y = 0 所围成的区域中包含的最大圆的面积是( )A B 54C 74D 94【答案】D11已知曲线 C： 2|1xyab（ 0ab） ，下列叙述中正确的是( )A 垂直于 轴的直线与曲线 存在两个交点B 直线 ykxm（ ,R）与曲线 C最多有三个交点C 曲线 关于直线 yx对称D 若 1(,)Px， 2(,
4、)为曲线 上任意两点，则有 120yx【答案】B12以椭圆 342yx的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为( )A 2B x2C xy82D xy【答案】A第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13圆 221)()1xy关于直线 y=x 对称的圆的标准方程是。【答案】(x-4) 2+(y+1)2 =114由直线 y：x1 上的一点向圆 2(3)1x y 引切线，则切线长的最小值为_【答案】 715曲线 上平行于 x 轴的切线的切点坐标是 。【答案】 ， 16平面内与两定点距离之比为定值 )1(m的点的
5、轨迹是_.【答案】圆三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求经过直线 023:1yxl和 025:yxl的交点，且垂直于直线5:3yl的直线 的方程。【答案】 .21,012yxx又 .3k直线的方程为 .3518已知圆 C： 4)(2，圆 D 的圆心 D 在 y 轴上且与圆 C 外切，圆 D 与 y 轴交于A、B 两点，定点 P 的坐标为（ 0,） 。(1）若点 D（ ,0） ，求 AB的正切值； (2）当点 D 在 y 轴上运动时，求 的最大值；(3）在 x 轴上是否存在定点 Q，当圆 D 在 y 轴上运动时， AQB是定值？如果存在
6、，求出点 Q的坐标；如果不存在，说明理由。【答案】 （1） 5|C，圆 D 的半径 r523，此时 A、B 坐标分别为 A（0，0） 、B（0，6） tanBPAk(2）设 D 点坐标为 ),0(，圆 D 半径为 r，则 216)(a，A、B 的坐标分别为),(r， r 3Aa， 3rkPB263tan91APB 4916)(2rr 6893r6|2|r， r， 80， 12tan5APB actn5的 最 大 值 为(3）假设存在点 Q（b,0）,由 QArkb， brkQB，得|2|1|tanabrAB16)2(， 2|tan14|bABr欲使 的大小与 r 无关，则当且仅当 ，即 3，此
7、时有 3tanAQB，即得 06为定值，故存在 ),32(Q或 ),32(，使 AQB为定值 06。19若三条直线 4:1yxl， 0:2ymxl， 432:myxl能围成三角形，求 m 的取值范围【答案】 (）三线交于一点解方程组 4yx1l和 2的交点 A的坐标m4,（ 4）若 A在 3l上，则 432m解得 或 1(）若 1l与 2平行（或重合） ，则易知 ；若 与 3平行（或重合） ，则 432m，知 61若 2l与 平行（或重合） ，则 32无解综上 1,4,6m.20如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为 F（1，0） 过抛物线在x轴上方的不同两点 A、 B作
8、抛物线的切线 AC、 BD，与 x轴分别交于 C、 D两点，且AC与 BD交于点 M，直线 D与直线 交于点 N(1）求抛物线的标准方程；(2）求证： MNx轴；(3）若直线 与 轴的交点恰为 F（1，0） ，求证：直线 AB过定点【答案】 （1）设抛物线的标准方程为 2(0)ypx，由题意，得 2p，即 所以抛物线的标准方程为 24(2）设 1()Axy， ， 2( )By， ，且 10， y由 24（ 0） ，得 x，所以 1x所以切线 AC的方程为 11()yx，即 112()yx整理，得 12()yx， 且 C 点坐标为 0， 同理得切线 BD的方程为 22()yx，且 D 点坐标为
9、2( )x， 由消去 y，得 112M又直线 A的方程为 21()yx，直线 BC的方程为 21 由消去 y，得 12Nxy21如图，弧 ADB为半圆， 为半圆直径， O为半圆圆心，且 ABD， Q为线段 OD 的中点，已知 4，曲线 C过 Q点，动点 P在曲线 C上运动且保持 P的值不变。(）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C的方程；(）过点 B的直线 l与曲线 交于 M、 N两点，与 OD所在直线交于 E点，若NEM21,求证： 21为定值。【答案】 （）以 AB、OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴， O 为原点，建立平面直角坐标系，动点 P 在曲线 C 上运动且保持|PA|+|PB|
10、的值不变且点 Q 在曲线 C 上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2 521|AB|=4曲线 C 是为以原点为中心，A、B 为焦点的椭圆设其长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距为 c,则 2a=2 5,a= ,c=2,b=1曲线 C 的方程为 52x+y2=1 (）证法 1：设 ,MNE点的坐标分别为 120(,)(,)(,)MxyNEy，又 易 知 B点 的 坐 标 为 (2,0) 且 点 B 在 椭 圆 C 内 ,故 过 点 B 的 直 线 l 必 与 椭 圆 C 相 交 1E， 111,(,)xyxy 12x， 10 将 M 点坐标代入到椭圆方程中得： 1)()12(520y，去分
11、母整理，得 10202y同理，由 2ENB可得： 0222y 1， 2是方程 50yx的两个根， 0(）证法 2：设 ,MNE点的坐标分别为 120(,)(,)(,)MxyNEy，又易知 B点的坐标为 (,)且点 B 在椭圆 C 内,故过点 B 的直线 l 必与椭圆 C 相交显然直线 l的斜率存在，设直线 l的斜率为 k，则直线 l的方程是 )2(xky将直线 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 y并整理得0520)51(2kxk 221x， 21又 1EMB，则 1011(,)(2,)xyxy 112x，同理，由 2ENB， 22 10)(242211211 xxx 22设椭圆 的左右焦点分别为 F1、F 2，A 是椭圆 C 上的一点，且 ，坐标原点 O 到直线 AF1的距离为(I）求椭圆 C 的方程；(II）设 Q 是椭圆 C 上的一点，过点 Q 的直线 l 交 x 轴于点 ，交 y 轴于点 M，若的斜率。【答案】 （I）由题设知由于故 AF1所在直线方程为 所以坐标原点 O 到直线 AF 的距离为又解得：a=2所以椭圆的方程为 (II）由题意可知直线 l 的斜率存在，设直线斜率为 k直线 l 的方程为设 ，由于 Q、F、M 三点共线，且根据题意得解得 又 Q 在椭圆 C 上，故解得综上，直线 l 的斜率为 0 或4。
